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2023年中考数学《圆的综合题》专项训练
一、综合题
1．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6 cm.
（1）求证：AC是⊙O的切线.
（2）求⊙O的半径长.
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
2．如图，在 中， ，点O在 上， ，点D在 上，以点O为圆心， 为半径作圆，交 的延长线于点E，交 于点F， ．
（1）求证： 为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3， ，求 的长．
3．材料：如图①， 和 是 的两条弦（即折线 是圆的一条折弦）， 点 是弧 的中点，则从点 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，即
（1）如图②，已知等边 内接于 为弧 上--点， 于点 ，求 的周长
（2）求证： ．
4．如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作 OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F．
（1）求证：AF⊥CF；
（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半径是5，求BD的长．
5．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为 上的动点，且cos∠ABC＝ ．
（1）求AB的长度；
（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD AE的值是否变化？若不变，请求出AD AE的值；若变化，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．
6．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上.
（1）求证：AE＝AB.
（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝ ，BE＝2，求BC的长.
7．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线.
8．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且 ，过点C作CE//BD，交AB延长线于点E．
（1）求证：CE为⊙O切线；
（2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长．
9．如图， ABC内接于圆O，∠B＝60°，过c作圆O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．
（1）求证：AC平分∠FAD；
（2）已知AF＝3 ，求阴影部分面积．
10．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， ，BE分别交AD、AC于点F、G.
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长.
11．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.
（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.
（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5.
①求BD的长.
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC.
（3）在（2）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系　 　（直接写答案）.
12．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.
（1）∠ADB＝　 　°，依据是　 　；
（2）求证：DF是圆O的切线；
（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.
13．如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．
（1）证明： ＝ ；
（2）若AE＝BC，AB＝ ， 的长度是 ，求EC的长．
14．如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；
（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．
15．如图，点A在y轴正半轴上，OA＝1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程的两个根，，连接BC.
（1）如图（1），连接BD.①求∠ABD的正切值；②求点B的坐标.
（2）如图（2），若点E是的中点，作EF⊥BC于点F，连接BE，ED，EC，求证：2CF＝BC＋CD.
16．在 中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC有交点E（不与点D重合），那么称 为 的A-外截弧.例如，图中 是 的一条A-外截弧.在平面直角坐标系xOy中，已知 存在A-外截弧，其中点A的坐标为 ，点B与坐标原点O重合.
（1）在点 ， ， ， 中，满足条件的点C是　 　.
（2）若点C在直线 上.
①求点C的纵坐标的取值范围.
②直接写出 的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围.
17．如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接．
（1）求证：；
（2）当时，①求；
②若平分，交于点F，，求半径．
18．如图，AB是半圈O的直径，率径OC⊥AB，OB=4，D是OB的中点，点E是BC上一动点，连结AE，DE．
（1）当点E是BC的中点时，求△ADE的面积
（2）若tan∠AED= ，求AE的长，
（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m。
①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值．
②延长DF交半圆弧于点G，若AG=EG，AG∥DE，直接写出DE的长。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：如图，连接OC，
∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOC＝60°.
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠OBD＝30°，
∴∠BOC+∠A＝90°.
∴∠ACO＝90°.
又∵点C在⊙O上，
∴AC为⊙O切线；
（2）解：设OC交BD于E，
由（1）得，OC⊥AC，
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴E为BD的中点，
∵BD＝ ，
∴BE＝ ，
在Rt△OBE中， ，
即 ，
∴ ，
解得OB＝6，
即⊙O的半径长为6cm；
（3）解：∵∠CDB＝∠OBD，
∴OA∥CD，
∵AC∥BD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD＝6 ，
∴
= .
答：阴影部分的面积为（ ）cm2.
【解析】【分析】（1）连接OC,根据圆周角定理得到∠BOC＝60°,根据平行线的性质得到∠A＝∠OBD＝30°,于是求得∠ACO＝90°,根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）设OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，根据平行线的性质得到OC⊥BD，求得BD＝6 ，解直角三角形即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到OA∥CD，推出四边形ABDC是平行四边形，求得AC＝BD＝6 ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
2．【答案】（1）证明：如图．
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的切线．
（2）解：∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
在 中， ，设 ，则 ．
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出 ，由直角三角形的性质得出 ，则可得出结论；
（2）由勾股定理求出，设 ，则 ．求出 ，由勾股定理可得答案。
3．【答案】（1）解：∵AE⊥BD，∠ABD=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，
∴ ，
又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴A为弧BDC的中点，
∴AE平分折弦CDB，即BE=ED+DC，∴BD+DC=2BE= ；
∴△BDC的周长=BD+CD+BC= ；
（2）证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG，
∵M是弧ABC的中点，
∴MA=MC．
在△MBA和△MGC中， ，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，∴BD=GD，
∴DC=GC+GD=AB+BD．
【解析】【分析】（1）由题意，A为弧BDC的中点所以AE把折线CDB平分，所以三角形BDC的周长等于BC+2BE，计算即可；（2）如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG，首先证明△MBA≌△MGC（SAS），得到MB=MG，在利用等腰三角形的性质得到BD=GD，即可得到答案。
4．【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴DC∥OB，DC=OB，
∵AO=OB，
∴DC∥AO，DC=AO，
∴四边形OCDA是平行四边形，
∴AF∥OC，
∵直线PQ与⊙O相切于点C，OC是半径，
∴∠OCQ=90°，
∴∠AFC=∠OCQ=90°，
即AF⊥CF
（2）解：过点B作BN⊥OC于点N，如图，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BD=2BH， ．
在Rt△BNC中， ，
设CN=x，BN=3x，
∴ON=5﹣x．
在Rt△ONB中，（5﹣x）2+（3x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=1．
∴BN=3x=3， ．
在Rt△HNB中，由勾股定理可得 ．
∴
【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据平行四边形的性质得到 DC∥OB，DC=OB， 推出四边形OCDA是平行四边形，得到 AF∥OC ，根据切线的性质得到 ∠OCQ=90°， 即可得到结论；
（2） 过点B作BN⊥OC于点N， 如图，根据平行四边形的性质得到 BD=2BH， ，，设CN=x，BN=3x，ON=5﹣x．根据勾股定理即可得到结论。
5．【答案】（1）解：作AM⊥BC，
∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，
∴CM＝ BC＝1，
∵cosB＝ ＝ ，
在Rt△AMB中，BM＝1，
∴AB＝ ＝
（2）解：连接DC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ACE+∠ACB＝180°，
∴∠ADC＝∠ACE，
∵∠CAE公共角，
∴△EAC∽△CAD，
∴ ＝ ，
∴AD AE＝AC2＝10
（3）解：在BD上取一点N，使得BN＝CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN＝AD，
∵AN＝AD，AH⊥BD，
∴NH＝HD，
∵BN＝CD，NH＝HD，
∴BN+NH＝CD+HD＝BH．
【解析】【分析】（1）作AM⊥BC ，利用已知条件求出BM的长，由已知 cosB＝ ＝ ，从而可求出AB的长。
（2）连接DC，利用等边对等角，可证得∠ACB=∠ABC，再根据圆内接四边形的性质，可证∠ADC=∠ACE，从而可得△EAC∽△CAD，利用相似三角形的性质，可求出AD AE的值，即可作出判断。
（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，易证△ABN≌△ACD，利用全等三角形的性质，可证得NB=DA，再由AH⊥ND，可证得NH=DH，然后由BH=BN+NH，可证得结论。
6．【答案】（1）证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，
∵∠ABD＝∠AED，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴AE＝AB
（2）解：如图，过A作AH⊥BE于点H，
∵AB＝AE，BE＝2，
∴BH＝EH＝1，
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝ ，
∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝ ，
∴ ＝ .
∴AC＝AB＝3，
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，
∴BC＝3 .
【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠AED＝∠ACD，AE＝AC，由同弧所对的圆周角相等可得∠ABD＝∠AED，则∠ABD＝∠ACD，由等角对等边可得AB=AC，则结论可得证；
（2）过A作AH⊥BE于点H，由等腰三角形的三线合一可得BH＝EH=BE，由（1）知∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，所以cos∠ABE＝cos∠ADB，根据cos∠ABE=可求得AB=AC的值，在直角三角形ABC中，用勾股定理即可求解.
7．【答案】（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18，
∴ .
∴ .
又∵∠APC=∠BPA，
∴△PAB∽△PCA.
（2）证明∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°.
∴∠ABP=90°.
又∵△PAB∽△PCA，
∴∠PAC=∠ABP.
∴∠PAC=90°.
∴PA是⊙O的切线.
【解析】【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；
（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°，根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ABC=90°，故 ∠ABP=90° ，然后根据相似三角形的对应角相等得出 ∠PAC=∠ABP =90°，从而即可解决问题.
8．【答案】（1）证明：如图，连接CO，BD与AC交于点K，
∵ ，即点C为 中点
∴
∵ ，
∴ ．
∴CE为⊙O切线
（2）解：∵在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ 为等边三角形
∵ ， ，
∴
∴ ，
∴
在 中， ，
∴
【解析】【分析】（1）连接CO，BD与AC交于点K，得出，由平行线的性质得出，则可得出结论；
（2）证明 为等边三角形，由等边三角形性质得出，
，得出，由锐角三角函数的定义可得出答案。
9．【答案】（1）证明：连接OC，
∵EF切⊙O于点C，
∴OC⊥EF，
∵AF⊥EF，
∴OC∥AF，
∴∠FAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠CAO，
∴AC平分∠FAD；
（2）解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠CAD＝30°＝∠FAC，
∴∠E＝30°，
∵AF＝3 ，
∴FC＝AF×tan30°＝3，
∴AC＝2FC＝6，
∴CA＝CE＝6，
∵∠OCE＝90°，
∴OC＝CE×tan30°＝2 ，
∴S阴影＝S△OCE S扇形COD＝ ．
【解析】【分析】（1）先求出 OC∥AF， 再求出 ∠ACO＝∠CAO， 最后证明即可；
（2）先求出 ∠CAD＝30°＝∠FAC， 再求出 OC＝CE×tan30°＝2 ， 最后根据三角形的面积和扇形的面积公式计算求解即可。
10．【答案】（1）解：结论：△FAG是等腰三角形；
理由：如图1，
为直径， ，
， ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：（1）中的结论成立；
为直径， ，
， ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：由（2）得： ，
，
，
解得： ， ，
，
.
【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到 ， ，从而得到 ，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到 ，从而证得 ，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到 ，从而利用已知条件得到 ，然后利用勾股定理得到 ， ，从而求得 ，最后求得
11．【答案】（1）解：由题意得：∠A＝ ∠C，而∠A+∠C＝180°，∴∠A＝60°；
（2）解： ①如图，连接DO并延长交圆O于点E，连接BE，
则∠E＝∠A＝60°，所以：
①∠EDB=30°，所以EB= ，BD＝ ；
②如图，在AC上取点E使CE=CB，连接BE、BD
∵CA平分∠BCD且∠BCD=180°-∠BAD=120°，∴∠BCA=∠ACD =60°，
∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE=CE.
∵∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=∠ACB =60°，而∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD，
∵∠ABE=∠ABD-∠EBD=60°-∠EBD，∠DBC=∠EBC-∠EBD=60°-∠EBD
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
∴AC=AE+EC=BC+CD；
（3）
【解析】【解答】解：（3）解：由(2)知∠BCA=∠DCA= 60°，所以∠BAC=∠DAC= 30°，所以CD=BC= ，
所以 .
故答案为：.
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可以得到解答；
（2）在AC上取点E使CE=CB,连接BE、BD，则由题意可以得到CE=BC，AE=CD，所以BC+CD=AC；（3）由（2）的结论通过解直角三角形可以得到AB、BC、CD之间的数量关系.
12．【答案】（1）90；半圆（或直径）所对的圆周角是直角
（2）解：连接OD，
∵∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
又∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是圆O的切线；
（3）解：连接BE.
∵CD＝ BC＝2 ，
∵CF＝2，
∴DF＝ ＝ ＝4，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF∥BE，
∴EF＝FC＝2，
∴BE＝2DF＝8，
设AE＝x，则AC＝AB＝x+4
由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，
（x+4）2＝82+x2，
x＝6，
∴AE＝6，AB＝4+6＝10，
∵OD∥AF，
∴△GOD∽△GAF，
∴ ，
∴ ，BG＝ .
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
故答案为：90，半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
【分析】（1）根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可得结论；（2）连接OD，由（1）知AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD＝CD，再根据OA＝OB知OD∥AC，从而由DF⊥AC可得OD⊥DF，即可得证；（3）连接BE.BE∥DF，可得DF是△BEC的中位线，设AE＝x，则AC＝AB＝x+4，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△GOD∽△GAF，列比例式可得BG的长.
13．【答案】（1）证明：连接PC，如图1，
∵四边形BCEP是平行四边形，
∴PE∥BC，∠E＝∠PBC，
∴∠EPC＝∠PCB，
∴ ＝ ；
（2）解：如图2，连接AP、BD、CD、OA、OB、OC、OD、OP
∵四边形PBCD是圆内接四边形，四边形APDC是圆内接四边形，
∴∠EDC＝∠PBC＝∠PAC，
∴△APE和△CDE是等边三角形，
∴∠EAP＝60°，
∵PB∥EA，
∴∠APB＝∠EAP＝60°，
∴∠AOB＝120°，
作OF⊥AB于F，则∠AOF＝ ∠AOB＝60°，AF＝BF＝ AB＝ ，
∴OA＝ ＝1，
∵ 的长度是 ，
∴ ＝ ，
∴n＝30°，
∴∠POD＝30°，
∴∠PBD＝15°，
∵∠PBC＝∠E＝60°，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵OC＝OD＝1，
∴CD＝ ，
∵△ECDs是等边三角形，
∴EC＝CD＝ ．
【解析】【分析】（1）连接PC，即可证得∠EPC＝∠PCB，从而证得∠COD＝∠POB，即可证得结论；（2）根据圆内接四边形的性质得出∠EDC＝∠PBC＝∠PAC，即可证得△APE和△CDE是等边三角形，得出∠PBC＝∠E＝60°，根据平行线的性质得出∠APB＝∠EAP＝60°，即可得出∠AOB＝120°，作O F⊥AB于F，则∠AOF＝∠AOB＝60°，AF＝BF＝ AB＝，解直角三角形求得OA＝1，即圆的半径为1，由的长度是得出∠PBD＝15°，即可证得∠DBC＝45°，得到∠DOC＝90°，解等腰直角三角形求得CD＝，由等边三角形的性质得出CE＝CD＝．
14．【答案】（1）证明：圆内接四边形ABCD，AD＝BC，
∴弧AD＝弧BC，∴∠ABD＝∠BDC
∴AB∥CD
（2）解：由（1）知，∠BCE＝∠CBA＝∠DAO，
∵∠CBE＝2∠ABD且∠AOD＝2∠ABD
∴△AOD∽△CBE
∴
∴
（3）证明：作FM⊥AH于M，
∵∠ADB＝∠AFB＝∠DAF＝90°
∴四边形AFBD是矩形，
∴FH＝BD＝AF
∴AM＝HM，OM＝BM
∴OF＝BF＝OD
∴∠FOH＝60°，∠OHF＝30°
∠DFH＝90°
又∵DF是⊙O的直径，
∴FH是⊙O的切线．
【解析】【分析】（1）由弧AD=弧AD，根据同弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC，得出AB//CD；
（2）由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD从而得出△AOD∽△CBE，根据相似比得出结论；
（3） 作FM⊥AH于M， 证出四边形AFBD是矩形， 再利用矩形性质证明即可。
15．【答案】（1）解：①解方程：，
得：.
∴C（3，0），D（1，0）
∴.
∵，
∴，即，
∴.
②如图，设该圆圆心为P，连接DP、CP，过点B作轴于点E.
∵DP=CP，
∴点P在线段CD的垂直平分线上，
∴.
∵P点为圆心，AB为直径，
∴P点为AB中点，，
∴.
∴，
∴.
∵，，
∴.
∴在和中，，
∴，
∴，即，
∴B点坐标为（3，3）.
（2）证明：如图，延长CB至点G，使BG=CD=2，连接EG.
根据题意可知，四边形BCDE为⊙P的内接四边形，
∴.
∵，
∴.
∵点E是的中点，
∴.
∴在和中，，
∴，
∴，即为等腰三角形.
∵，即，
∴.
∵，
∴，即.
【解析】【分析】（1）①连接AC，根据同弧所对的圆周角相等即 ，将∠ABD的正切值转化成∠ACO的正切值，在 中， ，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，代入数据计算即可；
②过点B作轴于点E，由DP=CP，即可确定点P在线段CD的垂直平分线上，即可用D点、C点的横坐标来表示P点的横坐标，P点为AB中点，，可得.即 ，可用ASA证明，即可得到∴，即，即B点坐标为（3，3）；
（2）延长CB至点G，使BG=CD=2，连接EG，根据内接四边形的性质可知，通过等量代换，可得，进而利用SAS证明，得到，即为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一，，然后等量代换得证.
16．【答案】（1）C2、C3
（2）解：①
∵点C在直线y=x-2上，
∴设点C的坐标为（m，m-2），
∵△ABC有A-外截弧，
∴∠ABC<90°，
∴m>0，
当∠ACB=90°时，
∵A（5，0），B（0，0），
∴斜边AB的中点H的坐标为（2.5，0），
∴(m-2.5)2+(m-2)2=(2.5)2，
解得：m1= ，m2=4，
∴∠ACB=90°时，点C坐标为（ ， ）或（4，2），
∵直线解析式为y=x-2，
∴x=0时，y=-2，
∴与y轴交点为（0，-2），
∵△ABC有A-外截弧时，∠ACB<90°，
∴点C的纵坐标的取值范围为-22.
② 【解析】【解答】解：（1）如图，∵BC1⊥AB，
∴△ABC1没有A-外截弧，
作AF⊥BC2于F，
∵A（5，0），B（0，0），C2（5，-3），
∴∠BAC2=90°，AC2=3，AB=5，
∴AC2∴AF作AG⊥BC3于G，
∵C3（6，4），
∴AC3= ∴AG∵C4（4，2），
∴BC4= ，AC4= ，AB=5，
∵( )2+( )2=52，
∴△ABC4是直角三角形，∠AC4B=90°，
∴△ABC4没有A-外截弧，
综上所述：满足条件的点C是C2、C3.
故答案为：C2、C3；（2）②由①得x= 或x=4时，∠ACB=90°，
∴C1（ ， ），C2（4，2），
∴AC1= ，AC2= ，
∴ 的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围为： 【分析】（1）如图，根据BC1⊥AB可得△ABC1没有A-外截弧，作AF⊥BC2于F，由AC20，设点C坐标为（m，m-2），利用直角三角形斜边中线的性质可求出∠ACB=90°时点C的坐标，根据∠ACB<90°时，△ABC有A-外截弧可得m的取值范围，代入y=x-2，即可得点C纵坐标的取值范围；
②求出∠ACB=90°时AC的长，进而可得答案.
17．【答案】（1）证明：连接，
∵是切线，
∴．
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴设，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴．
在中，．
②过点C作交的延长线于点M，
∴．
∵平分
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
∵，．
∴
∴半径为．
【解析】【分析】（1）连接，根据是的直径，得出，由，得出，即可得出结论；
（2）①求证出，得出，再利用代入法求解即可；
②利用角平分线的性质得出，利用三角形的相似得出，由，．得出，即可得出答案。
18．【答案】（1）作EM⊥AB于点H，连结OE
∵OC⊥AB，∠B0C=90°
∵E为BC中点，∴∠BOE= ∠BOC=45°
∴EH=OH=
∵D是OB的中点
∴AD=AO+OD=4+2=6
S△ADE= ·AD.EH= ×6x2 =60
（2）作OM⊥AE于点M.作DN⊥AE于点N，则AM=EM
∴OM∥DN
∵AO=2OD, ∴AM=2MN，∴MN=EN
设DN=3x,tan∠AED= ，∴EN=MN=2x
∴AM=4x(1分)
∵sin∠EAB=
∴ ,∴OM=2x
在Rt△AOM中 ,(4x)2+(2x)2=42
∵x＞0, ∴x=
即AE=8x=
（3）连结OE
①如图，
当EF=DF, ∠EFD=90°时，作EH⊥OC于点H
则△EHF≌△FOD
∴FO=EH=m,HF=OD=2, ∴HO=2+m.
在RI△OEH中，m2+（2+m）2=42，
∴m1= -1.m2=- -1(舍），
如图
.当DF=DE，∠FDE=90°时，作EP⊥OB于点P，
则△DPE≌△FOD
∴OP=m,EP=OD=2
在Rt△OEP中，m2+22=42
∴m1=2 ,m2=-2 (舍)
如图，
当EF=ED，∠FED=90°时，作EP⊥OB于点P，作EH⊥OC于点M
则△EIF≌△EPD, ∴EP=EH=OP=m
∴△OPE是等腰直角三角形。
∴m=
级上所述，m的值为 -1或2 或2
②DE=
【解析】【分析】（1）作EM⊥AB于点H，连结OE，根据OC⊥AB，可证∠B0C=90° ，由点E是弧BC的中点，可证∠BOE=45°，利用解直角三角形求出EH、OH的长，就可求出AD的长，然后利用三角形的面积公式就可求出△ADE的面积。
（2）作OM⊥AE于点M.作DN⊥AE于点N，则AM=EM， 易证OM∥DN，由AO=2OD，可证得MN=EN，利用锐角三角函数的定义，可得到DN：EN=3:2，因此设DN=3x，EN=MN=2x，就可表示出AM，OM，在Rt△AOM中，利用勾股定理求出x的值，就可得到AE的长。
（3）①连结OE ，分情况讨论：当EF=DF, ∠EFD=90°时，作EH⊥OC于点H，易证△EHF≌△FOD，用含m的代数式表示出EH，HO，然后利用勾股定理求出m的值；当DF=DE，∠FDE=90°时，作EP⊥OB于点P；当EF=ED，∠FED=90°时，作EP⊥OB于点P，作EH⊥OC于点M， 分别求出m的值即可；②结合已知条件，利用勾股定理求出DE的长。

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