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第四章 正比例学案
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教学目标：使学生理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。
教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例。
一、回顾
1、什么是比例？
比例的基本性质是什么？
2、复习数量关系
1、已知路程和时间,怎样求速度？
2、已知总价和数量,怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探究新知
例1、完成下表
高度/cm 2 4 6 8 10 12
体积/cm 50 10 150 200 250 300
底面积/cm
体积和高的变化有什么规律？
（ ）越高，（ ）越大，体积和高度的比值也就是（ ）。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定（也即是不变）。
例2、将正方形的周长信息补充完整。
边长（cm） 4 5 6 7 8
周长（cm）
观察上表，正方形的周长与边长的变化有着怎样的关系？
正方形的（ ）随（ ）的增加而增加；
在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是（ ）。
例3、文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有（ ）和（ ）两个量.
（2）总价是随着( )变化而变化的。( )增加，总价增加；( )减少，总价也减少。
（3）相对应的总价和数量的比是（ ），比值是（ ）.实际就是彩带的单价。
用式子表示它们的关系就是：
三、理解两种量成比例关系
1、理解成正比例关系
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
在例1中，（ ）和（ ）成正比例关系，（ ）和（ ）是成正比例的量。
在例2中，正方形的（ ）和（ ）成正比例关系，正方形的（ ）和（ ）是成正比例的量。
在例3中，（ ）和（ ）成正比例关系，（ ）和（ ）是成正比例的量。
如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：= ( )
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？成正比例的量的变化有什么规律，相关量的比值有什么关系？
课堂练习：
一、大米的重量和总价如下图：
（1）表中有_____和_____两种量。
（2）比值实际上表示_______，请用式子表示它们的关系，关系式为：__________
（3）下结论：大米的_______一定，___ ___和________成正比例。
二、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。
1、小明买《扬子晚报》，数量与总价 （ ）
2、李老师的体重和身高 ( )
3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 ( )
4、圆的直径和周长 ( )
5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间 （ 　）
6、正方形的面积和边长成正比例　　　　　 　 （　 ）
7、如果X=7Ｙ，Ｘ和Ｙ成正比例　　　　　 　（ 　 ）
8、被减数一定，减数与差。 ( )
9、圆的周长与它的半径。 ( )
10、圆的半径与它的面积。 ( )
三、下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。
x
y 5 3

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