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§ 第六章 章末小结
第六章 圆周运动
课前练．在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？
????=????????
?
教材 第40页第3题
专题总结
????:????:????:????，????:????:????:????，????:????:????:????
?
2．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？
一、描述圆周运动的物理量及其关系
教材 第40页第2题
2．如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，????????弧所对的圆心角为???? ,
型号
××
额定电压、频率
～220V、50Hz
额定脱水功率
225W
质量
31kg
脱水转速
600r/min
脱水筒尺寸
直径300mm , 高370mm
外形尺寸
长555mm, 宽510mm,
高870mm
6．波轮洗衣机中的脱水筒（图）在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，有一质量????=????????的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。求桶壁对它的静摩擦力和弹力的大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。重力加速度g取10????/????????。
?
0.06N，3.55N
二、圆周运动动力学问题
教材 第41页第6题
4. 列方程求解：
Fn = m????????=???????????????? =???????????????? =???????????????????????????? =????????????=????????????????????????????
?
2. 运动分析：确定轨道平面、圆心、半径
1. 确定研究对象：整体与隔离
3. 受力分析：确定向心力的来源
4．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度????绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。
?
????=????????????????
?
教材 第40页第4题
[例1] 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.若增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是( )
A．摩托车对侧壁的压力FN增大
B．摩托车做圆周运动的周期T不变
C．摩托车做圆周运动的向心力Fn增大
D．摩托车做圆周运动的线速度v增大
D
5．如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。
(1)若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为????，绳对小球的拉力F有多大？
(2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度????与绳长l 的关系；
(3)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求绳对小球的拉力F与绳长l 的关系。
?
(1)????=????????????????；
(2)角速度????与????无关；
(3)????=????????????????
?
教材 第42页第5题
三、圆周运动典型模型
(1). 圆锥摆模型
(1). 圆锥摆模型
变式1．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，细线在桌面上方的部分始终保持水平，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　 　）
A．细线所受的拉力变大
B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的静摩擦力变小
D．Q受到桌面的支持力变大
A
变式2．(多选)如图所示，有一固定的且内部光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=530和β=370，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面。sin370=0.6，cos370=0.8 ，则（　　 ）
A．A、B两球所受支持力的大小之比为3∶4
B．A、B两球运动的周期之比为4∶3
C．A、B两球的线速度大小之比为8∶3????
D．A、B两球向心加速度大小之比为16∶9
?
CD
4．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为????的匀速圆周运动，重力加速度为g。
(1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。
(2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。
?
????????=?????????????????????????； ????????=????????????????????????+????????????????
?
三、圆周运动典型模型
(2). 杆球模型
教材 第42页第4题
例．(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其?????????????????图象如图乙所示，则（　 　）
A．轻质绳长为????????????
B．当地的重力加速度为????????
C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为????????????＋a
D．当v2＝b时，轻质绳最高点拉力大小为a
?
三、圆周运动典型模型
(3). 绳球模型
AB
6．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为????的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离????后落地。已知握绳的手离地面高度为????，手与球之间的绳长为????????，重力加速度为????，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，
若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，
要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？
最大水平距离是多少？
?
(1)????=????????????????????；(2)????=????????；????=????????????????
?
三、圆周运动典型模型
(3). 绳球模型
教材 第42页第6题
专题小结
一、描述圆周运动的物理量及其关系
二、圆周运动动力学问题
三、圆周运动典型模型
(1). 圆锥摆模型
(2). 杆球模型
(3). 绳球模型
2. ω = ???????????????? = ???????????? = 2πn = 2πf
?
1. v = ???????????????? = ???????????????? = ωr = 2πnr = 2πfr
?
3. ????????=???????????? =???????????? =???????????????????????? =????????=????????????????????????
?
4. Fn = m????????=???????????????? =???????????????? =???????????????????????????? =????????????=????????????????????????????
?
4. 列方程求解：Fn = m????????=???????????????? =???????????????? =???????????????????????????? =????????????=????????????????????????????
?
2. 运动分析：确定轨道平面、圆心、半径
1. 确定研究对象：整体与隔离
3. 受力分析：确定向心力的来源

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