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1.5.2 余弦函数的图像与性质再认识
1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
五点画图法
五个关键点：
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
温故知新
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
定义域
值 域
周 期
奇偶性
单调性
对称轴
对称
中心
R
[-1,1]
奇函数
2、正弦函数的性质
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在函数 的图像上，起关键作用的点有：
五点法作图
-1
-
-
-

1
-
一.余弦函数的图像
作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图像
正弦函数的图像
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+ ), x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样，只是位置不同
方法：利用图像平移
解：
x
0
y=cosx
1
0
-1
0
1
y=2cosx
2
0
-2
0
2
例1.用五点法画函数y=2cosx，x?R的图像.
y=2cosx ，x?R
由周期性得整个图像.
y
x
o
-?
-2
2?
2
?
变式1 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图
x
0

?
2 ?
cosx
- cosx
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]
变式2　作出函数????＝1-13cos ????在［-2π，2π］上的图象..
?
解：①列表：
②描点、连线，作出????＝1?13cos ????在????∈［0，2π］上的图象.由于该函数为偶函数，作关于????轴对称的图象，从而得出????＝1?13cos?????在????∈［-2π，2π］上的图象，如图所示.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}????
0
π2
π
3π2
2π
????＝cos ????
1
0
-1
0
1
????＝1-13cos ????
23
1
43
1
23
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
π
2π
1
0
-1
0
1
1
1
正弦函数的性质
我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？
定义域
值域
周期性
单调性
奇偶性
对称性
具体有哪些不同呢？
余弦函数的性质
我们从下面几个方面考虑：
定义域和值域
周期性
单调性
奇偶性
对称性
x
y
o
1
-1
-2?
-?
?
2?
3?
4?
1.正弦曲线的定义域和值域
-2?
-?
o
?
2?
3?
x
-1
1
y
余弦曲线
函数
定义域
值域
［-1，1］
［-1，1］
R
R
y
x
0
1
-1
y=sinx (x R)
当x= 时，函数值y取得最大值1；
当x= 时，函数值y取得最小值-1
观察下面图象：
y
x
0
1
-1
y=cosx (x R)
当x= 时，函数值y取得最大值1；
当x= 时，函数值y取得最小值-1
观察下面图象：
3.余弦函数的单调性

y=cosx (x?R)
x
cosx
-? … … 0 … … ?
-1
0
1
0
-1
增区间为 其值从-1增至1
[ +2k?, 2k?],k?Z
减区间为 ， 其值从 1减至-1
[2k?, 2k? + ?], k?Z
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx (x?R)
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
y=cosx (x?R)
周期性
T = 2?
4.周期性
sin(-x)= - sinx (x?R)
y=sinx (x?R)
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
是奇函数
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
cos(-x)= cosx (x?R)
y=cosx (x?R)
是偶函数
定义域关于原点对称
5、余弦函数的奇偶性
6.余弦函数的对称性
-
-
1
-1
-
-
定义域
值 域
周 期
奇偶性
单调性
对称轴
对称中心
R
[-1,1]
偶函数
函数
y=sinx
y=cosx
图形
定义域
值域
最值
周期
奇偶性
单调性
对称性
1
-1
对称轴：
对称中心：
奇函数
1
-1
偶函数
对称轴：
对称中心：
y=cosx-1
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
-2
y=cosx
例2 画出函数　　　　　 的简图，根据图像讨论函数的性质
思考交流：
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
≥
例3.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx答案：
课堂练习
定义域
值 域
周 期
奇偶性
单调性
对称轴
对称中心
R
[-1,1]
偶函数
小结
1、基础知识梳理：

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