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2023年湖南省中考数学专练：16统计和概率
一．选择题（共18小题）
1．（2022 湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（　　）
A．78 B．80 C．85 D．90
2．（2022 郴州）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
3．（2022 长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
4．（2022 永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022 常德）下列说法正确的是（　　）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
6．（2022 湘潭县校级模拟）国家队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名队员参加2022年北京冬奥会1000米速度滑冰比赛，对这四名队员进行了10次速度测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分，S甲2＝0.028，S乙2＝0.06，S丙2＝0.015，S丁2＝0.32．则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2022 湘潭县校级模拟）下列事件是必然事件的是（　　）
A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰
D．打开电视，正在播广告
8．（2022 湘潭县校级模拟）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022 湘潭县校级模拟）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．2 C．8 D．7
10．（2022 湘潭县模拟）某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
分数 90 95 90 88 90 92 89 93
A．88，90 B．90，90 C．89，95 D．90，93
11．（2022 湘潭县模拟）一年一度的校运会即将开始，某班为选派最优秀的选手参加比赛，特进行了一场班级选拔赛．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高选手的几次跳高成绩的平均数与方差，依表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 145 140 145 140
方差（cm2） 3.6 3.6 5.4 6.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（2022 开福区校级二模）下列说法正确的是（　　）
A．海底捞月是必然事件
B．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
C．为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查
D．甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是s甲2＝1.3，s乙2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定
13．（2022 邵阳县模拟）某校九年级一班学习委员小英统计2021年6～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图的折线统计图，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是42
B．这组数据的众数是58
C．这组数据的平均数是53
D．阅读数量最大的月份是12月
14．（2022 岳麓区校级模拟）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.35 9.35 9.34 9.34
方差 6.6 6.9 6.7 6.9
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．（2022 邵阳模拟）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．（2022 零陵区二模）防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，图为某品牌防晒衣某分店2021年1～8月的销量（单位：件）情况．这8个月销量（单位：件）的中位数是（　　）
A．1952 B．2387 C．2822 D．2934
17．（2022 茶陵县模拟）孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（　　）
A． B． C． D．
18．（2022 岳阳模拟）某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如表，则班主任应选（　　）
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
A 2.7 0.20
B 1.9 0.30
C 1.9 0.18
D 2.7 0.32
A．A同学 B．B同学 C．C同学 D．D同学
二．填空题（共7小题）
19．（2022 益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　 　只A种候鸟．
20．（2022 郴州）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 　 　．（填“甲队”或“乙队”）
21．（2022 湘潭县校级模拟）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.4环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.61，则成绩比较稳定的人是 　 　．
22．（2022 湘潭县校级模拟）为了了解某县初三学生的身高发育情况，随机抽取了该地区500名初三学生进行调查，整理样本数据，得到下表：
身高 cm 155 及以下 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 及以上
人数 35 18 17 25 23 38 42 52 48 34 43 37 88
根据抽样调查结果，估计该区10000名初三学生身高不低于160cm的人数是 　 　．
23．（2022 雨花区校级模拟）为了了解孝感市九年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为 　 　．
24．（2022 邵阳县模拟）在﹣2，﹣1，2三个数中，随机选取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+3中a、b的值，则该二次函数图象开口向下的概率是 　 　．
25．（2022 湘潭县模拟）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 　 　．
三．解答题（共6小题）
26．（2022 益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
27．（2022 湘西州）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 　 　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 　 　．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
读书量 1本 2本 3本 4本 5本
人数 10人 25人 30人 a 15人
28．（2022 郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角α＝　 　度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
29．（2022 湘潭县校级模拟）今年以来，新冠病毒再次来袭，为了提高学生的疫情防控意识，今年上半年，某中学组织全校348名学生参加“疫情防控知识竞赛”．根据该校九年级1班参赛学生的测试成绩绘制了如统计图和统计表（满分100分，考试分数取整）
该学校九年级1班参赛学生成绩统计表
分数 人数
80分以下 15
80分以上 43
85分以上 30
（1）本次竞赛九年级1班共　 　名同学参加；
（2）如上统计图的全称为 　 　，统计图中a＝　 　，b＝　 　；
（3）若该校各班的竞赛成绩基本一致，试估计该校参赛学生本次考试成绩在90分以下的人数．
30．（2022 湘潭县校级模拟）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　 　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
31．（2022 湘潭县校级模拟）在我市举行的“祖国好，家乡美“唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？
（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；
（3）计算统计图图3中“没获奖“部分所对应的圆心角的度数．
2023年湖南省中考数学专练：16统计和概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2022 湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（　　）
A．78 B．80 C．85 D．90
【解答】解：这组数据中80出现2次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是80，
故选：B．
2．（2022 郴州）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：85，88，90，92，93，93，95，
∴这组数据的众数是93，中位数是92．
故选：C．
3．（2022 长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【解答】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选：A．
4．（2022 永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种，
所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，
故选：C．
5．（2022 常德）下列说法正确的是（　　）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【解答】解：A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合适，不符合题意；
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意；
C．一组数据的中位数只有一个，不符合题意；
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，符合题意，
故选：D．
6．（2022 湘潭县校级模拟）国家队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名队员参加2022年北京冬奥会1000米速度滑冰比赛，对这四名队员进行了10次速度测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分，S甲2＝0.028，S乙2＝0.06，S丙2＝0.015，S丁2＝0.32．则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵这4人的平均成绩相等，而S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，
∴这4人中丙的成绩最稳定，
∴应该选择丙，
故选：C．
7．（2022 湘潭县校级模拟）下列事件是必然事件的是（　　）
A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰
D．打开电视，正在播广告
【解答】解：A，B，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
C是必然事件，符合题意．
故选：C．
8．（2022 湘潭县校级模拟）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次，所以众数是5，
就可以知道a＝5，
所以平均数＝（2+5+4+5）÷4＝16÷4＝4．
故选：B．
9．（2022 湘潭县校级模拟）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．2 C．8 D．7
【解答】解：∵数据6，2，8，x，7的平均数是6，
∴6+2+8+x+7＝6×5，
解得：x＝7，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，
则中位数为7；
故选：D．
10．（2022 湘潭县模拟）某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
分数 90 95 90 88 90 92 89 93
A．88，90 B．90，90 C．89，95 D．90，93
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：88，89，90，90，90，92，93，95
则众数为90，
中位数为：90．
故选：B．
11．（2022 湘潭县模拟）一年一度的校运会即将开始，某班为选派最优秀的选手参加比赛，特进行了一场班级选拔赛．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高选手的几次跳高成绩的平均数与方差，依表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 145 140 145 140
方差（cm2） 3.6 3.6 5.4 6.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差小于丙的方差，
∴选择甲参赛，
故选：A．
12．（2022 开福区校级二模）下列说法正确的是（　　）
A．海底捞月是必然事件
B．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
C．为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查
D．甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是s甲2＝1.3，s乙2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定
【解答】解：A、海底捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、明天的降水概率为80%．则明天降水的概率很大，故本选项不符合题意；
C、为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，其中80名学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D、甲．乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是s甲2＝1.3，s乙2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定，本选项符合题意；
故选：D．
13．（2022 邵阳县模拟）某校九年级一班学习委员小英统计2021年6～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图的折线统计图，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是42
B．这组数据的众数是58
C．这组数据的平均数是53
D．阅读数量最大的月份是12月
【解答】解：A、按照阅读本数从小到大的顺序排列为：32、36、42、58、58、70、75，
中间的数都是58，所以，中位数是58，故本选项符合题意；
B、58出现的次数最多，是2次，所以，众数是58，故本选项不符合题意；
C、平均数（32+36+42+58+58+70+75）＝53，故本选项不符合题意；
D、阅读数量最大的月份是12月，故本选项不符合题意．
故选：A．
14．（2022 岳麓区校级模拟）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.35 9.35 9.34 9.34
方差 6.6 6.9 6.7 6.9
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵甲和乙的平均数较大，
∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选：A．
15．（2022 邵阳模拟）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由折线统计图得：乙、丙的成绩在92附近波动，甲、丁的成绩在91附近波动，
∴乙、丙的平均成绩高于甲、丁，
由折线统计图得：乙成绩的波动幅度小于丙成绩的波动幅度，
∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：B．
16．（2022 零陵区二模）防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，图为某品牌防晒衣某分店2021年1～8月的销量（单位：件）情况．这8个月销量（单位：件）的中位数是（　　）
A．1952 B．2387 C．2822 D．2934
【解答】解：将这8个月的销售量按照从小到大排列是：712，1433，1533，1952，2822，3046，4532，4844，
故这组数据的中位数是：（1952+2822）÷2＝2387（件），
故选：B．
17．（2022 茶陵县模拟）孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率为，
故选：D．
18．（2022 岳阳模拟）某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如表，则班主任应选（　　）
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
A 2.7 0.20
B 1.9 0.30
C 1.9 0.18
D 2.7 0.32
A．A同学 B．B同学 C．C同学 D．D同学
【解答】解：∵A和D的平均数比B和C的平均数大，
∴A和D的成绩较好，
∵SA2＜SD2，
∴A的成绩比D要稳定，
∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是A同学．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
19．（2022 益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　800　只A种候鸟．
【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案为：800．
20．（2022 郴州）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 　乙队　．（填“甲队”或“乙队”）
【解答】解：∵两队队员的平均身高为160cm，s甲2＝10.5，s乙2＝1.2，
即s甲2＞s乙2．
∴如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队．
故答案为：乙队．
21．（2022 湘潭县校级模拟）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.4环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.61，则成绩比较稳定的人是 　甲　．
【解答】解：∵s甲2＝0.54，s乙2＝0.61，
∴s甲2＜s乙2，
∴成绩稳定的是甲．
故答案为：甲．
22．（2022 湘潭县校级模拟）为了了解某县初三学生的身高发育情况，随机抽取了该地区500名初三学生进行调查，整理样本数据，得到下表：
身高 cm 155 及以下 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 及以上
人数 35 18 17 25 23 38 42 52 48 34 43 37 88
根据抽样调查结果，估计该区10000名初三学生身高不低于160cm的人数是 　7640　．
【解答】解：（38+42+52+48+34+43+37+88）÷500×10000＝7640（人），
故答案为：7640．
23．（2022 雨花区校级模拟）为了了解孝感市九年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为 　108°　．
【解答】解：总人数为：40÷8%＝500，
∴360°108°．
故答案为：108°．
24．（2022 邵阳县模拟）在﹣2，﹣1，2三个数中，随机选取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+3中a、b的值，则该二次函数图象开口向下的概率是 　　．
【解答】解：根据题意列表如下：
﹣2 ﹣1 2
﹣2 （﹣1，﹣2） （2，﹣2）
﹣1 （﹣2，﹣1） （2，﹣1）
2 （﹣2，2） （﹣1，2）
共有6种等可能的情况数，其中该二次函数图象开口向下的有4种，
则该二次函数图象开口向下的概率；
故答案为：．
25．（2022 湘潭县模拟）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 　　．
【解答】解：因为四个答案只有一个对的，所以这个同学答对的概率是．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
26．（2022 益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
【解答】解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），
∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），
答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）由题意知，a8；
b＝9；c＝8；
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
27．（2022 湘西州）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 　20　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 　108°　．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
读书量 1本 2本 3本 4本 5本
人数 10人 25人 30人 a 15人
【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），
答：本次调查共抽取学生100人；
（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；
扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°108°，
故答案为：20；108°；
（3）30001950（人），
答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．
28．（2022 郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 　200　名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角α＝　54　度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取的学生人数为：50÷25%＝200（名），
故答案为：200；
②C组的人数为：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角α＝360°54°，
故答案为：54；
（2）32001120（名），
答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率为．
29．（2022 湘潭县校级模拟）今年以来，新冠病毒再次来袭，为了提高学生的疫情防控意识，今年上半年，某中学组织全校348名学生参加“疫情防控知识竞赛”．根据该校九年级1班参赛学生的测试成绩绘制了如统计图和统计表（满分100分，考试分数取整）
该学校九年级1班参赛学生成绩统计表
分数 人数
80分以下 15
80分以上 43
85分以上 30
（1）本次竞赛九年级1班共　58　名同学参加；
（2）如上统计图的全称为 　频数分布直方图　，统计图中a＝　9　，b＝　13　；
（3）若该校各班的竞赛成绩基本一致，试估计该校参赛学生本次考试成绩在90分以下的人数．
【解答】解：（1）15+43＝58（人），
答：本次竞赛九年级1班共58名同学参加；
（2）该统计图的全称是频数分布直方图，a＝30﹣15﹣6＝9，b＝43﹣30＝13，
故答案为：频数分布直方图，9，13；
（3）（33﹣9﹣6）÷58×348＝108（人），
答：该校参赛学生本次考试成绩在90分以下的人数为108人．
30．（2022 湘潭县校级模拟）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　100　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　108°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，
C组所在扇形的圆心角的大小是360°108°，
故答案为：100；108°；
（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），
条形统计图如图所示，
（3）1500600（名），
答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．
31．（2022 湘潭县校级模拟）在我市举行的“祖国好，家乡美“唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？
（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；
（3）计算统计图图3中“没获奖“部分所对应的圆心角的度数．
【解答】解：（1）一等奖：40×15%＝6（支），
二等奖：（支），
三等奖：40﹣10﹣6﹣8＝16（支）；
（2）如图：
（3）．

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