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化学平衡的计算题解法小结
山东汶上一中　曾凡社　亓英霞
一、有关化学平衡计算的依据和一般程序
1．化学平衡常数的意义及应用
平衡常数数值的大小可以反映可逆反应进行的程度大小，K值越大，反应进行越完全，反应物转化率越高，反之则越低。
2．有关化学平衡的基本计算
（1）物质浓度的变化关系
反应物：平衡浓度＝起始浓度－转化浓度
生成物：平衡浓度＝起始浓度＋转化浓度
各物质的浓度变化之比（或者物质的量变化之比）等于它们在化学方程式中物质的计量系数之比。
（2）反应的转化率（α）：α＝×100％
（3）在密闭容器中有气体参加的可逆反应，在计算时经常用到阿伏伽德罗定律的两个推论：
恒温、恒容时：；恒温、恒压时：
（4）计算模式（“三段式”）
A的转化率：α（A）=（ax/m）×100％
C的物质的量分数：ω（C）＝×100％
二、解题技巧归纳
1．三步法：化学平衡计算的一般格式，根据题意和恰当的假设列出起始量、转化量、平衡量。注：计算的单位必须保持统一，可用mol、mol/L，也可用L（气体）。
【例1】X、Y、Z为三种气体，把amol　X和bmol　Y充入一密闭容器中，发生反应X+2Y2Z，达到平衡时，若它们的物质的量满足：n（X）＋n（Y）＝n（Z），则Y的转化率为（　　）。
A．　　B．　　C．　　D．
解析：
故答案：B。
2．差量法：在计算中可以是体积差量、压强差量、物质的量差量等。
【例2】某体积可变的密闭容器，盛有适量的A和B的混合气体，在一定条件下发生反应：A+3B2C，若维持温度和压强不变，当达到平衡时，容器的体积为VL，其中C气体的体积占10%，下列推断正确的是（　　）。
①原混合气体的体积为1.2VL　　　　②原混合气体的体积为1.1VL
③反应达平衡时，气体A消耗掉0.05VL　　④反应达平衡时，气体B消耗掉0.05VL
A．②③　　　　B．②④　　　　C．①③　　　　D．①④
解析：
所以原混合气体的体积为VL+0.1VL=1.1VL。
由此可得：气体A消耗掉0.05VL，气体B消耗掉0.15VL。
故答案：A。
3．守恒法：
（1）质量守恒
【例3】amol　N2与bmol　H2混合，要一定条件下反应达到平衡，生成了cmol　NH3，则NH3在平衡体系中质量分数为（　　）。
A．　　B．　　C．　　D．
解析：由质量守恒定律可知：在平衡体系中的混合气体总质量应等于反应前N2和H2混合气的总质量。即NH3在平衡体系中的质量分数为。故本题应选B。
（2）原子个数守恒
【例4】加热时，N2O5可按下列分解：N2O5N2O3+O2，N2O3又可按下列分解：N2O3N2O+O2。今将4mol　N2O5充入1升密闭容器中，加热至t℃时反应达到了平衡状态。平衡时，c（O2）=4.5mol/L，c（N2O3）=1.62mol/L，c（N2O）=_______mol/L，此时N2O5的分解率为________。
解析：N2O5的起始浓度为c（N2O5）=，平衡时的气体成份及浓度为：
由N原子守恒：
由O原子守恒：
解得：x=0.94mol/L，y=1.44mol/L，
所以，c（N2O）=1.44mol/L，N2O5的分解率为：。
4．估算法：
【例5】在一定体积的密闭容器中放入3L气体R和5L气体Q，在一定条件下发生反应：2R（g）+5Q（g）4X（g）+nY（g）反应完全后，容器温度不变，混合气体的压强是原来87.5%，则化学方程式中的n值是（　　）。
A．2　　B．3　　C．4　　D．5
解析：本题貌似化学平衡的计算，但实则不然，题干中最关键的一句话为“压强是原来87.5%”说明体积和温度不变，压强减小了，故该反应是气体的物质的量减小的反应，即2+5>4+n，即n<3。故选A。
5．赋值法：
【例6】在一密闭容器中，用等物质的量的A和B发生如下反应：
A（g）+2B（g）2C（g），反应达到平衡时，若混合气体中A和B的物质的量之和与C的物质的量相等，则这时A的转化率为（　　）。
A．40%　　B．50%　　C．60%　　D．70%
解析：该题可通过赋值法，分别列出起始量、转化量和平衡量或某深刻的量，赋A和B的起始量为a，然后依据已知条件列式计算即可算出答案Ａ。
6．极端假设法（极值法、一边倒）：化学平衡研究的对象是可逆反应的特点是不能进行到底。据此，若假定某物质完全转化，可求出其他物质的物质的量（或物质的量浓度、气体体积）的范围。
（1）判断化学平衡移动方向
【例7】在一密闭容器中，aA（g）bB（g）达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的60%，则（　　）。
A．平衡向正反应方向移动了　　　B．物质A的转化率减少了
C．物质B的质量分数增加了　　　D．a>b
解析：保持温度不变，将容器体积增加一倍（即减小压强），假如化学平衡不移动，则各种物质的浓度都应是原平衡时的一半，但现在生成物B的浓度却是原平衡的60%，这说明平衡向正反应方向发生移动，A的转化率升高，所以化学计量数b>a，又由于B的物质的量增加，B的质量增加，物质B的质量分数必然增大（因为总质量保持不变）。故本题应选AC。
（2）判断生成物的量
【例8】在一密闭容器中充入1mol　CO和1mol　H2O（g），在一定条件下发生反应：
CO（g）+H2O（g）CO2（g）+H2（g），达到平衡时，生成mol　CO2；当H2O（g）改为4mol时，在上述条件下生成的CO2为（　　）。
A．0.60mol　　B．0.95mol　　C．1.0mol　　D．2.50mol
解析：假设反应向正向进行到底，由于CO仍为1mol，故生成的CO2才为1mol，但由于反应的可逆性，这是不可能的。所以，mol（3）确定平衡时各物质的浓度范围
【例9】在密闭容器中进行X（g）+4Y2（g）2Z2（g）+3Q2（g）的反应中，其中X2、Y2、Z2、Q2的开始浓度分别为0.1mol/L、0.4mol/L、0.2mol/L，0.3mol/L，当反应达到平衡后，各物质的浓度不可能是（　　）。
A．c（X2）=0.15mol/L　　B．c（Y2）=0.9mol/L　　C．c（Z2）=0.3mol/L　　D．c（Q2）=0.6mol/L
解析：假设正向进行到底时，则生成物c（Z2）=0.4mol/L、c（Q2）=0.6mol/L，但此反应实为可逆反应，由此可推知：c（Z2）=0.3mol/L可能，c（Q2）=0.6mol/L是不可能的。
又假设反应向逆反应方向进行到底时，则反应物c（X2）=0.2mol/L、c（Y2）=0.8mol/L，同时由于该反应的可逆性，故c（X2）=0.15mol/L可能，而c（Y2）=0.9mol/L是不可能的。
综上所述，该题正确答案是BD。
【典型练习】
【练习1】某温度下，在密闭容器中发生如下反应，2A（g）2B（g）＋C（g），若开始时只充入2mol　A气体，达平衡时，混合气体的压强比起始时增大了20％，则平衡时A的体积分数为　　　。
解析：等温度、等体积时，压强增大了20％，也就是气体的物质的量增多了2mol×20％=0.4mol，即平衡时气体的物质的量变为2.4mol。
平衡时，n（A）=2mol－0.8mol=1.2mol，n（总）=2.4mol，
故A的体积分数为：×100％=50％。
【练习2】一定温度下，反应2SO2（g）＋O2（g）2SO3（g）达到平衡时，n（SO2）：n（O2）：n（SO3）=2：3：4。缩小体积，反应再次达到平衡时，n（O2）=0.8mol，n（SO3）=1.4mol，此时SO2的物质的量应是（　　）。
A．0.4mol　　B．0.6mol　　C．0.8mol　　D．1.2mol
解析：设第一次平衡时n（SO2）、n（O2）、n（SO3）分别为2xmol、3xmol、4xmol，第二次平衡时n（SO2）=ymol。
由O元素守恒得：2x·2＋3x·2＋4x·3=2y＋0.8×2＋1.4×3……①
由S元素守恒得：2x＋4x=y＋1.4……②
解得：x=0.3，y=0.4。
答案：A。
【练习3】一定条件下，在一密闭容器中通入一定量SO2和O2的混合气体，发生如下反应：
2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）+Q（Q>0）。反应达平衡后SO2、O2和SO3的物质的量之比为3∶4∶6，保持其他条件不变，降低温度后达到新的平衡时，O2和SO3的物质的量分别是1.1mol和2.0mol，此时容器内SO2的物质的量应是(　　)。
A．0.7mol　　B．0.9mol　　C．1.1mol　　D．1.3mol
解析：设第一种平衡状态下O2为x，则SO3为，变成第二种平衡时O2变化量为y，
答案：A。
【练习4】某密闭容器中进行如下反应：X（g）＋2Y（g）2Z（g），若要使平衡时反应物的总物质的量与生成物的总物质的量相等，则X、Y的初始物质的量之比k应满足（　　）。
A．1＜k＜3　　B．1/4＜k＜3/2　　C．3＜k＜4　　D．1/4＜k＜2/3
解析：设x、y分别为X、Y的初始物质的量。
若反应物X全部转化，据题意有：y－2x=2x，即：k=x/y=1/4；
若反应物Y全部转化，据题意有：x－y/2=y，即：k=x/y=3/2。
由于可逆反应的反应物不可能全部转化，故1/4＜k＜3/2。
答案：B。
二、解题技巧归纳
7．虚拟状态法：
【例10】在一密闭容器中充入1mol　NO2，建立如下平衡：2NO2N2O4，测得NO2的转化率为a%，在其它条件不变下，再充入1mol　NO2，待新平衡建立时，又测得NO2的转化率为b%，则a与b的关系为（　　）。
A．a>b　　B．a解析：直接判断a与b的关系，比较难，但可以虚拟假设一个中间过程Ⅱ。
易知Ⅰ与Ⅱ两过程等效，NO2的转化率均为a%，若将容器Ⅱ加压，使容积减小到原来的一半，即与Ⅰ容积相等，因2NO2N2O4，加压时平衡向正反应方向移动，故达新平衡后NO2的转化率b%必大于a%。答案应选B。
【规律】本题属于反应前后气体体积减小的反应，除此之外，在解题过程中还有如下情况：
（1）反应前后气体体积不变的反应：如将题干中的NO2改为HI气体，即发生反应：
2HI（g）H2（g）+I2（g），则会得出a=b的结论。
（2）反应前后气体体积增大的反应：如将题干中的NO2改为NH3，即发生反应：
2NH3（g）N2（g）+3H2（g），则会得出a>b的结论。
8．参照物法：
【例11】体积相同的甲、乙两个容器中，分别都充入等物质的量的SO2和O2，在相同温度下发生反应：2SO2+O22SO3，并达到平衡。在这过程中，甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，若甲容器中SO2的转化率为p%，则乙容器中SO2的转化率（　　）。
A．等于p%　　B．大于p%　　C．小于p%　　D．无法判断
解析：以甲为参照物，甲容器保持体积不变，由化学方程式可知反应过程中甲容器内压强越来越小，而乙容器保持压强不变乙容器体积减小相当于加压（与甲比较）反应向正向进行。故乙容器中SO2的转化率大，故本题应选B。
9．等效平衡法：
【例12】在一恒定的容器中充入2mol　A和1mol　B发生反应：2A（g）+B（g）xC（g），达到平衡后，C的体积分数为ω%；若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量A：0.6mol、B：0.3mol、C：1.4mol充入容器，达到平衡后，C的体积分数仍为ω%，则x值为（　　）。
A．只能为2　　B．只能为3　　C．可能是2，也可能是3　　D．无法确定
解析：本题属于Ⅰ类（恒温恒容），由于已知方程式中x未知，故有两种可能：一是x3（即系数不等），二是x=3（即系数相等）。
依题意可得：

若X=3时，则（）：（）=（）：（）=4.6：2.3=2：1。
符合题意。故本题正确答案为C。
【规律】对于可逆反应：mA（g）+nB（g）pC（g）+qD（g）等效问题有两种情况：
Ⅰ类恒温恒容：①若m+n=p+q，只要“极限转换”后，与原起始物质的物质的量（或浓度）之比相等，就可以达到相同平衡状态。②若m+np+q，只要“极限转换”后，对应物质的物质的量相等，就可达到相同的平衡状态。
Ⅱ类恒温恒压：只要“极限转换”后，对应物质的物质的量之比相等，就可达到相同的平衡状态。
10．讨论法：可逆反应中，反应物与生成物一定共存，即任何物质的物质的量均大于零。
【例13】在一定条件下，A2+B22C，达到平衡状态时，测得c（A2）=0.5mol/L，c（B2）=0.1mol/L，c（C）=1.6mol/L，若A2、B2、C起始浓度分别为a、b、c（mol/L），试回答：
（1）a、b应满足的关系是___________；（2）a的取值范围是___________。
解析：
若反应从正向开始，则转化浓度A2：，B2：，C：
所以，=，即a=b+0.4。
（2）若平衡时，1.6mol/L　C是由A2、B2反应生成，则反应中生成A2的量等于生成B2的量为0.1mol/L，则a的最小值为0.4mol/L，所以a的取值范围是：0.4≤a≤1.3。
【典型练习】
【练习5】在一个固定容积的密闭容器中，加入2mol　A和1mol　B，发生反应：2A（g）＋B（g）3C（g）＋D（g），达平衡时，C的浓度为Wmol/L，若维持容器体积和温度不变，按下列四种配比做起始物质，达平衡后，C的浓度仍为Wmol/L的是（　　）。
A．4mol　A+2mol　B　　B．2mol　A+1mol　B+3mol　C+1mol　D
C．3mol　C+1mol　D+1mol　B　　D．3mol　C+1mol　D
解析：本题考查恒温恒压下的等效平衡，可以采用“一边倒”的方法。结合本题情况，可将选项中各物质均倒向反应物A和B，若为2mol　A＋1mol　B，则可达到等效平衡，达平衡后，C的浓度仍为Wmol/L。
A选项：因A．B投料是原来的2倍，又是一个固定容积的容器，达到平衡时C的浓度必然大于Wmol/L。B选项：把“3mol　C+1mol　D”倒向反应物，则反应物的物质的量也是4mol　A+2mol　B，实际上相当于与选项A投料完全相同，达到平衡时C的浓度必然大于Wmol/L。C选项：把“3mol　C+1mol　D”倒向反应物，相当于投入2mol　A和2mol　B，与起始投入2mol　A和1mol　B的平衡相比较，平衡向右发生移动，则达到平衡时C的浓度必然大于Wmol/L。D选项：把3mol　C+1mol　D倒向左边，恰好相当于2mol　A＋1mol　B，与原平衡的起始投料相同，达平衡后，C的浓度仍为Wmol/L。答案：D。
【练习6】在一个密闭容器中充入1mol　CO2和3mol　H2，在850℃时，气体混合物达到下式所示平衡：CO2+H2CO+H2O。已知达到平衡时生成0.75mol　CO。那么当H2改为9mol，在上述条件下平衡时生成CO和H2O的物质的量之和可能为（　　）。
A．1.2mol　　B．1.5mol　　C．1.8mol　　D．2.5mol
解析:对于可逆反应，不论在什么情况下，一定是反应物与生成物共存的状态，即任何物质的物质的量均大于零。
在此基础上，增加H2的用量，平衡右移，CO2的转化率增大，CO、H2O的物质的量均增大。设平衡移动后，CO、H2O的物质的量为a，则a>0.75+0.75=1.5。但CO2不能完全转化，（若CO2完全转化，则a=2），故a<2。因而a的取值范围：1.5三、专题训练
1．在相同条件下（T=500K），相同体积的甲、乙两容器：甲中充入1mol　SO2、1mol　O2，乙中充入2mol　SO2、2mol　O2，下列叙述错误的是（　　）。
A．反应速率：乙＞甲　　　　B．平衡后O2的浓度：乙＞甲
C．SO2的转化率：乙＞甲　　　D．平衡后SO2的体积分数：乙＞甲
2．（2008·海南高考题）X、Y、Z三种气体，取X和Y按照1：1物质的量之比混合，放入密闭容器中发生如下反应：X+2Y2Z，达到平衡后，测得混合气体中反应物的总物质的量与生成物的总物质的量之比为3：2，则Y的转化率最接近于（　　）。
A．33%　　B．40%　　C．50%　　D．66%
3．有一个容积固定的反应器中，有一左右可滑动的密封隔板，两侧分别进行如图所示的可逆反应：
各物质的起始加入量如下：A、B和C均为4mol，D为6.5mol，F为2.0mol，设E为xmol。当x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度达到平衡，并且隔板恰好处于反应器的中间位置。请填写以下空白：
（1）若x=4.5，则右侧反应在起始时向_______（填“正反应”或“逆反应”）若使反应继续维持该方向进行，则x的最值应小于________________。
（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下当反应达到平衡时，A的物质的量是否相等？　　　（填“相等”或“不相等”），其理由是　　　　。
4．某温度下在密闭容器中发生如下反应：2M（g）+N（g）2E（g）若开始时只充入2mol　E（g），达到平衡时混合气体的压强增大20%；若开始时只充入2mol　M和1mol　N混合气体，达到平衡时M的转化率为（　　）。
A．20%　　B．40%　　C．60%　　D．80%
5．（09年北京理综·9）已知：H2（g）+I2（g）2HI（g）；△H<0。有相同容积的定容密闭容器甲和乙，甲中加入H2和I2各0.1mol，乙中加入HI　0.2mol，相同温度下分别达到平衡。欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度，应采取的措施是（　　）。
A．甲、乙提高相同温度　B．甲中加入0.1mol　He，乙不变
C．甲降低温度，乙不变　D．甲增加0.1mol　H2，乙增加0.1mol　I2
6．一定条件下，有反应：X（g）＋2Y（g）nZ（g）；DH=Q　kJ/mol。（n为正整数）
（1）在体积为2L的密闭容器中，充入1mol　X和1mol　Y进行反应，2min钟后反应达到平衡，此时平衡混合物中X为0.8mol，则以Y浓度变化表示的反应速率为　mol/（L·min）。
（2）①保持温度不变，将容器体积增大1倍，Z的浓度是原浓度的0.4倍，则n可能是　。②下图中曲线Ⅰ、Ⅱ是该反应在只有一个反应条件不同时反应过程与时间的关系图，下列有关曲线Ⅰ、Ⅱ的叙述，一定正确的是　　（填字母）。
A．Ⅰ没有用催化剂，Ⅱ用了催化剂
B．Ⅱ的反应温度比Ⅰ高，且Q＜0
C．Ⅱ的压强比Ⅰ大
【参考答案】
1．过程假设。其中，
甲容器：（状态I）；
乙容器：（状态II）。
从以上可以看出，状态II相当于状态I加压（平衡向正反应方向移动），即乙容器中所达到的平衡状态相当于甲容器中所达到的平衡态基础上压缩后右移，故选D。
2．常规解法：“列三量、填对空”，设Y的转化的物质的量为X。
　　　解之X=
所以Y的转化率=（÷n）。×100%=67%
巧解：赋值假设法。此题如果仔细观察，不难发现：化学方程式中的Y和Z的计量数为2，假定平衡时，赋值生成物Z物质的量为2mol，则Y转化的物质的量也为2mol，X转化的物质的量则为1mol。反应物总共转化物质的量为3mol；剩余反应物的总物质的量也为3mol。反应起始时，反应物质的量总共为6mol。又由于起始时X和Y总物质的量之比为1：1，所以Y的物质的量为3mol，由此可得：×100%=67%。
3．常规解法：
（1）左侧反应是一个气体体积不变的反应，其气体总物质的量为12mol，要想隔板处于中间位置，右侧反应平衡时，气体总物质的量也应该是12mol当x=4.5mol时，右侧反应气体总物质的量为4.5+6.5+2=13（mol），13mol＞12mol，所以向正反应方向移动。欲使反应继续向正反应方向移动，设E气体的加入量为x，转化量为y，则有：
解之，x的取值范围3.5＜x＜7.0

（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下当反应达到平衡时，A的物质的量不相等。因为x在取值不同时，是通过调节反应器的温度达到平衡。
巧解：极端假设法
假设E完全不参加反应，则D（g）E（g）和F（g）三种气体物质的量之和n（E）+n（D）+n（F）=12mol，解之n（E）=3.5mol；所以y＞3.5；若E完全反应生成F，设E的物质的量为y根据差量法：
解之y=7（mol）
【点评】巧解也是一种创新思维，它没有固定的模式但又必须遵循一定的规律。巧解巧在思维的方法运用上、思维角度的选择上、对题意的分析和挖掘上、解题信息的转换上。巧的前提是变、变的前提是思维，这也是创新型人才所要求的。
4．C　　5．C　　6．（1）0.1　（2）①1或2；②B。

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