资源简介

年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 10.3.1 频率的稳定性
学习 目标 【基础性目标】 我能通过实验理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此 能估计出某一事件发生的频率。 【拓展性目标】我会在具体问题中，通过频率估计概率 我会在复数范围内解二次方程。 【挑战性目标】通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣， 体验数学的应用价值.
重难点 重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并 据此能估计出某一事件发生的频率． 难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 251-254 页，填写。 1．频率的稳定性 一般地 ， 随着试验 次 数 n 的增 大 ， 频率偏 离概 率 的 幅度会 _________，即事件 A发生的频率 fn(A)会逐渐_________事件 A发生的 概率 P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以 用频率fn(A)估计概率 P(A)． 2. 概率与频率的区别与联系 认 真 阅 读 教材，对问 题有思考， 分析。并积 极 完 成 导 学案。
频率 概率
区别 频率反映了一个随机事 件发生的频繁程度，是随 机的 概率是一个确定的值，它 反映随机事件发生的可能 性的大小
联系 频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会 越来越接近概率
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 题型一 概率的稳定性 例 1 新生婴儿性别比是每 100 名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得 知，我国 2014 年、2015 年出生的婴儿性别比分别为 115.88 和 113.51. (1)分别估计我国 2014 年和 2015 年男婴的出生率(新生儿中男婴的比 率，精确到 0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可 靠吗？ 在 独 立 完 成 的 基 础 上，小组合 作探究，弄 清 楚 各 种 几 何 体 之 间 的 联 系 与区别。
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 例 2 一个游戏包含两个随机事件 A 和 B，规定事件 A 发生则甲获胜， 事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和B 发生的概 率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了 10 次时，双方各胜 5 次；但玩到 1000 次时，自己才胜 300 次。而乙却胜了 700 次.据此，甲认为游戏不公平， 但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
检 测 反 馈 基础性训练： 1．已知某厂的产品合格率为 90%，现抽出 10 件产品检查，则下列说法 正确的是( ) A．合格产品少于 9 件 B．合格产品多于 9 件 C．合格产品正好是 9 件 D．合格产品可能是 9 件 2．某银行储蓄卡上的密码是一个 6 位数号码，每位上的数字可以在 0~ 9 这 10 个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按 密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( ) A. B. C. D. 3．某人将一枚硬币连掷 10 次，正面朝上的情况出现了 8 次，若用 A 表示“正面朝上”这一事件，则 A的( ) A．概率为 B．频率为 C．频率为 8 D．概率接近于 8 4． 已知随机事件 A发生的频率是 0.02，事件 A出现了 10 次，那么共 进行了________次试验． 独立思考， 体会面积、 体 积 公 式 在 应 用 时 的 方 法 与 技巧。
拓展性训练： 1．(多选题) 给出下列四个命题,其中正确的命题有( ) A．做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面朝上,因此,出现正直朝 上的概率是 B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C．抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果有 18 次,则出现 1 点的频率是 D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 2．利用简单抽样法抽查某校 150 名男学生，其中身高为 1.65 米的有 32 人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为 1.65 米的概率大约 为________ (保留两位小数)． 3．一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取 出的是白球，估计袋中数量少的球是________． 挑战性训练： 1.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B，转盘 A被平均分成 3 等份,分别标上 1,2,3 三个数字；转盘 B被平均分成 4 等份,分别标上 3,4,5,6 四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则： 自 由转动转盘 A 和 B，转盘停止后,指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加， 如果和是 6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？ 2．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行 了种子发芽试验．在统计的 2 000 粒种子中有 1 962 粒发芽． (1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率； (2)若用户需要该批稻谷种芽 1 00 000 粒，需采购该批稻谷种子多少 千克(每千克约 1 000 粒)
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年级 一 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课题 10.3.2 随机模拟
学习 目标 【基础性目标】我能理解随机模拟试验出现的意义.及方法。 【拓展性目标】我会在具体问题中，利用随机模拟试验求概率. 【挑战性目标】我能理解随机模拟试验的原理．能利用原理设计实验方法。
重难点 重点：利用随机模拟试验求概率． 难点：利用随机模拟试验求概率.
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自 主 学 习 【聚焦基础性目标】 阅读课本 255-257 页，填写。 1．随机模拟 我们知道，利用________或________________可以产生随机数. 实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实 验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫 做随机模拟． 我们称利用 随机模拟解 决 问题地方法 为蒙特卡洛 (Monte Carlo) 方法. 认 真 阅 读 教 材，对问题有 思考，分析。 并 积 极 完 成 导学案。
合 作 探 究 【聚焦拓展性目标】 题型一 利用随机模拟实验求概率 例 1 从你所在班级任意选出6 名同学,调查他们的出生月份,假设出 生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件A = “至少有两人出 生月份相同”,设计一种试验方法,模拟 20 次,估计事件A 发生的概 率. 在 独 立 完 成 的基础上，小 组合作探究， 弄 清 楚 各 种 问 题 之 间 的 联系与区别。
例 2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决 赛.假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4.利用计 算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
展 示 提 升 【聚焦挑战性目标】 例 3 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决 赛.假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4.利用计 算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
检 测 反 馈 基础性训练： 1．下列不能产生随机数的是 ( ) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有 2． 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的 方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随 机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8.现采用随机模 拟的方法估计该运动员射击 4 次，至多击中 1 次的概率：先由计算 器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标， 2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机 数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数： 5 727 0 293 7 140 9 857 0 347 4 373 8 636 9 647 1 417 4 698 0 371 6 233 2 616 8 045 6 011 3 661 9 597 7 424 6 710 4 281
据此估计，该射击运动员射击 4 次至多击中 1 次的概率为( ) A．0.95 B．0.1 C．0.15 D．0.05 4．一个袋中有 8 个大小、形状相同的小球，6 个白球 2 个红球．现 任取 1 个，则恰好第三次摸到红球的概率___________． 拓展性训练： 1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放 回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用 随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用0, 1, 2, 3 代表“中、华、民、 族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经 随机模拟产生了以下 18 组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 ( ) A． B． C． D． 挑战性训练： 1．一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球，6 个白球 1 个红球．现 任取 1 个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着 取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率． 2．盒子中仅有 4 个白球和 5 个黑球，从中任意取出一个球. (1) “取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ (2) “取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟 100 次，估计“取出的球是白球”的概率.
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