资源简介 2023高考数学二轮复习专项训练《幂函数》一 、单选题(本大题共12小题,共60分)1.(5分)有以下函数:其中幂函数的个数为A. B. C. D.2.(5分)直线,,及幂函数的图象将平面直角坐标系的第一象限分为个部分如图所示,那么幂函数的图象在第一象限中经过A. B. C. D.3.(5分)函数和图象满足A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称 D. 关于直线对称4.(5分)(2022.西安高一检测)若,则a的取值范围是( )A. B.C. D.5.(5分)函数,不论为何值,的图象均过点,则实数的值为A. B. C. D.6.(5分)已知幂函数的图象经过点,则它的单调递增区间为( )A. B.C. D.7.(5分)下列函数中,在区间上单调递增的是A. B. C. D.8.(5分)已知函数是幂函数,则等于A. B. C. D.9.(5分)在同一直角坐标系中,函数,的图象可能是A. B.C. D.10.(5分)已知幂函数,,,在第一象限的图象如图所示,则()A. a>b>c>d B. b>c>d>a C. d>b>c>a D.11.(5分)(2019武汉四调)若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )A. B.C. D.12.(5分)已知幂函数在上是减函数,则的值为A. B. C. D.二 、填空题(本大题共6小题,共30分)13.(5分)是一个幂函数,则m=____________________.14.(5分)函数在区间上的最小值是__________.15.(5分) (2019云南)若点(3,5)在反比例函数的图象上,则k=________.16.(5分)若,则实数的取值范围为__________.17.(5分)设幂函数同时具有以下两个性质:①函数在第二象限内有图象;②对于任意两个不同的正数,,都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数__________.18.(5分)已知幂函数f(x)的部分对应值如下表:则f(x)=____________________;不等式f(|x|)≤2的解集是____________________.三 、解答题(本大题共6小题,共72分)19.(12分)(教材P91练习T1改编)幂函数f(x)的图象过,则f(x)=_______________.20.(12分)已知函数是幂函数,且在上是减函数.求实数的值;请画出的大致图象. 21.(12分)若点在幂函数的图象上,点在幂函数的图象上,定义,求函数的最大值以及单调区间.22.(12分)【典例】(2022.南宁高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点. (1)求函数f(x)的解析式,并求出它的定义域; (2)试求满足的实数a的取值范围.23.(12分)已知幂函数的图象过点求的解析式判断函数的单调性,并进行证明若,求实数的取值范围.24.(12分)请从下列条件中选取一个条件补充在横线上,并解答.①;②是满足的最大正整数;③是满足的最小正整数.问题:已知函数,且_________.判定的奇偶性;判断在上的单调性,并用定义证明.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.四 、多选题(本大题共6小题,共30分)25.(5分)下列函数中,在上单调递增的有A. B. C. D.26.(5分)[核心素养·逻辑推理]若一些函数的解析式和值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=,x∈[1,2]与函数y=,x∈[-2,-1]就是“同族函数”,下列四个函数中不能用来构造“同族函数”的是 ( )A. B. C. D.27.(5分)下列四个命题中不正确的是A. 在上是单调递增函数B. 若函数与轴没有交点,则且C. 幂函数的图象都通过点D. 和表示同一个函数28.(5分)若函数的定义域为且为奇函数,则可能的值为A. B. C. D.29.(5分)下列函数是偶函数的是( )A. B.C. D. fx=x.lnx2+1 x30.(5分)下列关于幂函数的图象和性质的描述中正确的有A. 幂函数的图象都过点B. 幂函数的图象都不经过第四象限C. 幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D. 幂函数必定是增函数或减函数中的一种答案和解析1.【答案】B;【解析】 此题主要考查幂函数的概念,属于基础题.解:根据幂函数的概念,可判断得①⑤为幂函数.2.【答案】C;【解析】 此题主要考查幂函数的图像和性质,考查推理能力,属于基础题. 由幂函数的性质判断即可. 解:对于幂函数,当时,; 当时, 过②⑥, 故选 3.【答案】D;【解析】这两个函数的图象如下:显然它们的图象关于直线对称,故选D.4.【答案】B;【解析】略5.【答案】A;【解析】 此题主要考查幂函数的图象和性质,属于基础题.解:幂函数过定点,过定点,结合已知条件可知,则 6.【答案】C;【解析】设幂函数,的图象经过点,,解得,则,且,由幂函数可得的单调递增区间是,故选C.7.【答案】C;【解析】 此题主要考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断,属于基础题.根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐一分析选项即可.解:根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知::在上单调递减;:在上单调递减;:在上单调递增;:在上单调递减;故选:8.【答案】D;【解析】 此题主要考查了幂函数的概念,属于基础题.解:因为函数是幂函数, 所以,故,, 所以 故选 9.【答案】D;【解析】 此题主要考查幂函数、对数函数的图象和性质. 对于对数函数,当时,图象单调递增,当时,图象单调递减,而当时,幂函数在都是增函数. 解:当时,对数函数的单调性只有符合, 但幂函数图象不符 当时,对数函数有,,相符, 幂函数有,相符, 综合可知只有相符, 故选10.【答案】B;【解析】略11.【答案】B;【解析】略12.【答案】C;【解析】 此题主要考查幂函数定义及性质,属基础题. 根据幂函数的定义列出方程求出的值,根据幂函数的单调性可判断指数中的范围,综合即可. 解:由函数为幂函数知,,解得或 在上是减函数,而当时,,在是增函数,不符合题意; 当时,,符合题意,, 故选13.【答案】1;【解析】略14.【答案】;【解析】 此题主要考查幂函数的图象与性质,属于简单题.解:由幂函数的图象特征可知函数在区间上单调递减, 故函数的最小值为 15.【答案】15;【解析】略16.【答案】;【解析】 此题主要考查幂函数的单调性的应用以及幂函数的定义域,属于基础题.解:因为幂函数在定义域上是增函数,所以解得,故的取值范围为17.【答案】;【解析】 此题主要考查的知识点是幂函数的图象的性质,单调性的定义,熟练掌握函数的图象和性质,理解函数性质的定义是解答本题的关键,属于基础题. 根据幂函数在第二象限内有图象 ,及在上是增函数,即可写出满足条件的一个函数解析式 . 解:由幂函数在第二象限内有图象,所以, 对于任意两个不同的正数 , ,都有恒成立则在上是增函数, 所以幂函数的解析式可以是 故答案为:18.【答案】;;【解析】略19.【答案】;【解析】设,由题意,得 所以,所以.20.【答案】解:由函数是幂函数,则,解得或,又因为在上是减函数,所以;由知,,定义域为,满足结合描点法,则的大致图象如图所示:;【解析】此题主要考查幂函数的图象与性质,属于基础题. 根据幂函数的定义及性质即可求解;根据函数的奇偶性结合描点法即可画出的大致图象.21.【答案】解:设, 因为点在幂函数的图像上, 所以,解得, 所以 设, 因为点在幂函数的图像上, 所以,解得, 所以 在同一坐标系中画出函数和的图象图略, 由题意及图,可知,作出函数的图象如图所示,可知函数 的最大值为,的单调递增区间是,单调递减区间是和 ;【解析】此题主要考查幂函数的解析式的求法,注意运用待定系数法,同时考查分段函数的运用,函数的单调性和最值的求法,属于中档题. 设,,代入点的坐标,解方程可得,的解析式,再由定义,求得的解析式,通过二次函数和反比例函数的性质,可得最大值和单调区间.22.【答案】(1)设,代入点得,解得α,即故函数f(x)的定义域为[0,+∞). (2)由于f(x)的定义域为[0,+∞),且在[0,+∞)上递增,f(1+a)>f(3-a), 因此, 故a的取值范围是(1,3].;【解析】略23.【答案】解:因为为幂函数, 所以,或 当时,,图象过点 当时,,图象不过点,舍去. 综上,函数在上为增函数. 设,,且, 则 , 因为,, 即,所以 所以函数在上为增函数.函数在上为增函数, 由,则得 综上,的取值范围为;【解析】此题主要考查了幂函数的图象与性质以及解析式,考查了利用单调性解不等式,属中档题. 由函数为幂函数求解的值,再验证即可; 根据函数单调性定义证明即可; 利用单调性结合定义域解不等式即可得解. 24.【答案】解:选①.,解得,即定义域为,,所以是偶函数.设,则,所以,即,所以在上是增函数. 选②.由得,即,满足上述不等式的最大正整数为,所以,即下同①. 选③.由得,即,满足上述不等式的最小的正整数是,故,即下同①.;【解析】此题主要考查求函数的解析式,函数的奇偶性,单调性的证明,属于中档题. 先由已知条件求得,得 求定义域,由,得为偶函数; 利用单调性的定义证明在上单调递增25.【答案】AC;【解析】 此题主要考查函数的单调性,属于基础题. 求出各个函数的单调性,进行分析求解即可.解:对于选项,,因为在上单调递增, 且在上单调递增, 所以在上单调递增 对于选项,在上不单调 对于选项,因为,所以幂函数在上单调递增 对于选项,在上单调递减. 故选26.【答案】BCD;【解析】由题意知,“同族函数”不能是单调函数,故B,C不能用来构造“同族函数”;因为是奇函数,图象关于原点对称,所以不同的定义域,值域不可能相同,故D不能用来构造“同族函数";函数与函数,定义域不同,值域都为,解析式一样,故可用来构造“同族函数”.故选BCD.27.【答案】BD;【解析】 此题主要考查复合函数的单调性、二次函数的图象与性质、幂函数的图象与性质、判断两个函数是否为同一函数,属于中档题. A.利用复合函数的单调性原理得到该命题正确;B.讨论是否为零,确定不同函数,即可判断;C.由幂函数的图象和性质得该命题正确;D.两个函数的解析式不同,所以它们不是同一函数.解:,,根据同增异减,只需求的递减区间,对称轴,即在单调递减, 故在上是单调递增函数,所以该命题正确;B.函数与轴无交点, 当,显然不成立, 当,显然成立, 当,只需,所以该命题错误;C.由幂函数的图象和性质得该命题正确;D.,解析式不同,所以它们不是同一函数,所以命题错误.故选:28.【答案】BD;【解析】 此题主要考查了常见幂函数的定义域,奇偶性,属于基础题.根据幂函数的图像和性质判断可能的值即可.解:当为时,定义域不是,错误;当为时,定义域不是,错误;当为时,是定义域为的奇函数,正确;当为时,是定义域为的奇函数,正确.故选:29.【答案】AD;【解析】由函数奇偶性定义知,A,D中函数为偶函数, B中函数为奇函数,C中函数为非奇非偶函数.30.【答案】AB;【解析】 此题主要考查幂函数的图象和性质,属于基础题. 利用幂函数的图象和性质对选项逐个判断即可. 解:由幂函数的图象可知,正确; 对于、存在幂函数是非奇非偶函数,故错误; 对于、存在幂函数不具有单调性,故错误, 故选 展开更多...... 收起↑ 资源预览