资源简介

(共20张PPT)
2.1不等关系
北师版八年级下册
教学目标
1.认识生活中的不等关系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等关系,体会数学模型思想.
2.通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识.（
新知导入
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
新知讲解
如图，用两根长度均为lcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（2） 如果要使圆的面积不小于 100cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
新知讲解
解:(1)∵ 正方形的周长为l
∴边长为
∴
∴
∴l≤20
∴0≤l≤20
（2）设半径为r
∵2πr=l
∴
∵
∴0
（3）当l=8cm时，
正方形的面积为=4（cm2）
圆的面积为 （cm2）
∴4＜5.1
∴此时圆的面积要大
当l=12cm时，正方形的面积为9 cm2,圆的面积为11.5 cm2，∴此时圆的面积要大
新知讲解
我们可以猜想，用长度均为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
做一做
(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
解：根据题意可得： a+b+c≤160.
(2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：根据题意可得： 6 + 3x > 30
议一议
观察由上述问题得到的关系式：，a + b + c ≤160，
6 + 3 x > 30，它们有什么共同特点？
左右不相等
归纳总结
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
不等式的定义
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
1+3 < 9
＞
大于,高出
大于
-1+6 > 3
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ -4
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
1 ≠ 7
典例精析
例、判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0；
（3）x=3； （4）x2+xy+y2；
（5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
归纳总结
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
课堂练习
1、式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3.其中不等式有( )
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、设a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
C
A　
课堂练习
3、用不等号填空．
(1)a2____0；(2)|x|＋|y|____|x＋y|；
(3)若a不小于1，则a____1；
(4)当a____0时，|a|＝－a.
≥　
≥　
≥　
≤
4、列不等式：
(1)a 与1的和是正数：______________；
(2)y 的2倍与1的和大于3：_____________；
(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数：____________；
(4)c 与4的和不大于－2：____________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
课堂练习
5、用不等式表示:
(1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.
(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.
(3)明天下雨的可能性不小于70%.
(4)小明的体重不比小刚轻.
课堂练习
解： (1)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.
(2)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.
(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.
(4)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
课堂总结
概念
不等关系
列不等式
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.
板书设计
2.1不等关系
1.概念
2.列不等式
作业布置
【必做题】
教材第38页习题2.1的1、2
【选做题】
教材第38页习题2.1的3题.
谢谢
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