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§6.41 生活中的圆周运动
第六章 圆周运动
课前练．质量为2000kg的汽车在水平公路上行驶,轮胎与路面间的最大静摩擦力为14000N.汽车经过半径为50m的弯路时,如果车速达到72km/h,这辆车会不会发生侧滑？
(1)运动：“需” 1.6×104N
(2)受力：“供”
则 ，即 “需” > “供” ,
所以汽车会发生侧滑．
教材 第39页第3题
(1). 转弯的轨迹
阅读教材P35，分析水平轨道和倾斜轨道时向心力的来源？
一、火车转弯
在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？
一、火车转弯
火车的车轮上两侧都有突出的轮缘
(2). 车轮的结构
1. 内外轨道一样高时转弯
外轨
内轨
外轨对轮缘的弹力
O
一、火车转弯
(3). 转弯的规律
谁提供向心力？
由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,
且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨
FN ＝m
2. 外轨高内轨低时转弯
在转弯处外轨略高于内轨
θ
O
一、火车转弯
(1). 轨道平面？向心力方向？
(2). 谁提供向心力？
(3). 若要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，
请设计火车转弯速度？
(3). 转弯的规律
v ＝
h
L
θ
一、火车转弯
(3). 转弯的规律
2. 外轨高内轨低时转弯
思考:
(1)如果v行驶 > v设计 ,
挤压哪侧
(2)如果v行驶 < v设计 ,
挤压哪侧
θ很小时 , sinθ≈tanθ ≈θ
轮缘挤压外轨
轮缘挤压内轨
铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因
[例1] (多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图，现要降低火车转弯时的规定速度，需对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )
A．减小内、外轨的高度差
B．增加内、外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
AC
二、汽车过拱形桥
(1). 汽车过拱形桥
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m 的汽车在拱形桥上以速度 v 前进，设桥面的圆弧半径为R，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
v2
R
mg＝m
3.当v大于v临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做平抛运动！
拱桥限速防脱轨！
1.当汽车以越来越大的速度通过拱形桥的最高点时，会发生什么现象？
压力怎么变？超重还是失重？
2. F压＝0 时，汽车的速度为多大？
[例2] 如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长L＝160 m，桥高h＝35 m，圆弧半径R＝90 m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过桥面，重力加速度g＝10 m/s2，则：
(1)轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)若轿车通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值．
(1)1.78×104 N　(2)30 m/s　
(3)40 m/s　0.75
二、汽车过拱形桥
(2). 汽车过凹形桥
凹形桥
同学们自己分析汽车通过凹形桥最低点时汽车对桥的压力。
当汽车以越来越大的速度通过拱形桥的最高点时:
1. 压力怎么变？
2. 超重还是失重？
3. 速度过大可能会发生什么现象？
凹桥限速防爆胎！
二、汽车过拱形桥：总结
(1)关键：
①向心力来源
②圆心位置
(2)速度越大，
失重、超重
越明显！
最高点, 由牛顿第二定律：
mg-FN=
得 FN = mg -
由牛顿第三定律：
压力 F压 = mg-
最低点, 由牛顿第二定律：
FN - mg =
得 FN = mg +
由牛顿第三定律：
压力 F压 = mg +
失重！
超重！
思考与讨论
地球可以看作一个巨大的拱形桥（图 6.4-6），桥面的半径就是地球的半径 R（约为 6 400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 G ＝ mg，地面对它的支持力是 FN 。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？ g＝10 m/s2
以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例，当飞船距地面高度为100 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。
三、航天器中的失重现象
对飞船：
对飞船内的航天员：
代入
故航天员处于
完全失重状态。
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。
三、航天器中的失重现象
三、航天器中的失重现象
“供” = “需”: F合 = Fn
物体做匀速圆周运动
“供”＜“需”: F合＜ Fn
物体做逐渐远离圆心的运动
F合= 0 ,物体沿切线方向飞出远离圆心
“供” >“需”: F合 > Fn
物体做逐渐靠近圆心的运动
离心运动：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动，我们把这种运动称为离心运动。这种现象称为离心现象。
(1) “供” : 受力：F合
(2) “需” : 运动：Fn = m
四、离心运动
离心抛掷
离心脱水
离心分离
离心甩干
3.离心运动的应用
危险！！！请勿模仿！！！
珍爱生命！！！
请勿超速！！！
4.离心运动的防止
4.离心运动的防止
（1）车辆拐弯
（2）高速转动的砂轮
[例3] 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动，关于摩托车滑动的问题，下列说法正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线远离圆心
D．摩托车将沿其半径方向沿直线远离圆心
B
课堂小结
一、火车转弯
1. 内外轨道一样高时转弯
2. 外轨高内轨低时转弯
二、汽车过拱形桥
三、航天器中的失重现象
θ很小时 , sinθ≈tanθ ≈θ
F压 = mg-
F压 = mg +
失重！
超重！
四、离心运动
F合 = Fn,匀速圆周运动
F合＜ Fn,离心运动
F 合= 0 ,沿切线飞出
F合 > Fn ,近心运动
(1) “供” 受力：F合
(2) “需” 运动：Fn = m
1．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．物体受到离心力时将做远离圆心的圆周运动
C．物体发生离心运动时不再受到向心力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周的切线做直线运动
D
2．(多选)“神舟十号”太空飞行期间，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠仍受重力的作用
B．水珠受力平衡
C．水珠所受重力等于所需的向心力
D．水珠不受重力的作用
AC
1．如果高速转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损．如图飞轮半径r=20cm，OO，为转轴．正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0．假象在飞轮的边缘固定一个质量m=0.01kg的螺丝钉p，当飞轮转速n=1000r/s时，转动轴OO，受到的力多大？
N
4．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．(g取10m/s2)
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6400km)
（1）7600N；（2）10m/s；（3）半径R大些比较安全；（4）8000m/s
5．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5m/s，她对秋千板的压力是多大？
500N

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