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第三节 简谐运动的回复力和能量
第二章 机械振动
1. 会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。
2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。
3. 会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。
学习目标
思考
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢
阅读课本Ｐ43—45，完成导学案自主学习10min
1. 定义：使物体回到平衡位置的力，总指向平衡位置
注意：（1）回复力是按力的作用效果命名。
（2）回复力来源：
振动方向上的合外力
一、回复力
回复力
（3）表达式：F = -kx（“-”号表示与位移x方向相反）
（4）理解：
k为比例系数，不同的振子k不同
回复力是按效果命名的力，即振动方向上的合力，可以由某一个力提供，也可能是几个力的合力提供，还可能是某个力的分力提供。
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
（5）简谐运动的动力学特征:
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。F＝－kx。
（6）判断物体是否做简谐运动的方法：
1、x-t图像为正弦曲线
2、F-x 满足 F=-kx的形式
思考：一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
x0
o
证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0，
则 mg=kx0
当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，
回复力：F=mg-k(x0+x)
得F=-kx，
即小球的运动是简谐运动。重力和弹力的合力提供回复力
8
θ
思考：把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标系。
在平衡位置，
mgsinθ=kx0
位移为x时，合力为
F=mgsinθ-k(x0+x)
=-kx
∴小球做简谐运动
（1）确定平衡位置。
（2）在振动过程中任选一位置（令偏离平衡位置的位移为x，并取x方向为正）;
（3）对质点进行受力分析，求出振动方向上的合力即回复力;
（4）判断回复力与位移的关系是否符合F= - kx。
动力学方法判断是否为简谐运动的步骤：
x0
0
粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。判定是不是简谐运动。
证明：设它质量是m，底面积是S。静止时浸在水中的深度为x0
木筷静止
G=F浮=p水gv排
F合=0
且，v排=Sx0
用力向下将其压入水中深度是x，
F'浮=p水gS（x0+x）
向下为正
F合=G-F'浮
F合=-p水gSx
令p水gS=k
则，F合=-kx
，符合简谐运动动力学特征
练习
F回= －k x
回
位移
速度
回复力
A
A-O
O
O-A/
A/
最大
减小
最大
最大
0
最大
增大
减小
0
0
增大
减小
增大
0
向最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
O
A
A/
分析总结：结合下图完成下表
动能
势能
动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的Ek-t和Ep-t及E-t图象
P
Q
O
t
E
0
机械能
势 能
动 能
二、简谐运动的能量
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系：
1.把握两个特殊位置
最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
2.位移与回复力（加速度）的关系
大小关系：F= - kx知，力与位移大小成正比；
方向关系：力与位移方向总相反.
二、简谐运动的能量
　1、（多选）如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B 看成一个振子,其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
ACD
练习
　　2、如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kχ2，为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　 　）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为2g
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
C
练习
C
练习
3、
AD
练习
4、
5、(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则 (　　　　)
CD
练习
课堂小结
一、简谐运动的回复力
①定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力，大小与位移成正比
②方向：指向平衡位置
③表达式：F＝－kx（“-”号表示与位移x方向相反）
二、简谐运动的能量
④简谐运动的动力学特征: 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。F＝－kx。
①位移与速度、动能变化情况相反。
②位移与加速度，弹性势能变化情况相同
判天地之美
析万物之理

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