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奥数思维拓展：鸡兔同笼（试题）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．数学竞赛有10道题，做对一题得10分，错一题倒扣2分，小明得了52分，小明错了（ ）道题。
A．3 B．4 C．5
2．停车场停有小轿车和两轮摩托车共20辆，这些车一共有56个轮子，小轿车有（ ）辆。
A．10 B．12 C．8
3．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡有 （ ）只。
A．3 B．4 C．5
4．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（ ）张。
A．8张 B．3张 C．18张
5．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（ ）条。
A．4 B．5 C．6
6．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。其中有（ ）名学生。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
7．四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生( )人。
8．鸡兔同笼是我国古代数学名著《( )》（填书名）中记载的数学题。现有鸡和兔子共13只，36条腿，则鸡有( )只，兔子有( )只。
9．78个同学坐满16了条大船和小船，每条大船做6人，每条小船坐4人。其中大船( )条，小船( )条。
10．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟有( )只。
11．李老师买5元和3元一本的笔记本共10本，一共花了42元，则5元的笔记本买了( )本。
12．三年级有12人参加了植树活动，男同学每人栽3棵树，女同学每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男同学有( )人，女同学有( )人。
三、解答题
13．学校举行下棋比赛，一盘围棋2个人下，一盘跳棋4个人下。一共有34人在下11盘棋，围棋有多少盘？
14．张星有2元和5元的人民币共51张，合计135元，问两种人民币各几张？
15．动物园有梅花鹿和鸵鸟共20只，梅花鹿的腿和鸵鸟的腿一共有64条，梅花鹿、鸵鸟各有多少只？
16．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？
17．小芳的储钱罐里面有面值10元和50元的人民币共30张，总钱数为700元，两种面值的人民币各有多少张？
18．四（2）班同学开展植树活动，全班45人参加，男生每人种5棵，女生每人种3棵，一共种了181棵。男、女生各有多少人参加植树活动？
19．一种乒乓球有4只装和6只装的，王老师买了52只乒乓球，共有10盒，4只装的和6只装的各有几盒？
20．李叔叔运送200个青瓷花瓶，规定完整运送一个到目的地可得运费20元，损坏一个赔偿60元，运送完这批花瓶后，李叔叔共得到3600元，那么李叔叔在这次运送过程中损坏了几个花瓶？
参考答案：
1．B
【分析】假设小明10道题全做对了则应得10×10＝100（分），而实际得了52分，这是因他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此可求出做错题的数量；据此解答。
【详解】假设小明10道题全做对，则错的有：
（10×10－52）÷（10＋2）
＝（100－52）÷12
＝48÷12
＝4（道）
小明错了4道题。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
2．C
【分析】假设20辆车全是两轮摩托车，依此计算出20辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与20辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆小轿车与1辆两轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与10辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆小轿车与1辆两轮摩托车轮子数的差，得到的数就是小轿车的辆数，依此计算。
【详解】20×2＝40（个）
56－40＝16（个）
4－2＝2（个）
16÷2＝8（辆），即小轿车有8辆。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
3．A
【分析】假设笼子里都是兔，那么就有只脚，这样就比实际少只脚，因为一只鸡比一只兔子少只脚，所以就有只鸡。
【详解】
（只）
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
4．B
【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。
【详解】（5×10－38）÷（5－1）
＝12÷4
＝3（张）
1元的有3张。
故答案为：B。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
5．B
【分析】假设租的都是大船，用计算所得人数与实际人数的差，除以每条大船乘坐人数与每条小船乘坐人数的差，即可求出租用小船的条数。
【详解】（9×6－44）÷（6－4）
＝（54－44）÷2
＝10÷2
＝5（条）
所以，租的小船有5条。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．C
【分析】假设全是老师，则应花（5×6）元，实际却花22元。这是因为有学生导致的误差。用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（5－3），就是有多少个学生。
【详解】（5×6－22）÷（5－3）
＝8÷2
＝4（名）
故答案为：C
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
7．4
【分析】根据题意，男生平均每人套9个，男、女生平均每人套了6个，那么多套9﹣6＝3（个）；已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4×6＝24（个），男、女生平均每人套了6个，6个女生是6×6＝36（个），女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少36﹣24＝12（个），除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。
【详解】（6×6－4×6）÷（9－6）
＝（36－24）÷3
＝12÷3
＝4（人）
那么第一小组有男生4人。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8． 孙子算经 8 5
【分析】鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。
假设全是鸡，依次计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【详解】鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。
13×2＝26（条）
36－26＝10（条）
4－2＝2（条）
10÷2＝5（只）
13－5＝8（只）
即鸡有8只，兔子有5只。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
9． 7 9
【分析】假设全租小船，依次计算出全租小船时的总人数，全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，1条小船和1条大船可坐的人数差，然后用全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，除以1条小船和1条大船可坐的人数差，得到的数就是租大船的数量，然后用租大船和小船一共的数量减去租大船的数量就是租小船的数量，依此计算。
【详解】4×16＝64（人）
78－64＝14（人）
6－4＝2（人）
14÷2＝7（条）
16－7＝9（条）
即其中大船7条，小船9条。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
10．16
【分析】假设全是鹤，那么就有40×2＝80（条）腿，比已知112条腿少了112－80＝32（条）腿，1只鹤比1只龟少4－2＝2（条）腿，由此即可得出龟有：32÷2＝16（只），由此即可解答。
【详解】假设全是鹤，则龟有：
（112－40×2）÷（4－2）
＝（112－80）÷2
＝32÷2
＝16（只）
所以龟有16只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
11．6
【分析】假设李老师买了10本3元的笔记本，依此计算出10本3元的笔记本的总钱数，10本3元的笔记本的总钱数与实际总钱数的差，5元和3元的差，然后用10本3元的笔记本的总钱数与实际总钱数的差，除以5元和3元的差，得到的数就是买5元的笔记本的本数，依此计算。
【详解】3×10＝30（元）
42－30＝12（元）
5－3＝2（元）
12÷2＝6（本），即5元的笔记本买了6本。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
12． 8 4
【分析】假设12人全是女同学，依次计算出12名女同学栽树的棵数，12名女同学栽树的棵数与实际栽树的棵数差，1名男同学与1名女同学栽树的棵数差，然后用12名女同学栽树的棵数与实际栽树的棵数差，除以1名男同学与1名女同学栽树的棵数差，得到的数就是男同学的人数，最后用参加植树活动的总人数减去男同学的人数，就可得到女同学的人数，依此计算。
【详解】12×2＝24（棵）
32－24＝8（棵）
3－2＝1（棵）
8÷1＝8（人）
12－8＝4（人）
即男同学有8人，女同学有4人。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
13．5盘
【分析】求围棋盘数，可以假设全为跳棋，求出围棋盘数：（假设的跳棋总人数－实际总人数）÷（一盘跳棋人数－一盘围棋人数）＝围棋盘数；代数解答。
【详解】（4×11－34）÷（4－2）
＝（44－34）÷2
＝10÷2
＝5（盘）
答：围棋有5盘。
【点睛】考查的是利用鸡兔同笼的假设法，解决类似问题。
14．2元的40张，5元的11张。
【分析】假设都是5元的，用总钱数与实际钱数的差，除以每张2元与5元的差，求2元张数；再去5元张数即可。
【详解】假设都是5元的，则2元的张数为：
（51×5－135）÷（5－2）
＝（255－135）÷3
＝120÷3
＝40（张）
5元的张数为：51－40＝11（张）
答：2元的40张，5元的11张。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。
15．12只；8只
【分析】假设全是梅花鹿，就有（20×4）只脚，即80只脚；就比实际多了（80－64）只脚，即16只脚；每只梅花鹿比每只鸵鸟多（4－2）只脚，即2只脚；所以鸵鸟有（16÷2）只，由此即可计算出梅花鹿的只数。
【详解】（20×4－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（只）
20－8＝12（只）
答：梅花鹿有12只，鸵鸟有8只。
【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。
16．14颗；16颗
【分析】假设全是大钢珠，就有（11×30）克，即重330克；就比实际重了（330－266）克，即重了64克；每颗大钢珠比每颗小钢珠重（11－7）克，即重4克；小钢珠有（64÷4）颗，由此即可计算出大钢珠的颗数。
【详解】（11×30－266）÷（11－7）
＝（330－266）÷4
＝64÷4
＝16（个）
30－16＝14（个）
答：盒中有大钢珠14颗，小钢珠16颗。
【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。
17．50元10张，10元20张
【分析】等量关系：面值10元的人民币数量×10＋面值50元的人民币数量×50＝总钱数，设面值为50元的人民币有x张，那么10元的人民币有（30－x）张，然后根据等量关系列方程进行解答即可。
【详解】解：设面值为50元的人民币有x张，那么10元的人民币有（30－x）张。
50x＋10×（30－x）＝700
50x＋10×30－10x＝700
40x＋300＝700
40x＋300－300＝700－300
40x＝400
40x÷40＝400÷40
x＝10
30－10＝20（张）
答：面值50元的人民币有10张，面值10元的人民币有20张。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出等量关系式，然后设出未知数，据此列方程解答。
18．男生23人；女生22人
【分析】假设45人全是男生，依此计算出45个男生植树的总棵数，45个男生植树的总棵数与实际种植的棵数差，1名男生和1名女生植树的棵数差，然后用45个男生植树的总棵数与实际种植的棵数差，除以1名男生和1名女生植树的棵数差，得到的数就是女生的人数，最后用男、女生的总人数减去女生的人数就是男生的人数，依此计算。
【详解】45×5＝225（棵）
225－181＝44（棵）
5－3＝2（棵）
44÷2＝22（人）
45－22＝23（人）
答：男生有23人参加植树活动，女生有22人参加植树活动。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
19．4只装的有4盒；6只装的有6盒
【分析】假设全是4只装的，则应是（4×10）只乒乓球，实际却是52只。这是因为有6只装的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6－2），就是有多少盒6只装的。再用减法即可求出4只装的数量。
【详解】假设全是4只装的，则6只装的有：
（52－4×10）÷（6－4）
＝（52－40）÷2
＝12÷2
＝6（盒）
10－6＝4（盒）
答：4只装的有4盒；6只装的有6盒。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
20．5个
【分析】假设所有的花瓶完好，则运费应为（元），比实际得到的运费少（元），一个完整的花瓶比一个损坏的花瓶多（元），则损坏的花瓶有（个）。
【详解】
（个）
答：李叔叔在这次运送过程中损坏了5个花瓶。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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