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6.2.2 向量的减法运算
【学习目标】1．理解向量减法的含义，会作两个向量的差；
2．通过向量减法与加法的逆运算关系，渗透化归、类比和数形结合的思想，培养识图和作图的能力，及运用图形解题的能力．
【教学重难点】平面向量的减法运算法则及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．
【自主学习】
一、相反向量
1.定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的 向量，记作 .
2.性质
(1)零向量的相反向量仍是 .
(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝ .
(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝ .
二、向量的减法
1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的 向量，求两个向量 的运算，叫做向量的减法.
2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示.
3.文字叙述：如果把两个向量的 放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为 的向量.
学习目标一：向量减法的定义及几何意义
自主测评
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．(　　) (2)若b是a的相反向量，则a∥b.(　　)
(3)向量的相反向量是，且＝－.(　　) (4) －＝.(　　)
例1已知向量a，b（如图），求作向量a－b．
自主检测1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　)
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
自主检测2．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；
⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0. 正确的个数是(　　)
A．3　　　　 B．4 C．5　　　　 D．6
学习目标二：向量加减法的运算及简单应用
例2化简：（1）____； （2） ；
（3）= ； （4）= .
自主检测3．在平行四边形中，若，则必有 （ ）
A． B．或
C．四边形为矩形 D．四边形为正方形
自主检测4．如图，分别是△的边
的中点，则 (　 　)
A． B．
C． D．
学习目标三：向量减法的实际应用
如图，是平行四边形的对角线的交点，若a，b，c，
试证明：b＋ c－a＝．
自主检测5．化简以下各式：
(1) ＋＋； (2) －＋－；
(3) －＋； (4) ＋＋－
则等于的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
学习目标四：自主提升 巩固练习
自主检测6．已知＝a，＝b，若||＝5，||＝12，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.
自主检测7．现有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确结论的序号为________．
班级： 姓名： 考号： 计分：
题次 1 2 3 4 5 6 7
答案
自主检测8．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，
＝b，＝c，试作向量并分别求模．
(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.
课堂检测：
1.已知如图有，． 求作（1）； （2） ； （3）．
2．化简: (1)； (2)；
(3)； (4)=_______．

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