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人教版物理必修二
第五章 抛体运动
第四节 抛体运动的规律
平抛运动习题课
平抛运动的规律
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
速度的大小方向：
合位移大小:
合位移的方向：
飞行时间:
水平射程:
落地速度:
1.顺着斜面平抛
(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
处理方法：分解位移.x＝v0t
与斜面有关的平抛运动
(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下
处理方法：分解速度
vx＝v0，vy＝gt
2.对着斜面平抛
垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
处理方法：分解速度.
vx＝v0
vy＝gt
1.(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
解析:如图，可知：x＝vt，
则vy＝gt＝2tan θ·v
解析：运动员在竖直方向做
自由落体运动，有
2.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2).求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小.
解析：设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即x＝Lcos 37°＝v0t，
3.如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.不计空气阻力，下列说法正确的是
A.a和b的初速度大小之比为 ∶1
B.a和b在空中运动的时间之比为2∶1
C.a和c在空中运动的时间之比为 ∶1
D.a和c的初速度大小之比为2∶1
√
4.　如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.2∶3
√
由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正确.
解析　小球A、B下落高度相同，则两小球从飞出到落在C点用时相同，均设为t，对A球：
联立①②③得：v1＝ ④
x＝v1t ①
y＝ gt2 ②
又tan 30°＝ ③
小球B恰好垂直打到斜面上则有 tan30°＝ ⑤
则得：v2＝ ⑥
5.(顺着斜面抛)如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上.若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A和B两小球的运动时间之比为
A.16∶9 B.9∶16
C.3∶4 D.4∶3
√
1.落点在圆弧面上的三种常见情景
(1)如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置.由半径和几何关系制
与圆弧面有关的平抛运动
2.与圆弧面有关的平抛运动，题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解.
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等.
(3)如图丙所示，小球恰好
从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等.
6.如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内.现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力.则下列说法中正确的是
A.两球抛出的速率之比为1∶
B.若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在
坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛
出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
√
解析:　由于两球抛出的高度相等，则运动时间相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由几何关系可知x2＝3x1，所以两球抛出的速率之比为1∶3，故A错误；
由2R＝(v1＋v2)t可知，若仅增大v1，时间减小，所以两球将在落入坑中之前相撞，故B正确；
要使两小球落在坑中的同一点，必须满足v1与v2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，即(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以两球抛出的速度之和不是定值，故C错误；
由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D错误.
7.(轨迹与圆弧内切)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为
√
8.(轨迹与圆弧外切)(2021·河南焦作市高三一模)如图19所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为
√
9.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图9所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是
平抛运动的临界、极值问题
类平抛运动
1.定义： 物体具有一定初速度，只受到和初速度垂直方向的恒力作用的运动方式
2.类平抛的规律
（1）初速度方向：匀速直线运动
（2）恒力方向：初速度为零的匀加速直线运动a=F合/m
（θ≠2α）
3.和平抛的比较
（1）初速度方向是任意的，不一定是水平方向
（2）恒力大小任意，方向不一定是竖直向下，但一定和初速度垂直。
（3）平抛的推论也适用于类平抛
4.解题思路：
（1）求合力大小和方向，求加速度大小和方向
（2）确认初速度方向和加速度方向是否垂直
（3）沿初速度和加速度方向进行运动分解
（4）求解相关量
10.如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出.（g取10 m/s ）求∶
（1）小球沿斜面滑到底端时的水平位移x.
（2）小球到达斜面底端时的速度大小.
【答案】（1）20m ; (2) 14.1m/s

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