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2.2.1 法拉第电磁感应定律
【知识梳理】
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在 现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ 时，如图2所示，E＝
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ，导体棒克服 做功，把其他形式的能转化为电能。
图1 图2
【典型例题】
例题1．有一个1 000匝的线圈，在0.4 s内通过它的磁通量从0.02 Wb增加到0.09 Wb。
(1)求线圈中的感应电动势。
(2)如果线圈的电阻是10 Ω，把一个电阻为990 Ω的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流是多大？
例题2．(多选)如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（ ）
例题3．如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以
速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势；
(2)水平拉力的大小F；
(3)金属棒a、b两点间的电势差。
例题4．如图所示，一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求ab两端产生的感应电动势。
【课后巩固】
1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　　)
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
2．如图所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为(　　)
A． B． C． D．
3．(多选)如图甲所示为一边长为L＝1 m、匝数n＝20的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。线圈底边处于水平。在0～6 s的时间内，下列说法正确的是(　　)
A．线圈中形成的感应电流的方向是逆时针
B．线圈底边受安培力竖直向下
C．线圈中形成的感应电流的大小为1 A
D．线圈的面积有增大的趋势
4．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
5．(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A．感应电动势最大值E＝2Bav
B．感应电动势最大值E＝Bav
C．感应电动势的平均值＝Bav
D．感应电动势的平均值＝πBav
6．如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，求：
(1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？
(2)第2 s末，回路中的电流多大？
7．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。求：磁感应强度B的大小？(g＝10m/s2 )
8．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机速度相同，两者用导电缆绳相连。这种卫星称为绳系卫星，利用它可以进行多种科学实验。现有一绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间的距离是20.5 km，卫星所在位置的地磁场B＝4.6×10-5 T，沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都7.6 km/s，求：(1)缆绳哪端电势高？(上端或下端 )
(2)缆绳中的感应电动势？
★9．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动时，求：
线圈中的感应电动势是否变化？为什么？
设线圈的两个边长分别是l1和l2，转动时角速度是ω，磁场的磁感应强度为B。试证明：在图示位置时，线圈中的感应电动势为E＝BSω，式中S＝l1l2，为线圈面积。
2.2.1 法拉第电磁感应定律答案
【知识梳理】
电磁感应定律
电磁感应，电源 2．(1)磁通量的变化率 (3)韦伯（Wb） 伏（V）
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．Blv 2．Blvsinθ 3．相反 安培力
【典型例题】
例题1．答案 (1)E＝175V (2)I＝0.175A
例题2．答案　ABD
例题3．答案　(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V
解析　(1)设金属棒中感应电动势为E，E＝BLv 代入数值得E＝1.2 V。
(2)设流过电阻R的电流大小为I，I＝ 代入数值得I＝0.2 A。
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有F＝F安＝BIL＝0.02 N。
(3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR 代入数值得Uab＝0.96 V。
例题4．答案　E＝Bl2ω
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt
变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt
所以E＝＝Bl2ω 即E＝Bl2ω。
【课后巩固】
答案 D
解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确。
2．答案　A
解析 线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A正确。
3．答案　AC
解析　 根据楞次定律，线圈中形成的感应电流的方向是逆时针，A正确；根据左手定则，线圈底边受安培力竖直向上，B错误；线圈中形成的感应电流的大小为E＝n·＝20×× V＝1 V
I＝＝1 A，C正确；磁场增大，线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈的面积有减小的趋势，D
错误。
4．答案　A
解析 将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向从b到a。根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝Br2ω，故选A。
答案 BD
解析　在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度l如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，感应电动势最大值Emax＝Bav，最小值为0，A错误，B正确；平均感应电动势为＝＝＝πBav，C错误，D正确。
6．答案　(1)0.32 V　(2)0.64 A
解析　(1)金属杆2 s内的位移x＝at2＝8 m
由法拉第电磁感应定律得 E＝＝＝ V＝0.32 V 。
(2)金属杆第2 s末的速度v′＝at＝8 m/s此时回路中的感应电动势E′＝Blv′
则回路中的电流为I＝＝ A＝0.64 A。
答案　2 T　
解析　(1)由图像可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v＝1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势
E＝BLv，杆的感应电流I＝ ， 杆所受的安培力F安＝BIL，由平衡条件得mg＝F安
代入数据得B＝2 T。
答案 (1)上端 (2) E＝BLv＝7.2 ×103V　
9．答案　(1)感应电动势发生变化 (2)E＝BSω
解析 (1)线圈绕OO′轴匀速转动时，竖直边l2切割磁感线，由于速度方向不断变化，所以感应电动势发生变化。(2)在图示位置时，由E＝Bl2 vsinθ和v＝ωl1，得E＝Bl2 l1ωsinθ。 又因S=l1l2 ，θ＝90°，所以E＝BSω。

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