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圆柱的体积课时训练（同步练习）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积
2．建设社区委员会的门口建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为2m，高为0.6m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土（ ）。
A．1.57 B．3.14 C．3.768
3．圆柱体的半径和高都扩大3倍，表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。
A．3倍；27倍 B．6倍；27倍 C．9倍；27倍 D．27倍；6倍
4．把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（　　）立方米。
A．1.2 B．0.4 C．0.3 D．0.2512
5．两个同样的正方形以虚线为轴旋转，哪个形成的圆柱体积最大？（ ）。
A．两个一样大 B．①的体积大 C．②的体积大 D．无法判断
6．一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，这个鱼缸（玻璃厚度不计）装满水约是( )升，将这些水全部倒入底面积为24平方分米的圆柱形容器里（水没有溢出），水面高度是( )分米。
8．把一根长20分米的圆柱形木料，平行于底面截成三段，表面积增加了60平方分米，原木料的体积是( )立方分米。
9．老师手上托着一个半径3厘米的半圆形纸片，问：“如果它以每秒2厘米的速度向上平移，5秒后形成的图形的体积是( )立方厘米。”
10．如图，把一个高5厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是6.28厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一个圆柱的底面直径是2cm，高是10cm，它的表面积是( )，体积是( )。
12．如图，圆柱是用长方形ABCD围成的，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( )
14．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。( )
15．一个圆柱，它的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是18.84cm3。( )
16．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积。( )
17．圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的表面积和体积。
19．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
五、解答题
20．一个输液瓶中装有100毫升药液，每分钟输2.5毫升，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
21．一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米，高是80厘米。每立方米稻谷约重600千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷？
22．两个底面积相等的圆柱，一个高是15厘米，体积是144立方厘米，另一个体积是48立方厘米，高是多少厘米？
23．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
24．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
参考答案：
1．C
【分析】滚筒是一个圆柱，滚动一周压的路面正好相当于滚筒的侧面展开图，即可解答。
【详解】压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积。
故答案为：C
【点睛】本题是一道圆柱的侧面积类型的题目，熟练掌握圆柱的侧面积的定义是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可求出一个圆柱里的土的体积，然后×2即可求出一共需要的土的体积，注意高是指土的高度。
【详解】3.14×（2÷2） ×0.5×2
＝3.14×1×0.5×2
＝3.14（m ）
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
3．C
【分析】假设出原来圆柱的半径和高，利用，，求出圆柱的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆柱的半径为3cm，高为4cm，现在圆柱的半径为9cm，高为12cm。
原来圆柱的表面积：
＝
＝
＝（cm2）
现在圆柱的表面积：
＝
＝
＝（cm2）
÷＝9
原来圆柱的体积：
＝
＝（cm3）
现在圆柱的体积：
＝
＝（cm3）
÷＝27
所以，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
4．C
【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，其中一个底面的面积＝增加的表面积÷4；原来这根木料的体积＝底面积×高。
【详解】0.6÷4×2
＝0.15×2
＝0.3（立方米）
故答案为：C
【点睛】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。
5．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。
【详解】图形旋转后底面半径等于边长长度的一半；
图形旋转后底面半径和边长的长度相等；
所以②的体积比①的体积大。
故答案为：C
【点睛】正方形以虚线为轴旋转，在轴上的这条边为圆柱体的高，（除去与轴相对的边）旋转的边为圆柱体的底面半径。
6．C
【分析】水的体积＝4cm高的圆柱的体积，空气的体积＝2cm高的圆柱的体积；因为体积＝底面积×高，且圆柱的底面积相等，则瓶中水的体积占瓶子容积的的分率＝水的高度÷（水的高度＋空气的高度）。
【详解】7－5＝2（cm）
4÷（4＋2）
＝4÷6
＝
故答案为：C
【点睛】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答。
7． 176 192 8
【分析】求需要玻璃的多少，即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体中水的体积；用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水的高度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法取出水面的高度是多少。
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192÷24＝8（分米）
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
8．300
【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成3段，要锯3－1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的60平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，进而可求出原来木料的体积。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
60÷4×20
＝15×20
＝300（立方分米）
【点睛】此题主要考查了圆柱体的体积公式的应用。
9．141.3
【分析】形成的图形是圆柱的一半，根据速度×时间＝路程，求出平移高度，即图形的高，根据圆柱体积＝底面积×高，所求体积＝圆柱体积÷2。
【详解】2×5＝10（厘米）
3.14×32×10÷2
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
10． 87.92 62.8
【分析】由题意，圆柱切拼后，拼成的近似的长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，可先把这个长度转化为圆的周长，再根据圆的周长公式，求得半径，列综合算式为：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）；
然后结合高为5厘米，再套用圆柱表面积公式、体积公式来求得这个圆柱的表面积及体积。
【详解】6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
S圆柱＝2πr2＋2πrh
＝2×3.14×22＋2×3.14×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
V圆柱＝πr2h
＝3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
【点睛】关键是结合图示，确定切拼前后，圆柱体与长方体各部分元素间对应的关系。
11． 69.08 31.4
【分析】，，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】表面积：3.14×2×10＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×10＋2×3.14
＝6.28×10＋6.28
＝62.8＋6.28
＝69.08（）
体积：3.14×（2÷2）2×10
＝3.14×10
＝31.4（）
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
12． 50.24 50.24
【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高；先求出圆柱底面的半径，再依据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【详解】12.56×4＝50.24（平方厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是50.24平方厘米，体积是50.24立方厘米。
【点睛】解答本题时，依据侧面积和体积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
13．×
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高＝πr h，分别用半径×3，高×，代入公式化简，与原公式比较即可。
【详解】圆柱体积＝πr h
π（r×3） ×（h×）
＝πr ×9×h×
＝3πr h
圆柱体积扩大到原来的3倍。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，根据积的变化规律进行分析。
14．×
【分析】圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。
【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
15．×
【分析】知道圆柱的底面半径，从而可求得底面面积，用底面面积乘高，可得圆柱体积。据此解答。
【详解】3.14×2 ×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
故原题说法错误。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以空气的体积也不变，即瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积，据此解答即可。
【详解】小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题错在不理解无论怎样放置瓶子，水的体积不变。
17．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此可得：圆柱体积大小与它的底面积和高的大小有关。据此判断。
【详解】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的体积大小与它的底面积和高大小有关，圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，体积一定就越大。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式，影响体积的大小是底面积和高。
18．261.12平方分米；252.56立方分米
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
19．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
20．150毫升
【分析】由图可知，瓶子上的刻度每小格表示10毫升，瓶子中空白部分的容积是80毫升，先用乘法表示出12分钟输的药液毫升数，瓶子中剩余药液的毫升数＝药液的总毫升数－12分钟输的药液毫升数，最后加上瓶子中空白部分的容积求出整个输液瓶的容积，据此解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（毫升）
答：整个输液瓶的容积为150毫升。
【点睛】本题主要考查求不规则物体的容积，分析题意表示出瓶子中剩余药液的毫升数是解答题目的关键。
21．960千克
【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，根据圆柱体积＝底面积×高，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】80厘米＝0.8米
2×0.8×600
＝1.6×600
＝960（千克）
答：这个粮囤能存放960千克的稻谷。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
22．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，已知其中两个量可以求另一个量。据此解答。
【详解】144÷15＝9.6（平方厘米）
48÷9.6＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
23．能
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6毫升＞250毫升
答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。
24．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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