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第二章 不等式
考点一、不等式的性质与解法
1．不等关系及不等式 a－b>0 a>b； a－b＝0 a＝b； a－b<0 a2．不等式的性质
(1)对称性：a>b bb，b>c a>c；
(3)可加性：a>b a＋c>b＋c；a>b，c>d a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0 ac>bc； (5)乘方法则：a>b>0 an>bn(n≥2，n∈N)；
a>b，c<0 acb>0 >(n≥2，n∈N)；
a>b>0，c>d>0 ac>bd； (7)倒数性质：设ab>0，则a．
3．一元二次不等式的解集
(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．
[学业水平考试真题]
1．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
2．(2019年1月广东学考)不等式x2－9<0的解集为(　　)
A．{x|x<－3} B．{x|x<3} C．{x|x<－3或>3} D．{x|－33．(2021年1月广东学考)不等式的解集为(　　)
A． B．
C． D．
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年东莞市学考模拟)设xA．x2ax>a2 C．x2a2>ax
2．(2019年揭阳高二月考)已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a＞＞ B．＞＞a C．＞a＞ D．＞＞a
3．(2015年广东高考)不等式－x2－3x＋4＞0的解集为________．(用区间表示)
4．(2019年佛山市学考模拟)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
5．(2018年深圳市高一期中)不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　)
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－16．(教材改编)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝________．
7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合，则 (　　)
A． B．
C． D．
8．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－4＜x＜3}　 B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
9．(2015·山东)已知集合A＝{x|2A．(1，3) 　　　 B．(1，4)　　　 C．(2，3) 　　　 D．(2，4)
10．设集合，，若，则(　 )
A． B． C． D．
考点二、基本不等式的应用
1．对任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，“＝”成立．
2．若a>0，b>0，则a＋b≥2，当且仅当a＝b时，“＝”成立．
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)下列不等式一定成立的是(　　)
A．x＋≥2(x≠0) B．x2＋≥1(x∈R)
C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)
2．(2021年1月广东学考)已知的最小值是(　　)
A． B．6 C． D．4
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2018年佛山市学考模拟)当a>0时，2a＋的最小值为(　　)
A．3 B．2 C．2 D．
2．(2018年茂名市学考模拟)若a＞1，则a＋的最小值是 ．
3．(2018年揭阳学考模拟题)已知a>0，b>0，且a＋2b＝8，那么ab的最大值等于(　　)
A．4 B．8 C．16 D．32
4．(2018年中山市高二月考)已知a，b∈R*，且a＋2b＝1，则＋的最小值为 ．
5．若直线2mx－ny－2＝0(m>0，n>0)过点(1，－2)，则＋的最小值为(　　)
A．2　　　 B．6　　　　 C．12 D．3＋2
6．(2019年珠海学考模拟)已知＝(x－1，2)，＝(4，y)(x，y为正实数)，若⊥，则xy的最大值是(　　)
A． B．－ C．1 D．－1
参考答案
考点一、不等式的性质与解法
[学业水平考试真题]
1．(2018年广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　C　)
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
2．(2019年1月广东学考)不等式x2－9<0的解集为(　D　)
A．{x|x<－3} B．{x|x<3} C．{x|x<－3或>3} D．{x|－33．(2021年1月广东学考)不等式的解集为(　B　)
A． B．
C． D．
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年东莞市学考模拟)设xA．x2ax>a2 C．x2a2>ax
2．(2019年揭阳高二月考)已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　D　)
A．a＞＞ B．＞＞a C．＞a＞ D．＞＞a
3．(2015年广东高考)不等式－x2－3x＋4＞0的解集为___(－4，1)_____．(用区间表示)
4．(2019年佛山市学考模拟)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　B　)
A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
5．(2018年深圳市高一期中)不等式x2－2x－5>2x的解集是(　B　)
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－16．(教材改编)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝___－14_____．
7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合，则 (　B　)
A． B．
C． D．
8．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　C　)
A．{x|－4＜x＜3}　 B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
9．(2015·山东)已知集合A＝{x|2A．(1，3) 　　　 B．(1，4)　　　 C．(2，3) 　　　 D．(2，4)
10．设集合，，若，则(　C )
A． B． C． D．
考点二、基本不等式的应用
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)下列不等式一定成立的是(　B　)
A．x＋≥2(x≠0) B．x2＋≥1(x∈R)
C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)
2．(2021年1月广东学考)已知的最小值是(　C　)
A． B．6 C． D．4
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2018年佛山市学考模拟)当a>0时，2a＋的最小值为(　B　)
A．3 B．2 C．2 D．
2．(2018年茂名市学考模拟)若a＞1，则a＋的最小值是 3 ．
3．(2018年揭阳学考模拟题)已知a>0，b>0，且a＋2b＝8，那么ab的最大值等于(　B　)
A．4 B．8 C．16 D．32
4．(2018年中山市高二月考)已知a，b∈R*，且a＋2b＝1，则＋的最小值为 3＋2 ．
5．若直线2mx－ny－2＝0(m>0，n>0)过点(1，－2)，则＋的最小值为(　D　)
A．2　　　 B．6　　　　 C．12 D．3＋2
6．(2019年珠海学考模拟)已知＝(x－1，2)，＝(4，y)(x，y为正实数)，若⊥，则xy的最大值是(　A　)
A． B．－ C．1 D．－1
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