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第七章 万有引力与宇宙航行
7.2 万有引力定律
1.了解从开普勒定律到万有引力定律建立的过程中众物理学家的贡献
2.知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，理解万有引力定律发现的意义
3.理解月—地检验
4.了解引力常量的测定及意义
5.理解重力与万有引力的区别
6.能够利用万有引力定律解决简单问题
学习目标
什么原因使地球绕太阳运动？
思考
力
一、万有引力定律的发现
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主 要原因。引力的大小和方向能确定吗？
问题
一、万有引力定律的发现
为什么行星会保持在椭圆轨道上运动？
开普勒时代
伽利略：一切物体都有合并趋势，这种趋势导致天体做圆周运动。
开普勒：行星绕太阳运动，一定受到来自太阳的类似于磁力的作用。
笛卡尔：太阳周围有一个巨大的漩涡，它的回旋带动了地球和其他行星绕太阳运动。
一、万有引力定律的发现
行星与太阳间的引力跟哪些因素有关？
牛顿时代
牛顿
在遵循平方比的向心力的作用下，行星的运动轨道是圆或椭圆。
指出
行星做椭圆轨道运动的向心力与行星到位于焦点的太阳的距离平方成反比。
证明
太阳对行星的引力、行星对卫星的引力及地球表面物体的重力是同一种性质的力。断言，这种引力存在宇宙万物之中，称之为万有引力。
推广
二、万有引力定律
将行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。设行星的质量为 m，速度为 v，行星与太阳间的距离为 r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F。
推导
二、万有引力定律
我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星 也同样吸引太阳。行星对太阳的引力F′也应该与太阳的质量m太成正比。
推导
G为比例系数
二、万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比。
内容
表达式
G 是比例系数，叫作引力常量
二、万有引力定律
质点或质量分布均匀的球体
适用条件
将地面上的物体的运动与天体的运动统一起来
意义
预言哈雷彗星的回归、发现新天体、解释潮汐现象
成就
二、万有引力定律
对万有引力定律的理解 普遍性 万有引力存在于任何两个物体之间，是自然界中物体间的基本相互作用之一。
相互性 两个相互作用的物体间的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。
宏观性 只有质量巨大的天体间或天体与天体附件的物体间，它的存在才有实际意义；在微观世界中万有引力可以忽略不计。
三、月—地检验
假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力。
假设
月球绕地球运行，地球对月球的引力：
由牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度：
三、月—地检验
地球对苹果的吸引力也是同一种力。
假设
苹果自由落体的加速度：
由以上两式可得：
因地—月间距约为地球半径的60倍
所以：m/s2
三、月—地检验
已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离为 3.8×108 m， 月球公转周期为 27.3 d，约 2.36×106 s。
牛顿当年知道的数据
这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力， 真的遵从相同的规律！
月球轨道的向心加速度：
四、引力常量的测定
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关 系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不 知道引力常量 G 的值。
英国物理学家卡文迪什在实验室里通过 测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了 G 的数值。目前推荐的标准值
G ＝ 6.672 59 × 10-11 N·m2/kg2，
通常取
G ＝ 6.67 × 10-11N·m2/kg2。
四、引力常量的测定
※证明了万有引力的存在
※使得万有引力定律有力真正的实用价值
※开创了弱力测量时代
测定引力常量G的意义
小结
一、万有引力定律的发现
二、万有引力定律
三、月—地检验
四、引力常量的测定
练一练
练一练
练一练
练一练
五、万有引力与重力
※ 万有引力与重力是一回事吗？
※ 到底什么是重力？
思考
五、万有引力与重力
mg
重力不一定指向地心
物体静置与水平地面，受引力F、支持力N。
※ 如果不计地球自转，支持力与引力平衡，此时引力就是重力：
，即（黄金代换式）
※ 如果考虑地球自转，引力的一个分力用来提供向心力，此时另一个分力与支持力平衡，这个分力就是重力mg
五、万有引力与重力
mg
重力与纬度的关系
赤道 两极 其他纬度
引力 ，指向地心 向心力 最大
重力 最大
随着纬度的增大，重力或重力加速度逐渐增大
练一练
练一练
练一练
练一练
练一练
练一练
练一练
练一练
谢谢

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