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(共18张PPT)
§6.42 竖直面内圆周运动的临界问题
第六章 圆周运动
课前练．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5m/s，她对秋千板的压力是多大？
500N
水流星表演
一、绳球模型
例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
(1) m/s　(2)4 N
1. 特点：无支撑
2. 类型：
球与轻绳连接、
物体沿圆轨道运动
1. 怎么理解水不流出来？
2. 水在做什么运动？
为什么不流出？
3. 谁提供向心力？
思考：
4. 水桶过最高点时，速度越大，
水对桶底的压力是否越大？
绳球模型
情景图示

弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋F＝m
临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝
v＝ 的意义 物体能否过最高点的临界点
一、绳球模型
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0 B．
C. D．
C
例2. 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示。试分析后讨论：
(1). 小球过最高点时的最小速度是多少？
(2). 小球过最高点时，杆的弹力方向？
(3). 小球过最高点时，速度越大，杆对球的
弹力是否越大？
0
二、杆球模型
1. 特点：有支撑
2. 类型：
球与轻杆连接、
物体沿圆管道运动
轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图

力学方程 mg±FN＝m
临界特征 F向＝0，即v＝0，此时FN＝mg
v＝ 的意义 FN表现为拉力或支持力的临界点
二、杆球模型
1．(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度为
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
BD
科学思维——竖直面内圆周运动的解题思路
一、绳球模型
二、杆球模型
总结对比
[针对训练1] 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
D
[针对训练2] (多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，F－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
D．v2＝2b时，杆对小球的弹力大小为a
AD
[针对训练2] 如图所示，质量为2m且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)
一、绳球模型
二、杆球模型
竖直面内圆周运动的临界问题
课堂小结
5．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量m＝50 kg的重物(重物可视为质点)绕转轴O匀速运动，重物转动半径R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量M＝25 kg，重物和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)重物转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面；
(2)若重物以上述角速度转动，当打夯机的重物通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大．
(1) rad/s　(2)1 500 N
[例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
(1)56 N　(2)4 rad/s
4．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，(g＝10 m/s2)求：
(1)当A的速率为1 m/s时，A对杆的作用力大小；
(2)当A的速率为4 m/s时，A对杆的作用力大小．
(1)16 N　(2)44 N

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