资源简介

常用逻辑用语
【知识回归】
一、充分条件与必要条件
1、若 且 ，则 是 的充分不必要条件。
2、若 且 ，则 是 的必要不充分条件。
3、若 且 ，则 是 的充要条件。
4、若 且 ，则 是 的既不充分又不必要条件。
5、与集合的关系
(1)若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)若B A，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
二、全称量词与存在量词
1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示。
2、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
三、全称量词命题与存在量词命题的否定
1、全称量词命题的否定
， ，否定： ，
2、存在量词命题的否定
，，否定: ，
【例题回归】
一、充分必要条件的判断
例1．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】列举出特例，化简即可判断出充分性与必要性.
【详解】因为“”在时，左右两边同时乘以，此时不等式不成立，故不满足充分性；
在不等式的两边同时除以，即可得到不等式成立，故满足必要性.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
当不等式两边同时乘以同一个数时要注意这个数的正负，特别的当这个数为0，则不成立。
例2．“a＝0”是“是偶函数”的______条件．
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
【答案】充要
【分析】先由是偶函数求得，即可判断二者的逻辑关系.
【详解】由是偶函数，可得，经检验符合题意，
则“a＝0”是“是偶函数”的充要条件
故答案为：充要
二、命题的否定
例3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，.
故选：B
对于命题的否定要注意条件只需要把存在变为任意、任意变为存在即可，不需要对条件进行否定。例如本题中不需要改为： 。
三、命题真假的判断
例4．下列命题为假命题的是（ ）
A．一个命题不是真命题，就是假命题
B. 为奇函数
C．是的充分不必要条件
D．“若‘’为假命题，则‘，使方程有实数解’为真命题”为假命题
【答案】BCD
【分析】对A：根据命题的定义分析判断；对C：根据不等式的性质结合充分、必要条件分析判断；对D：根据子集关系结合运算分析.
【详解】对A：根据命题的定义可知：一个命题不是真命题，就是假命题，A正确；对C：若
当，则，
∴，则；
当，则，
∴，则；
当，则，
∴；
综上所述：是的充分条件.
若，则，
当时，则可得或，故；
当时，则有：
①当，则，即，
可得：，
∵，则，
∴；
②当，则，即，
可得：，不合题意，舍去；
当，则，即，
可得：，符合题意，此时；
④当，则，即，
可得：，
∵，则，
∴；
综上所述：是的必要条件.
故是的充要条件，C错误；
对D：
若方程有实数解，等价于，解得或，
若“”为假命题，则，使得或，
故“若‘’为假命题，则‘，使方程有实数解’为真命题”为真命题，D错误；
故选：BCD.
【强化训练】
1．“”是“一元二次方程有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的个数结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】一元二次方程有实数根，则，解得或，即“”是“一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.
故选：A
2．设：，：，则是的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
【答案】B
【分析】分别解出两不等式，根据其表示的集合之间的关系即可得到答案.
【详解】解得或，
解得，
故后者能推出前者，前者无法推出后者，
故是的必要非充分条件，
故选：B.
3．设，则“”是“且”的______条件．
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
【答案】必要非充分
【分析】通过举反例来说明不充分性，通过证明来说明必要性.
【详解】必要性：∵且，∴且，∴必要性成立.
充分性：当且时，满足且，但不满足且，
∴充分性不成立.
故答案为：必要非充分.
4．命题“”的否定是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由特称命题的否定判断，
【详解】由题意得“”的否定是“”
故选：D
5．命题“方程有整数解”是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】设，根据在上的单调性，确定当时，，又，故可得方程无整数解，即可判断命题的真假.
【详解】解：设，则在上单调递增，当时，，
又，故不存在，使得方程有根.
所以命题“方程有整数解”是假命题.
故答案为：假.02 常用逻辑用语
常用逻辑用语
【知识回归】
一、充分条件与必要条件
1、若 且 ，则 是 的充分不必要条件。
2、若 且 ，则 是 的必要不充分条件。
3、若 且 ，则 是 的充要条件。
4、若 且 ，则 是 的既不充分又不必要条件。
5、与集合的关系
(1)若 A B，则 p是 q的充分条件，q是 p的必要条件；
(2)若 B A，则 p是 q的充分不必要条件，q是 p的必要不充分条件；
(3)若 A＝B，则 p是 q的充要条件．
二、全称量词与存在量词
1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示。
2、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
三、全称量词命题与存在量词命题的否定
1、全称量词命题的否定
∈ ， ，否定： ∈ ，
2、存在量词命题的否定
∈ ， ，否定: ∈ ，
【例题回归】
一、充分必要条件的判断
例 1．“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
02 常用逻辑用语
易错点警示
当不等式两边同时乘以同一个数时要注意这个数的正负，特别的当这个数为
0，则不成立。
例 2．“a＝0”是“ f (x) x2 ax是偶函数”的______条件．
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
二、命题的否定
例 3．命题“ x R ， x3 x2 1 0”的否定是（ ）
A． x R， x3 x2 1 0 B． x R， x3 x2 1 0
C． x R， x3 x2 1 0 D． x R ， x3 x2 1 0
易错点警示
对于命题的否定要注意条件只需要把存在变为任意、任意变为存在即可，不
需要对条件进行否定。例如本题中不需要改为： x R 。
三、命题真假的判断
例 4．下列命题为假命题的是（ ）
A．一个命题不是真命题，就是假命题
B. f(x)=x a , a N * 为奇函数
C．a b是a a b b 的充分不必要条件
D．“若‘ A 2, 2 ’为假命题，则‘ a A，使方程 x2 ax 1 0有实数解’为真命题”
为假命题
02 常用逻辑用语
【强化训练】
1．“ a 3”是“一元二次方程 x2 ax 1 0有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设 ： x 1 x 2 0， ： x 2 0，则 是 的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
a b 2
3．设 a,b R ，则“ a 1 b 1
ab 1
”是“ 且 ”的______ 条件．
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
4．命题“ x R, x 1 2 ”的否定是（ ）
A． x R, x 1 2 B． x R, x 1 2
C． x R, x 1 2 D． x R, x 1 2
5．命题“方程 2x x 10有整数解”是______命题．（填“真”或“假”）常用逻辑用语
【知识回归】
一、充分条件与必要条件
1、若 且 ，则 是 的充分不必要条件。
2、若 且 ，则 是 的必要不充分条件。
3、若 且 ，则 是 的充要条件。
4、若 且 ，则 是 的既不充分又不必要条件。
5、与集合的关系
(1)若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)若B A，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
二、全称量词与存在量词
1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示。
2、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
三、全称量词命题与存在量词命题的否定
1、全称量词命题的否定
， ，否定： ，
2、存在量词命题的否定
，，否定: ，
【例题回归】
一、充分必要条件的判断
例1．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
当不等式两边同时乘以同一个数时要注意这个数的正负，特别的当这个数为0，则不成立。
例2．“a＝0”是“是偶函数”的______条件．
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
二、命题的否定
例3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
对于命题的否定要注意条件只需要把存在变为任意、任意变为存在即可，不需要对条件进行否定。例如本题中不需要改为： 。
三、命题真假的判断
例4．下列命题为假命题的是（ ）
A．一个命题不是真命题，就是假命题
B. 为奇函数
C．是的充分不必要条件
D．“若‘’为假命题，则‘，使方程有实数解’为真命题”为假命题
【强化训练】
1．“”是“一元二次方程有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设：，：，则是的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
3．设，则“”是“且”的______条件．
（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
4．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
5．命题“方程有整数解”是______命题．（填“真”或“假”）

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