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第五章 平面向量
1．平面向量的坐标运算
向量的加法、减法 设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(x1－x2，y1－y2)
向量的数乘 设＝(x，y)，λ∈R，则λ＝(λx，λy)， ||＝
向量坐标的求法 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)
2．向量共线的坐标表示
若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则∥ x1y2－x2y1＝0．
3．平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)， 与的夹角为θ．
结论 几何表示 坐标表示
数量积 ＝||||cos θ ＝x1x2＋y1y2
夹角 cos θ＝ cos θ＝
⊥ ＝0 x1x2＋y1y2＝0
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)已知三点A(－3，3)，B(0，1)，C(1，0)，则＝(　　)
A．5 B．4 C．＋ D．－
2．(2018年1月广东学考)已知向量＝(1，1)，＝(0，2)，则下列结论正确的是(　　)
A．∥ B．(2－)⊥ C．||＝|| D．＝3
3．(2018年1月广东学考)如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．(2019年1月广东学考)已知向量＝(2，－2)，＝(2，－1)，则|＋|＝(　　)
A．1 B． C．5 D．25
5．(2019年1月广东学考)如图，△ABC中，＝，＝，＝4，用，表示，正确的是(　　)
A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝－
6．(2020年广东学考模拟)若＝(2，3)与＝(－4，y)共线，则y＝ ．
7．(2021年1月广东学考)已知向量＝(2，m)，＝(1，－2)，若与共线，则m＝ ．
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年珠海高一期中)化简＝(　　)
A． B． C． D．
2．(2019年佛山市学考模拟)如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)
A．－＋ B．－－ C．－ D．＋
3．(2018年佛山市高一月考)设平面向量＝(3，5)，＝(－2，1)，则－2＝(　　)
A．(6，3) B．(7，3) C．(2，1) D．(7，2)
4．(2019年昆明调研)已知向量＝(－1，2)，＝(1，3)，则|2－|＝(　　)
A． B．2 C． D．10
5．(2019年东莞市学考模拟)已知向量＝(1，2)，＝(x，4)，若∥，则实数x的值为(　　)
A．8 B．2 C．－2 D．－8
6．(2018年广东学考模拟题)已知向量＝(1，)，＝(cos θ，sin θ)，若∥，则tan θ＝(　　)
A． B． C．－ D．－
7．向量＝(1，－1)，＝(－1，2)，则＝(　　)
A．－1 　　　　B．0　　　　C．1 　　　　D．2
8．若向量＝(x，2)，＝(－1，3)，＝3，则x等于(　　)
A．3　　 B．－3　　 C．　　 D．－
9．(2016年云南师大附中)设x∈R，向量＝(1，x)，＝(2，－4)，且∥，则＝(　　)
A．－6　　　　B．　　　　 C． D．10
10．(2019年肇庆高一期末)已知＝(3，－1)，＝(1，－2)，则与的夹角为(　　)
A． B． C． D．
11．(2019年蛇口市学考模拟)已知向量＝(1，x)，＝(－1，－2)，若⊥，则||＝ ．
12．(2019年东莞高一月考)已知||＝，||＝，＝，则向量与的夹角为(　　)
A．60° B．30° C．120° D．150°
13．(2018年广州市高中二年级学生学业水平模拟测试模拟)已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|－3|等于(　　)
A． B． C． D．4
参考答案
[学业水平考试真题]
1．(2017年1月广东学考)已知三点A(－3，3)，B(0，1)，C(1，0)，则＝(　A　)
A．5 B．4 C．＋ D．－
2．(2018年1月广东学考)已知向量＝(1，1)，＝(0，2)，则下列结论正确的是(　B　)
A．∥ B．(2－)⊥ C．||＝|| D．＝3
3．(2018年1月广东学考)如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是(　D　)
A． B．
C． D．
4．(2019年1月广东学考)已知向量＝(2，－2)，＝(2，－1)，则|＋|＝(　C　)
A．1 B． C．5 D．25
5．(2019年1月广东学考)如图，△ABC中，＝，＝，＝4，用，表示，正确的是(　C　)
A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝－
6．(2020年广东学考模拟)若＝(2，3)与＝(－4，y)共线，则y＝ －6 ．
7．(2021年1月广东学考)已知向量＝(2，m)，＝(1，－2)，若与共线，则m＝－4 ．
[学业水平考试最新模拟题]
1．(2019年珠海高一期中)化简＝(　D　)
A． B． C． D．
2．(2019年佛山市学考模拟)如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　A　)
A．－＋ B．－－ C．－ D．＋
3．(2018年佛山市高一月考)设平面向量＝(3，5)，＝(－2，1)，则－2＝(　B　)
A．(6，3) B．(7，3) C．(2，1) D．(7，2)
4．(2019年昆明调研)已知向量＝(－1，2)，＝(1，3)，则|2－|＝(　C　)
A． B．2 C． D．10
5．(2019年东莞市学考模拟)已知向量＝(1，2)，＝(x，4)，若∥，则实数x的值为(　B　)
A．8 B．2 C．－2 D．－8
6．(2018年广东学考模拟题)已知向量＝(1，)，＝(cos θ，sin θ)，若∥，则tan θ＝(　B　)
A． B． C．－ D．－
7．向量＝(1，－1)，＝(－1，2)，则＝(　C　)
A．－1 　　　　B．0　　　　C．1 　　　　D．2
8．若向量＝(x，2)，＝(－1，3)，＝3，则x等于(　A　)
A．3　　 B．－3　　 C．　　 D．－
9．(2016年云南师大附中)设x∈R，向量＝(1，x)，＝(2，－4)，且∥，则＝(　D　)
A．－6　　　　B．　　　　 C． D．10
10．(2019年肇庆高一期末)已知＝(3，－1)，＝(1，－2)，则与的夹角为(　B　)
A． B． C． D．
11．(2019年蛇口市学考模拟)已知向量＝(1，x)，＝(－1，－2)，若⊥，则||＝
．
12．(2019年东莞高一月考)已知||＝，||＝，＝，则向量与的夹角为(　A　)
A．60° B．30° C．120° D．150°
13．(2018年广州市高中二年级学生学业水平模拟测试模拟)已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|－3|等于(　A　)
A． B． C． D．4
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