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第二节 简谐运动的描述
第二章 机械振动
1. 理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
2. 经历测量小球运动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
了解相位、初相位。
会用数学表达式描述简谐运动。
学习目标
？以下两个相同弹簧振子的运动有何不同？
阅读课本Ｐ36—40完成导学案自主学习
一、振幅（A）（振动幅度）
2.物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
4.振幅和位移的区别：
①振幅等于最大位移的数值。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
3.单位：米（m）
？弹簧振子的运动最显著的特点是什么？
往复运动
对称性
周期性
全振动
1、定义：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
请从A或O向右开始，描述一次全振动。
思考：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
2、理解
a.振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。
b.全振动的三个特征
①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者大小、方向第一次同时与初始状态相同。
②时间特征:不管从哪个位置开始运动,完成一次全振动的时间都相同
③路程特征一个全振动所走过的路程恰为振幅的4倍
1.周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.
2.频率f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz.
3.关系：T＝1 / f
二、周期和频率
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期 简谐运动的周期与振幅有关吗
周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
实验：测量小球振动的周期
为了减小测量误差，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为：T=t/n
注意事项
(1)注意停表的正确读数方法;
(2)选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻误差小;
(3)n越大,测量误差越小。
实验结论：弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动周期均与振幅无关。
2.弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定。
1.振动周期与振幅大小无关；
实验结论：
拓展：弹簧振子周期公式
（2022·辽宁·建平县实验中学高三开学考试）水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　）
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为
D．如图所示，弹簧振子的周期为
【正确答案】D
练习
？两个相同的弹簧振子先后开始振动它们的运动有何不同？
甲
乙
x/cm
t/s
T
x/cm
t/s
T
三、相位
1.在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
2.相位用来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段
乙振子的相位落后于甲振子的相位i
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置开始计时）
（最大位移开始计时）
同相：相差为0的两个振动，
步调完全相同。
反相：相差为π的两个振动，
步调完全相反。
简谐运动的表达式
1．式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。
2．式中A表示振幅．
3．式中ω叫做圆频率，描述的都是振动的快慢
4．式中(ωt＋φ)表示相位，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
5．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。
例1、一简谐运动的表达式为x＝10sin(πt+π/6) cm，求：
（1）振幅
（2）圆频率
（3）周期
（4）相位
（5）初相位
某做简谐运动的物体的位移 时间图象如图所示,下列说法正确的是( )
A. 位移一时间图象就是振动物体的运动轨迹
B. 简谐运动的周期为0.3s
C. 简谐运动的振幅为2cm
D. 物体经过图象中A点时速度方向沿t轴负方向
C
练习
（多选）一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体( )
A. 任意T/4内通过的路程一定等于A
B. 任意T/2内通过的路程一定等于2A
C. 任意3T/4内通过的路程一定等于3A
D. 任意T内通过的路程一定等于4A
BD
练习
练习
【例题】如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的图像；
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
【正确答案】B
练习
判天地之美
析万物之理

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