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人教版物理必修二
第五章 抛体运动
第四节 抛体运动的规律
平抛运动
一、抛体运动和平抛运动
1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动
v0
v0
v0
竖直上抛运动
平抛运动
斜抛运动
2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动就叫作平抛运动。
条件: 初速度沿水平方向；忽略空气阻力，只受重力。
性质：匀变速曲线运动
水平抛出的石子
自由落体运动
竖直上抛运动
平抛运动
斜抛运动
匀变速曲线运动
抛体运动的分类:
竖直下抛运动
匀变速直线运动
平抛运动的处理方法
平抛运动可分解为：
思路：化曲为直
方法：运动的分解
竖直方向的自由落体运动.
水平方向的匀速直线运动.
二、平抛运动的特点、规律
以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，
经时间t求此时的速度
1.平抛运动的速度
1.建立直角坐系标：以抛出点为原点，以初速度v0作为x的方向，竖直方向为y轴方向。
2.将速度沿x轴方向和y轴方向分解。
3.根据矢量运算法则，求出速度大小及方向
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
速度的大小方向：
θ叫速度偏转角
θ
vx
vy
v
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
2.平抛运动的速度随时间变化规律
规律：速度随时间均匀变化，不是速率随时间均匀变化。
即平抛运动任意相等时间Δt内的速度变化量相同
不是任意相等时间Δt内的速度大小变化相同
v0
v1
vy1=gΔt
Δv
v2
vy2=g2Δt
Δv
v3
vy3=g3Δt
Δv
平抛运动的合位移求解：
3、平抛运动的位移
α叫位移偏转角
（1）.建立直角坐系标,以抛出点为原点，以初速度v0作为x的正方向，竖直向下为y轴正方向。
（2）.写出x和y轴方向分位移表达式
（3）.根据矢量法则，求出合位移大小以及方向
合位移大小:
速度偏角和位移偏角相同吗？
合位移的方向：
(3)结论：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
(1)水平方向：匀速直线运动
(2)竖直方向：自由落体运动
消去 t 得：
4.平抛运动的轨迹：
B
A
小球从h高处以初速度v0 做平抛运动，求小球的飞行时间 t 和水平射程 x ？
竖直方向做自由落体运动，由
平抛运动在空中的飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度v0 无关。
平抛物体的水平射程（落地时的水平位移）与初速度v0 和下落的高度h有关。
O
v0
h
x
5.平抛运动的飞行时间及水平射程：
得
水平方向做匀速直线运动，
水平射程
落地速度:
即落地速 度也只与初速度v0和下落高度h有关。
1、位移偏向角α与速度偏向角
θ的关系
2、速度方向的反向延长线与 x 轴的交点O ′有什么特点？
位移偏向角α：
速度偏向角θ：
任一时刻速度方向的反向延长线必过该时刻水平位移的中点。
θ
vx=v0
v
vy
6.平抛运动的推论：
tanθ=2tanα
O′
v0
x
O
y
l
α
A
B
7.与斜面结合的平抛运动问题
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t竖直：y＝1/2gt2合位移： 分解位移，构建位移三角形
8.平抛运动的临界、极值问题
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向.
2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.
例题1.将一个物体以10m/s 的速度从15m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g=10 m/s2 。
解：以抛出时位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的分速度为：
落地时，物体在竖直方向的分速度满足：
速度方向：
θ=600
答案：12S ; 840m
例题2.飞机离地面高度为H=720m，飞机的水平飞行速度为 v=100m/s，追击一辆速度为v=30m/s同向行驶的汽车，从飞机上释放一枚炸弹，不考虑空气阻力，g取10m/s ，求∶
（1）炸弹从投出到落地所需的时间;
（2）欲击中汽车，飞机应在距离汽
车的水平距离多远处投弹
例题3.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A 点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°.
（1）求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比.
（2）设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，
求 tanθ的值.
解析：
(1).设质点平抛的初速度为v0,在A、B点的竖直分速度分别为vAy,vBy,则
vAy=v0sin300, vBy=v0tan600,得：vAy/vBy=1/3
(2).设从A到B的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，则tanθ=y/x , x=v0t,
答案：
A.60° B.45° C.37° D.30°
例题4.如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB＝ v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为(　　)
解析：根据平行四边形定则知，小球落到斜面底端时竖直分速度为：vy＝ ＝2v0，设此时速度方向与水平方向的夹角为θα，则tanθ＝vy/v0＝2，设斜面的倾角为α，由tanθ＝2tanα 知tanα＝1，故该斜面的倾角α＝45°，B正确.
例题5.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d ＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.8 m/s D.10 m/s
解析:小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大.此时有：
L＝vmaxt1, h＝1/2 gt12代入数据解得：vmax＝7 m/s
小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L＋d＝vmint2， H＋h＝1/2 gt22，
代入数据解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范围是
3 m/s≤v≤7 m/s，故B正确，A、C、D错误.

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