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18.4
第十八章 数据的收集与整理
频数分布表与直方图
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
频数与频率及相关概念
频数分布表与直方图
课时导入
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描
述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数
据的统计图——直方图.
知识点
频数与频率及相关概念
知1－讲
感悟新知
1
相关概念：
(1)组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之
间的距离称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
(3)频数：各组中数据的个数叫做频数．
(4)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率．
知1－讲
感悟新知
特别提醒：
1. 各小组的频数之和等于总数；
2. 组距可以相同，也可以不同.为研究方便，本节中我们作等距分组.
知1－讲
感悟新知
例 1
有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数
据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为(　　)
A．7组　　B． 组　 C．8组　 　D．10组
因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最大值与最小值的差是47，且 ，所以应分为8组. 答案：C
导引：
C
知1－讲
归 纳
感悟新知
确定组数的方法：若最大值与最小值的差除
以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若
最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，
则这个商的整数部分＋1即为组数．
知1－练
感悟新知
1.
2.
一个样本有50个数据(均为整数)，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是________；如果取组距为5，那么这组数据应分成________组，第一组的起点为__________，第二组与第一组的分点为________．　
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成(　　)
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
39
8
168.5
173.5
A
知1－练
感悟新知
3.
已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，其中64.5～66.5这一组的频率是(　　)
A．0.4 B．0.5
C．4 D．5
A
知1－练
感悟新知
4.
【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
A
知1－练
感悟新知
5.
学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
D
感悟新知
知识点
频数分布表与直方图
2
知2－讲
频数(频率)分布表：
在表格中用画“正”字的方式统计各组的频
数，计算相应的频率，就得到频数分布表．
感悟新知
知2－讲
频数分布表制作步骤：
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数；
③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数，计算相应的频率．
④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率)分布表一般由三(四)部分组成．即：频数分布表：
知2－讲
感悟新知
特别提醒：
1.数据所分组数没有明确要求，一般根据数据的多少，常分成5 ～10 组；
2. 为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上
限不在内”的原则.如：149 ～152 包含149，但不包含152.
感悟新知
知2－讲
频数直方图定义：
用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它
由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
感悟新知
知2－讲
频数分布直方图：
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵
轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘
制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫
做频数分布直方图．
感悟新知
知2－讲
频数分布直方图的特点：
(1)能够显示数据的分布情况；
(2)易于显示各组之间的频数的差别．
画频数分布直方图的步骤：
(1)确定数据的最大值与最小值；
(2)确定数据分组的组数与组距；
(3)列频数(频率)分布表；
(4)画频数分布直方图．
知2－讲
感悟新知
特别解读：
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
（1）直方图中的各小长方形之间没有空隙；
（2）一般情况下，相邻各分点的规定：“上限不在内”.
感悟新知
例2
知2－讲
某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答：
(1)该中学参加本次数学竞
赛的共有多少人？
(2)如果成绩在90分以上(含
90分)的同学获奖，那么
该中学参赛同学的获奖率是多少？
感悟新知
知2－讲
(1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人
数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人，
所以该中学参加本次数学竞赛的共有
4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．
(2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)，
所以该中学参赛同学的获奖率是
×100%＝43.75%.
解：
感悟新知
知2－讲
该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩
在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案
不唯一，合理即可)
解：
(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得
满分的同学等，请再写出两条信息．
知2－讲
归 纳
感悟新知
根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点：
(1)理解横轴、纵轴分别表示的意义；
(2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分
数，但不含最高分数”等；
(3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误．
知2－讲
感悟新知
特别提醒：
1. 适用条件：必须在同一个三角形中.
2. 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相
等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
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例 3
为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是：
156　162　163　172　160　141　152　173　180　174
157　174　145　160　153　165　156　167　161　172
178　156　166　155　140　157　167　156　168　150
164　163　155　162　160　168　147　161　157　162
165　160　166　164　154　161　158　164　151　169
169　162　158　163　159　164　162　148　170　161
(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
(2)如果身高在155 cm～170 cm(含155 cm，不含170 cm)
的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．
感悟新知
知2－讲
知识点
先确定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故
可将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)．
(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝
40(cm)．
确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分
为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜
145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤
x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180.
其中x为学生身高．
导引：
解：
知2－讲
感悟新知
知识点
列频数分布表如下：
身高/cm 画“正”字计数 频数
140≤x＜145 2
145≤x＜150 3
150≤x＜155 正 5
155≤x＜160 正正 12
160≤x＜165 正正正正 20
165≤x＜170 正正 10
170≤x＜175 正一 6
175≤x≤180 2
合计 60
知2－讲
感悟新知
画频数分布直方图如图所示．
(2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为
12＋20＋10＝42(人)，
其所占的百分比是 ×100%＝70%.
知2－讲
归 纳
感悟新知
制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关
键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方
图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布
直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它
们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，
互相补充．
知2－练
感悟新知
1.
某学校八年级共有n名男生. 现测量他们的身高(单位：cm. 结果精确到1 cm)，依据数据绘制的频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落
在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).
知2－练
感悟新知
(1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两
数之间？
(2)组距和组数各为多少？
(1)n＝2＋4＋10＋22＋20＋11＋6＋4＋1＝80.
数据的大致分布范围在147.5和174.5之间．
(2)组距为3，组数为9.
解：
知2－练
感悟新知
(3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各
为多少？
(3)频数最大的组为156.5～159.5，
该组的频数为22，
频率为 ×100%＝27.5%.
解：
知2－练
感悟新知
(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.
身高/cm 148～156 157～165 166～174
人数/名
频率
16
53
11
20%
66.25%
13.75%
知2－练
感悟新知
(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按
上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对
订购各号码的数量提出你的建议.
(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校
服多订购一些．(建议不唯一，合理即可)
解：
知2－练
感悟新知
2.
某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学
成绩(均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下面的表格，根据表格填空：
成绩/分 划记 频数 频率
60.5～70.5 3 a
70.5～80.5 正一 6 12%
80.5～90.5 正 9 18%
90.5～100.5 正正正 17 34%
100.5～110.5 正正 b 20%
110.5～120.5 正 5 10%
合计 100%
知2－练
感悟新知
(1)在这次调查中，共调查了________名学生；
(2)表格中a，b的值分别为________，________；
(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范
围内的人数是________．
50
6%
10
17
知2－练
感悟新知
3.
在频数直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为(　　)
A．1∶4∶5∶3
B．1∶5∶3∶6
C．1∶5∶4∶6
D．6∶4∶5∶1
C
知2－练
感悟新知
4.
【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外
阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(　　)
A．2～4 h　
B．4～6 h　
C．6～8 h　
D．8～10 h
B
知2－练
感悟新知
5.
为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～6.5组别的频率是(　　)
A．0.1　　
B．0.2　　
C．0.3　　
D．0.4
B
课堂小结
频数分布表与
直方图
一、画频数分布直方图的方法步骤
1 ．计算最大值与最小值的差
2． 决定组距和组数
3. 列频数分布表
4. 画频数分布直方图和折线图
二、根据频数直方图解决实际问题

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