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9.3 统计分析案例
考点一 数据分析
【例1】(多选)(2021·福建泉州市·高三其他模拟)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有( )
A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有5个
【答案】ABC
【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在以上，A正确；
对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；
对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，所以C正确；
对于选项D，平均最高气温高于的月份有七月 八月，共2个月份，故D错误.
故选：ABC.
【练1】(多选)(2020·全国高一课时练习)2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则( )
A．2022年我国5G用户规模年增长率最高
B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多
C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降
D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
【答案】AC
【解析】由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确；
年5G用户规模年增长户数最多为(万人)，故B错；
由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确；
由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错.
故选:AC.
考点二 统计案例运用
【例2】(2020·全国高一课时练习)深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.
【答案】不公平的.
【解析】设城市的出租车有1000辆，那么依题意可得如下信息：
从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，
它确定是红色的概率为，
而它是蓝色的概率为，
在实际数据面前，
作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车来说显然是不公平的．
【练2】(2020·全国专题练习)鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x
客户数 10 10 5 20 5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
【答案】(1)见解析 17人(2)12000箱 (3)最大值为256000元.
【解析】解： (1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为
(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)
小张去年年底总的销售量为(箱)
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,
则今年年底小张的收入为
,
当时, 取得最大值256000
∵,
∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
课后练习
1．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是（ ）
A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数
【答案】C
【解析】
由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，
方差反映所有数据的波动大小，
平均数反映所有数据的平均值的大小，
众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，
因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.
故选:C
2．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】D
【解析】
甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故正确；
甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故正确；
甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故不正确．
本题正确选项：
3．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．支出最高值与支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
【答案】D
【解析】
由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，
由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，
由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，
由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，
故选：D．
4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13
【答案】D
【解析】
由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，
所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，
第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，
所以中位数是，故选D.
5．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，
由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，
因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。
6．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .
【答案】，甲.
【解析】
由茎叶图得乙的成绩的中位数是，甲的成绩集中在分附近，而乙的成绩比较分散，故甲的成绩比较稳定.
7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.
【答案】66 82
【解析】
，对应的为第个数，即，，对应的为第个数，即.
故答案为：(1)66 (2)82
8．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83
(1)求两个样本的平均数；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)试分析比较两个班的学习情况．
【答案】（1），；（2），，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好
【解析】
(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，
＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．
(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，
＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，
则s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．
(3)由于，则甲班比乙班平均水平低．由于，则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况比甲班好9.3 统计分析案例
考点一 数据分析
【例1】(多选)(2021·福建泉州市·高三其他模拟)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有( )
A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有5个
【练1】(多选)(2020·全国高一课时练习)2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则( )
A．2022年我国5G用户规模年增长率最高
B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多
C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降
D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
考点二 统计案例运用
【例2】(2020·全国高一课时练习)深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.
【练2】(2020·全国专题练习)鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x
客户数 10 10 5 20 5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
课后练习
1．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是（ ）
A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数
2．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
3．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．支出最高值与支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13
5．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .
7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.
8．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83
(1)求两个样本的平均数；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)试分析比较两个班的学习情况．
精讲答案
【例1】
【答案】ABC
【解析】对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在以上，A正确；
对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；
对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，所以C正确；
对于选项D，平均最高气温高于的月份有七月 八月，共2个月份，故D错误.
故选：ABC.
【练1】
【答案】AC
【解析】由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确；
年5G用户规模年增长户数最多为(万人)，故B错；
由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确；
由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错.
故选:AC.
【例2】
【答案】不公平的.
【解析】设城市的出租车有1000辆，那么依题意可得如下信息：
从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，
它确定是红色的概率为，
而它是蓝色的概率为，
在实际数据面前，
作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车来说显然是不公平的．
【练2】
【答案】(1)见解析 17人(2)12000箱 (3)最大值为256000元.
【解析】解： (1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为
(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)
小张去年年底总的销售量为(箱)
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,
则今年年底小张的收入为
,
当时, 取得最大值256000
∵,
∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
练习答案
【答案】C
【解析】
由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，
方差反映所有数据的波动大小，
平均数反映所有数据的平均值的大小，
众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，
因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.
故选:C
【答案】D
【解析】
甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故正确；
甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故正确；
甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故不正确．
本题正确选项：
【答案】D
【解析】
由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，
由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，
由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，
由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，
故选：D．
【答案】D
【解析】
由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，
所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，
第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，
所以中位数是，故选D.
【答案】B
【解析】
由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，
由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，
因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。
【答案】，甲.
【解析】
由茎叶图得乙的成绩的中位数是，甲的成绩集中在分附近，而乙的成绩比较分散，故甲的成绩比较稳定.
【答案】66 82
【解析】
，对应的为第个数，即，，对应的为第个数，即.
故答案为：(1)66 (2)82
【答案】（1），；（2），，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好
【解析】
(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，
＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．
(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，
＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，
则s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．
(3)由于，则甲班比乙班平均水平低．由于，则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况比甲班好

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