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2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题
1．（2021秋·新疆·九年级校考期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克
设每千克涨价x元，销售量为y千克
(1)求出y与x的函数关系；
(2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
(3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
(4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？
2．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况 普通口罩/个 N95口罩/个 总销售额/元
第一次 600 100 2400
第二次 400 200 3200
(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为元．
①求与的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
3．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如表：
天
销售单价元件与满足：当时，；当时，．
(1)直接写出销售量与的函数关系．
(2)这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？
(3)若超市每卖一件商品就捐赠元给希望工程，实际上，前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围．
4．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
为期末加油！
2B涂卡铅笔 4元/支
黑色水笔 2.5元/支
5．（2022春·广东汕头·八年级期末）某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．
(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？
6．（2022秋·浙江温州·九年级期末）某商场销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10 件．设销售单价为x（）元．
(1)写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．
(2)设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．
(3)超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品定价为______元，最大毛利润为______元．
7．（2021·山东青岛·统考中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
8．（2022秋·山西太原·八年级统考期中）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，每台型、型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨．
(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买型机器人台（），型机器人台，请求出关于的函数解析式；
(2)机器人公司的报价如下表：
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
型 20万元/台 原价购买 每台打九折
型 12万元/台 原价购买 每台打八折
在（1）的条件下，设购买走费用为万元，问如何购买型和型机器人，使得购买总费用最少？请说明理由．
9．（2022春·四川遂宁·八年级统考期末）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？
10．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示
次数 购进数量/件 购进所需费用/元
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
11．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）某品牌毛巾的销售网店准备扩大规模，经计算销售10条A类毛巾和20条B类毛巾的利润为400元，销售20条A类毛巾和10条B类毛巾的利润为350元．
(1)求每条A类毛巾和B类毛巾的销售利润分别是多少元？
(2)若该网店一次购进两类毛巾共200条，其中B类毛巾的进货量不超过A类毛巾的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
12．（2022春·山东威海·七年级校联考期中）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知海部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
13．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）某商业集团准备购进A，两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表：
打印机 利润 商场 甲商场 乙商场
A款（元/台） 95 60
款（元/台） 70 45
为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场．
(1)设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数关系式．
(2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．
②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，款每台分别让利元和元（），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时的值．
14．（2022秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．
(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？
15．（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液．已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元．需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的．设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元．
(1)写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
(2)购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？
16．（2022·河北石家庄·八年级校联考期中）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．
(1)求y与x的函数关系式为 ，k 的实际意义为 ；
(2)近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
17．（2022秋·广东佛山·九年级石门中学校考阶段练习）某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价；
(2)若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
18．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？
参考答案：
1．(1)
(2)当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元
(3)应涨5元
(4)涨价5元时可使销售量最大 ，最大销售量为190元
2．(1)每个普通口罩的销售价格为2元，每个口罩的销售价格12元；
(2)；普通口罩个，口罩个
3．(1)
(2)超市第天获得利润最大，最大利润元
(3)
4．(1)每支铅笔3元，每支水笔2元．
(2)商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．
5．(1)、B两款篮球的销售单价分别是100元、90元
(2)①80个；②当购买A款篮球80个，B款篮球20个时，能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是2200元
6．(1)
(2)，当时，毛利润w随x的增大而增大
(3)75，5000
7．（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元
8．(1)y=-2x+100（10≤x≤35）；
(2)A型号机器人35台，购买B型号的机器人30台时，购买的总费用最少，最少为918万元；理由见详解
9．(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件．
(2)购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．
10．(1)A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；
(2)当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
11．(1)10元， 15元
(2)购进A类毛巾67条，B类毛巾133条时利润最大，最大值为2665
12．(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元
(2)购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大，最大利润为21300元
13．(1)
(2)①要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为：甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款0台，B款30台，最大利润为7250元；②
14．(1)
(2)第二天每个盲盒的销售价格为20元
15．(1)，且x为正整数
(2)购买A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶时，费用最少，最少费用为2700元
16．(1)y＝25x；草莓每斤的单价为25元
(2)①；②160斤
17．(1)A种纪念品每件的进价为50元，B种纪念品每件的进价为20元
(2)最高利润是4500元
18．(1)；
(2)当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元；
(3)制造这种产品每月的最低制造成本是648万元．

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