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第1讲实数
考点梳理
1.实数分类:
实数
2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;实数和数轴上的点是一一对应的.
3.相反数：实数的相反数是;任何实数都有相反数;实数互为相反数.
4.倒数:非零实数的倒数是;零没有倒数;实数互为倒数.
5.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值;并且.
6.科学记数法:把一个较大或较小的数写成的形式,叫做科学记数法;其中的范围是.
7.平方根与算术平方根:如果,那么叫做的平方根,记做,其中正数叫做的算术平方根,0的算术平方根是0.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
8.立方根:如果,那么叫做的立方根,记做;正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
考点精讲
【例1】下列各数的相反数中,最大的是( )
A.
B.1
C.
D.
【例2】在下列各数,(每两个2之间依次增加一个数6)中,无理数的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【例3】经过亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将亿用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
【例4】设,则( )
A.
B.
C.
D.
【例5】已知三边为,并且满足,则的形状是( )
A.以为斜边的直角三角形
B.以为斜边的直角三角形
C.以为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
【例6】(1)下列说法正确的序号有_________.
①0的算术平方根是0;②8的算术平方根是4;③是11的平方根;④是25的平方根;⑤是8的平方根.
(2)计算:________.
【例7】计算:
(1)
(2)
【例8】已知满足等式,求的值.
当堂过关
1.下列式子正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.经历百年风雨,中国共产党从小到大、由弱到强,从建党时50多名党员,发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党.9500万用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.立方为的数是;.
4.实数,(相邻两个1之间依次多一个0),其中,无理数有________个.
5.的相反数是________的绝对值等于________.
6.比较下列实数的大小(填上>,或
(1)________(2);(3).
7.计算:(1)
(2)
8.将下列各数在给出的数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.
.
9.有理数在数轴上的位置如图所示,化简:
10.若的平方根为的立方根为2.
(1)求的值;
(2)求的算术平方根.
11.已知互为相反数,互为倒数,并且的绝对值为2.求的值.
素养提升
12.比较大小:________.
13.已知实数为的两边,并且满足,第三边,则第三边上的高的值是________.
14.若和互为相反数,和互为倒数,和的绝对值相等,且为最大的负整数,求的值.
15.因为,即,所以的整数部分为1,小数部分为.
类比以上推理解答下列问题:
(1)求的整数部分和小数部分;
(2)若是的小数部分,是的小数部分,且,求的值.
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第1讲实数
考点梳理
1.实数分类:
实数
2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;实数和数轴上的点是一一对应的.
3.相反数：实数的相反数是;任何实数都有相反数;实数互为相反数.
4.倒数:非零实数的倒数是;零没有倒数;实数互为倒数.
5.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值;并且.
6.科学记数法:把一个较大或较小的数写成的形式,叫做科学记数法;其中的范围是.
7.平方根与算术平方根:如果,那么叫做的平方根,记做,其中正数叫做的算术平方根,0的算术平方根是0.一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
8.立方根:如果,那么叫做的立方根,记做;正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
考点精讲
【例1】下列各数的相反数中,最大的是( )
A.
B.1
C.
D.
【答案】D
【例2】在下列各数,(每两个2之间依次增加一个数6)中,无理数的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】C
【例3】经过亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将亿用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【例4】设,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【例5】已知三边为,并且满足,则的形状是( )
A.以为斜边的直角三角形
B.以为斜边的直角三角形
C.以为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
【答案】A
【例6】(1)下列说法正确的序号有_________.
①0的算术平方根是0;②8的算术平方根是4;③是11的平方根;④是25的平方根;⑤是8的平方根.
(2)计算:________.
【答案】(1)①③④;(2)
【例7】计算:
(1)
【答案】解：原式.
(2)
【答案】解：原式.
【例8】已知满足等式,求的值.
【答案】解：,
解得:,
则.
当堂过关
1.下列式子正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2.经历百年风雨,中国共产党从小到大、由弱到强,从建党时50多名党员,发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党.9500万用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3.立方为的数是;.
【答案】；
4.实数,(相邻两个1之间依次多一个0),其中,无理数有________个.
【答案】3.
5.的相反数是________的绝对值等于________.
【答案】；.
6.比较下列实数的大小(填上>,或
(1)________(2);(3).
【答案】(1)(2)(3).
7.计算:(1)
【答案】解：原式.
(2)
【答案】解：原式.
8.将下列各数在给出的数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.
.
【答案】解：数轴表示如下:
故.
9.有理数在数轴上的位置如图所示,化简:
【答案】解：根据图形可得,,
,
.
10.若的平方根为的立方根为2.
(1)求的值;
(2)求的算术平方根.
【答案】解：(1)的平方根是,
的立方根是2,
;
(2)把代入得:
,
的算术平方根是1.
11.已知互为相反数,互为倒数,并且的绝对值为2.求的值.
【答案】解：由已知得,,
又,解得,
当时,
;
当时,
.
故原式的值是或.
素养提升
12.比较大小:________.
【答案】.
13.已知实数为的两边,并且满足,第三边,则第三边上的高的值是________.
【答案】.
14.若和互为相反数,和互为倒数,和的绝对值相等,且为最大的负整数,求的值.
【答案】解：由题意可得:,,解得:,原式.
15.因为,即,所以的整数部分为1,小数部分为.
类比以上推理解答下列问题:
(1)求的整数部分和小数部分;
(2)若是的小数部分,是的小数部分,且,求的值.
【答案】解：(1),即,的整数部分为3,小数部分为,
(2)由题意可知,,,
,
.
解得或.
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