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(共32张PPT)
人教版七下第五章相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
人教版七年级下册
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想
教学重点：结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
教学难点：从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）
如图，两条直线AB和CD相交，能形成几个角，这些角又有什么关系呢？
2对对顶角:∠1和∠3，∠2和∠4，它们分别相等．
4对邻补角:∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，它们分别互补．
A
B
C
D
o
4
3
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1
形成4个角
复习回顾
两条直线AB和直线CD被第三条直线EF所截，构成了几个角？
两条直线AB和直线CD被第三条直线EF所截，构成8个角.简称“三线八角”
新课引入
B
C
E
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6
A
直线EF称为截线
直线AB、 CD称为被截直线
观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系
同位角的概念
∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右侧）
②在直线AB、CD的同一方（上方）.
具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
新知讲解
B
C
E
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A
1
5
除了∠1和∠5是同位角外，图中还有哪几对角构成同位角，共有几对同位角？
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
图中还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
共有4对同位角．
新知讲解
B
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E
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A
观察图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系
内错角的概念
∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧旁
②在直线AB、CD之间.
具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
新知讲解
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E
F
D
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A
3
5
除了∠3和∠5是内错角外，图中还有哪几对角构成内错角，共有几对内错角？
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
内错角：除了∠3和∠5是内错角,还有∠4和∠6．
共有2对内错角．
新知讲解
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A
观察图中的∠4和∠5，它们具有怎样的位置关系
同旁内角的概念
∠4与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间.
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
新知讲解
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D
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A
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4
除了∠4和∠5是同旁内角外，图中还有哪几对角构成同旁内角，共有几对同旁内角？
图形特征：在形如字母“U”的图形中同旁内角.
除了∠4和∠5是同旁内角,还有∠3和∠6，也构成同旁内角．
共有2对同旁内角．
新知讲解
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6
A
图形 位置关系 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一方.
字母“F”的图形
①在直线EF的两侧旁
②在直线AB、CD之间.
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间.
字母“Z”的图形
字母“U”的图形
归纳
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
(1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
例题讲解
解：
(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,
所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
例题讲解
例题讲解
例3如图所示，∠1∽∠8这8个角中，同位角共有多少对？内错角共有多少对？同旁内角共有多少对？
B
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6
A
分析：图中一共有四条直线，图形比较复杂，可以将图形分解成几个简单的基本图形，这样比较容易确定哪两条直线被第三条直线所截，从而既不重复又不遗漏地分辨出所有的同位角、内错角和同旁内角.
例题讲解
可分解为如图所示的三种基本图形.
B
C
E
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D
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A
M
N
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图1
B
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A
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N
图2
2
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B
C
E
F
D
A
图3
2
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7
6
C
E
F
D
M
N
例题讲解
图1可看作直线AB，CD被直线MN所截，截得的角∠3与∠4是内错角.
3
4
图1
B
C
D
A
M
N
例题讲解
图2
2
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7
6
B
C
E
F
D
A
图2可看作直线AB，CD被直线EF所截，截得的角，∠2与∠8是同位角∠2与∠6是内错角，∠2与∠5是同旁内角.
例题讲解
图3
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8
7
6
C
E
F
D
M
N
图3可看作直线MN，CD被直线EF所截，截得的角，∠2与∠7是同位角，∠2与∠5是内错角，∠2与∠6是同旁内角.
看作直线MN，EF被直线CD所截，截得的角，∠4与∠5是同位角，∠4与∠7是内错角，∠4与∠6是同旁内角.
看作直线CD，EF被直线MN所截，截得的角，∠2与∠4是同旁内角.
例题讲解
综合以上各种情况，同位角有3对，内错角有4 对，同旁内角有4对.
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4
图1
B
C
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A
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N
图2
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B
C
E
F
D
A
图3
2
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C
E
F
D
M
N
课堂练习
1. 如图，下列说法错误的是（ ）
∠2与∠6是同位角 B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠1与∠3是对顶角 D. ∠3与∠5是同旁内角
A
课堂练习
2. 如图,与∠B是同旁内角的角有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
课堂练习
3. 如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有( )
2
1
3
4
B
C
E
D
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
课堂练习
4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
∠1与∠4是同旁内角 B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠5与∠6是同旁内角 D. ∠2与∠5是同位角
C
课堂练习
5. 如图，∠ABD与∠BDC是（ ）形成的内错角
A. 直线AD、BC被直线BD所截 B. 直线AB、CD被直线BD所截
C. 直线AB、CD被直线AC所截 D. 直线AD、BC被直线AC所截
B
课堂练习
6. 如图所标的5个角中，∠1与________是同位角，∠5与________是同旁内角
7. 已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是________.
第6题
1
5
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B
C
E
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D
A
1
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第7题
B
C
D
A
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N
3
∠4
∠1
∠2
课堂练习
8. 如图，指出图中直线AC ， BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
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B
C
5
A
课堂练习
9.如图（1）指出直线DC，AB被直线AC所截得的内错角.
（2）指出直线AD，BC被直线AE所截得的同位角.
（3）指出∠ 4 与∠ 7， ∠ 2 与∠ 6，∠ ADC 与∠ DAB是什么位置关系的角，并指出是哪两条线被哪一条线所截得到的.
课堂练习
解: (1) 指出直线DC，AB被直线AC所截得的内错角是∠ 1 与∠ 5.
(2) 指出直线AD，BC被直线AE所截得的同位角是∠ 9 与∠ BAD.
(3) ∠ 4 与∠ 7是直线AC所截得的内错角，∠ 2 与∠ 6是直线AD，BC被直线AC所截得的内错角，∠ ADC 与∠ DAB是直线AB，DC被直线AD所截得的同旁内角
课堂总结
1.两条直线被第三条直线所截而产生的三种角:同位角、内错角、同旁内角.
2.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 (“F”型)
内错角 (“Z”型)
同旁内角(“U”型)
3. 在图形中判断三线八角的方法：
①判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角；
②当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
课外作业
习题5.1
第9页第11题
谢谢
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