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6.3特殊的平行四边形(3)
菱 形
观 察
第十九章 四边形
下面的图形中有你熟悉的吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的定义
平行四边形
邻边相等
菱形
探究菱形的性质
(1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗 如果是，有几条对称轴
(2)菱形还有哪些性质？
A
D
C
B
O
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：菱形的四条边都相等
B
D
A
C
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
菱形的四条边有什么关系？
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
B
D
A
C
菱形的两条对角线有什么位置关系？
O
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1=∠2，∠3= ∠4，
∠5= ∠6，∠7= ∠8
边 角 对角线
平行 四边形
菱形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
对边平行
四边相等
对角相等
邻角互补
对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
学以致用
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是___.
3.在菱形ABCD中，两对角线的长分别是6cm、8cm，则菱形的周长是____
B
D
A
C
O
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
4.在菱形ABCD中，AD=BD，则∠DAB=____， ∠DAC= ____
【菱形的面积公式】
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC · AE
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
= AC·BD
S菱形=
S△ABD+S△BCD
= BD ·OA+ BD ·OC
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
1.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，菱形的面积是_____，菱形的周长是_____，菱形的高是___，
A
B
C
D
O
学以致用
2.菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则AC=_____，菱形的面积是______.
B
D
A
C
O
练习一
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，且点E为BC的中点，那么∠B的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
A
B
D
C
E
1.菱形ABCD中，AB=AC，则∠B＝___.
3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是4cm，则菱形的周长为____，面积为_____.
A
B
D
C
E
1.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF
练习二
A
B
D
C
E
2.菱形ABCD中，点E是对角线BD上任一点，
求证：AE=CE
A
C
E
O
B
D
3.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE ∥ AC，CE ∥ BD，
求证：四边形OCED是矩形。
1.菱形ABCD中，AB=AC=6，求∠BAD的度数和BD的长。
达标检测
B
D
A
C
O
2. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
A
B
D
C
E
F
3.如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H，求(1) 菱形的周长和面积；(2) DH 的长
A
B
D
C
O
H

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