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人教版（2019）高一生物选择性必修二导学案
第2节　种群数量的变化
学习目标：尝试建立数学模型解释种群的数量变动。
学科素养：1.生命观念——通过分析影响种群数量变化的因素，形成稳态与平衡观。
2．科学思维——通过分析与比较，明确种群的“J”形增长和“S”形增长的条件和特点。
3．科学探究——通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化等活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。
4．社会责任——运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题．关注人类活动对动植物种群数量变化的影响。
自主梳理
知识点一种群数量增长曲线
1．建构种群增长模型的方法
(1)数学模型：用来描述一个系统或它的性质的________。
(2)表达形式
①________。
②曲线图，它能更直观地反映出种群的增长趋势。
(3)建立数学模型的目的
描述、解释和预测种群____________。
答案：(1)数学形式　(2) ①数学公式(3) 数量的变化
2．种群的“J”形增长
(1)含义：自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以________为横坐标，________为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。如下图：
(2)模型假设
(3)数学模型：________。
各参数的意义
答案：(1)时间　种群数量
(2)食物　空间　适宜　天敌
(3)Nt＝N0λt　起始数量　数量　前一年　倍数
3．种群的“S”形增长
(1)含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于________，增长曲线呈“S”形。这种类型的种群增长称为“S”形增长。如下图：
(2)形成原因
在自然界，当一种生物迁入一个条件适宜的新分布地时，初始阶段一般会出现较快增长，但是，________总是有限的。当种群密度增大时，________就会加剧，这就会使种群的出生率________，死亡率________。当死亡率升高至与出生率________时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
(3)环境容纳量
________条件所能维持的种群________称为环境容纳量，又称________。
答案：(1)稳定
(2)资源和空间　种内竞争　降低　升高　相等
(3)一定的环境　最大数量　K值
4．种群数量的波动
(1)种群数量的波动
在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。但对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在________中。处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。________、________、赤潮等，就是种群数量爆发增长的结果。
(2)种群数量的下降
当种群长久处于不利条件下，如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏，种群数量会出现持续性的或急剧的________。种群的延续需要有一定的________为基础。
(3)保护
对那些已经低于种群延续所需要的______________________的物种，需要采取有效的措施进行保护。
答案：(1)波动　蝗灾　鼠灾
(2)下降　个体数量
(3)最小种群数量
[互动探究]
1．种群的“J”形增长
【实验情境】细菌的繁殖速率很快。假定在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就繁殖一代，如图所示。完成下列思考，体验建构数学模型的方法。
(1)模型构建过程
①仔细观察细菌分裂繁殖的规律，完善下表：
时间(min) 20 40 60 80 100 120 180
繁殖代数(代) 1 2 3 4 5 6 ____
细菌数量(个) ____ ____ ____ ____ 32 64 ____
②总结细菌数量(N)和繁殖代数(n)之间的关系，写出相应的数学公式：_________________________。
③根据②所得到的数学公式，画出细菌种群数量增长的曲线。
(2)曲线分析
①尝试分析种群数量“J”形增长的条件有哪些。_________。
②根据“J”形曲线公式：Nt＝N0·λt(N0为该种群的起始数量，t为时间，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数)，可知“J”形增长的增长率为________，分析当λ不同时，种群数量的变化及此时种群年龄结构的所属类型。
λ值 种群数量 年龄结构类型
＞1 ________ 增长型
＝1 不变 ________
________ 减小 衰退型
③在自然界中是否存在种群“J”形增长曲线？
_______________________________________。
答案：(1)①9　2　4　8　16　512　②N＝2n
③提示：
(2)①提示：a.理想条件下；b.实验室条件下；c.食物和空间条件充裕、气候适宜和没有敌害等；d.外来物种入侵早期阶段；e.无环境阻力状况。
②λ－1　增大　稳定型　＜1
③提示：不存在。因为自然界中的空间和资源总是有限的，而“J”形增长曲线需要空间和资源充裕等条件。
2．种群的“S”形增长(科学思维)
【实验情境】生态学家高斯曾经做过这样一个实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如图所示的结果。大草履虫的数量在第二天和第三天增长较快，第五天以后基本维持在375个左右。
大草履虫种群的增长曲线
(1)“S”形增长形成的原因
依据题图分析，大草履虫呈“S”形增长，原因是什么？
(2)出生率和死亡率分析
①分析图中A点、B点时种群的出生率和死亡率的大小。
②增长率＝出生率－死亡率。“S”形增长曲线的增长率如何变化？
(3)K值分析和应用
①同一种群的K值是固定不变的吗？同一物种不同种群的K值一定相同吗？
②思考东北虎数量锐减的原因，如何才是有效的保护？
③从种群数量角度考虑，需要降到多少数量才是有效的灭鼠手段？
答案：(1)提示：随着大草履虫数量增多，它们对食物和空间的竞争也趋于激烈，导致出生率降低，死亡率升高。
(2)①提示：A点时，出生率大于死亡率；B点时出生率等于死亡率。
②提示：呈逐渐减小趋势。
(3)①提示：不是；不一定。
②提示：主要是栖息地遭到破坏；建立自然保护区。
③提示：应该将鼠的数量控制在K/2以下。
重难点突破
1．种群数量增长的“J”形和“S”形两种曲线模型的构建
项目 “J”形增长 “S”形增长
曲线 模型
前提 条件 理想状态：资源无限、空间无限、不受其他生物制约 现实状态：资源有限、空间有限、受其他生物制约
K值 有无 无K值 有K值
2.辨析“λ”与“增长率”，准确分析种群数量变化的“λ”值曲线
(1)辨析“J”形增长曲线“λ”与“增长率”
“λ”≠增长率。种群“J”形增长的数学模型：Nt＝N0λt中，λ代表某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，不是增长率。
增长率＝(末数－初数)/初数×100%＝(N0λt＋1－N0λt)/N0λt×100%＝(λ－1)×100%。
(2)曲线分析
①a段——“λ”＞1且恒定，种群数量呈“J”形增长。
②b段——“λ”尽管下降，但仍大于1，此段种群出生率大于死亡率，种群数量一直增长。
③c段——“λ”＝1，种群数量维持相对稳定。
④d段——“λ”＜1，种群数量逐年下降。
⑤e段——尽管“λ”呈上升趋势，但仍小于1，故种群数量逐年下降。
3．关于K值的模型解读
(1)K值并不是种群数量的最大值：K值是环境容纳量，即在一定的环境条件下所能维持的种群最大数量；种群所达到的最大值会超过K值，但这个值存在的时间很短，因为环境会遭到破坏。
(2)K值不是一成不变的：K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。当种群数量偏离K值的时候，会通过负反馈调节使种群数量回到K值。
4．辨析不同曲线模型中的“K值”与“K/2”
图 1
(1)在“S”形曲线(图1)中，最高点(c点)对应的纵坐标的值为K值，b点对应的纵坐标的值为K/2。
图 2
(2)在增长速率曲线图(图2)中，最高点表示在t1时刻，种群增长速率最大，此时的种群数量为K/2，t2点对应的种群数量为K值。
(3)图3中出生数与死亡数的差值最大的时候，种群增长最快，此时对应的种群数量为K/2；图4中出生率等于死亡率时，种群不再增长，种群数量达到K值。
【易错易混】
1．种群数量是否会超越K值？
K值即环境容纳量，种群在某些时段，可能会由于环境条件变化或内部因素影响，其数量超越K值或在K值以下，即在K值上下波动，故K值并非任一时刻种群的最大值，如下图甲中B、C、D均非K值，而是K值上下波动值，而图乙的“捕食—猎物”模型中最可能代表猎物和捕食者K值的数据分别为N2和P2，并非N3和P3。
2．对种群数量增长的“S”形曲线中K值认识不清
图中A、B、C对应的种群数量为K值，而A′、B′、C′对应的种群数量为K/2。
巩固练习
1．自然界中某种群死亡率如图中曲线Ⅱ，出生率如图中曲线Ⅰ，下列分析正确的是(　　)
A．种群在c点之前呈“J”形增长，c点之后呈“S”形增长
B．种群数量增长最快的时期是c点时期
C．c点时此种群的个体总数达到其生活环境负荷量(K值)
D．曲线表明种群数量变化受食物的影响
答案：C
解析：由图可知，种群在c点之前增长率一直下降，增长曲线不呈“J”形，若为“J”形曲线，则增长率不变，c点之后增长率小于零，种群数量下降，也不为“S”形曲线，A错误；种群数量增长最快的时期应该是增长速率最大的时候，即K/2时，c点时增长速率为零，B错误；c点时出生率等于死亡率，增长速率为零，种群数量达到最大值，即种群的个体总数达到环境容纳量，C正确；曲线只表明了种群的出生率与死亡率的变化，不能得出种群数量变化受食物的影响的结论，D错误。
2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(m个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，T h后，该种群的个体总数是( )
A．m·2T B．m·220
C．m·2 D．m·23T
答案：D
解析：在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，细菌数量的增长不受种群密度增加的影响。由于该细菌每20 min繁殖一代，则T h后，繁殖3T代。分裂一代后的数量为2m，分裂两代后的数量为m·22，则T h后分裂3T代，因此种群的个体数为m·23T。
3．(不定选)科研小组对某地甲、乙两个种群的数量进行了多年的跟踪调查，并研究Nt＋1/Nt随时间的变化趋势，结果如图所示(图中Nt表示第t年的种群数量，Nt＋1表示第t＋1年的种群数量)。下列分析不正确的是(　　)
A．甲种群在O～t3段的年龄结构为增长型
B．乙种群在O～t1段的种群数量呈“J”形增长
C．乙种群在t2时数量最少
D．甲种群在t3后数量相对稳定可能是生存条件得到了改善
答案：ACD
解析：题中的Nt＋1/Nt表示增长倍数λ，若Nt＋1/Nt＞1，则种群数量增加；若Nt＋1/Nt＜1，则种群数量下降；若Nt＋1/Nt＝1，种群数量不变。据图可知，甲种群在O～t3段的种群数量先减少再增加，而增长型的种群数量一直增加，A错误；乙种群在O～t1段的Nt＋1/Nt＞1且恒定，种群数量呈“J”形增长，B正确；乙种群在t2～t3段的种群数量仍在下降，C错误；甲种群在t3后种群呈“J”形增长，D错误。
知识点二 探究培养液中酵母菌种群数量的变化
1．提出问题
培养液(液体培养基)中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
2．作出假设
培养液中的酵母菌数量开始一段时间呈________形增长，随着时间推移，由于营养物质的________、有害代谢产物的________、pH的________，酵母菌数量呈________形增长。
答案：“J”　消耗　积累　改变　“S”
3．实验结果分析
酵母菌数量增长曲线图(如图1)及酵母菌增长速率曲线图(如图2)。
增长曲线的总趋势是____________。原因是在开始时培养液的营养充足，空间充裕，条件适宜，因此酵母菌大量繁殖，种群数量剧增；随着酵母菌数量的不断增多，营养消耗、pH变化、有害产物积累等，使生存条件恶化，酵母菌________高于________，种群数量下降。
答案：先上升，稳定一段时间后下降　死亡率　出生率
[自查自纠]
(1)培养液中酵母菌的种群数量在培养早期呈“J”形增长。(　　)
(2)培养液中酵母菌种群数量的变化实验过程中需要无氧环境。(　　)
(3)从试管中吸取培养液进行计数之前，需要将试管轻轻振荡。(　　)
(4)采用抽样检测法对酵母菌进行计数时，先用吸管吸取培养液，滴在计数板上，然后从一侧加盖盖玻片。(　　)
答案：(1)√　(2)?　(3)√　(4)?
[互动探究]
1．实验设计与操作(科学探究)
(1)用培养液培养酵母菌时，种群数量增长的主要影响因素有_________________等。
(2)从试管中吸出培养液之前，将试管轻轻振荡几次的目的：__________________。
(3)本实验在不同时期内的数量可以____________，因此不需要另设________组；但需要________实验，以保证计数的准确性。
答案：(1)培养液成分、空间、pH、温度
(2)使培养液中的酵母菌均匀分布，减少误差
(3)相互对照　对照　重复
2．酵母菌的计数(科学探究)
(1)使用血细胞计数板计数时，要先盖盖玻片后滴加酵母菌培养液是为了______________，若先滴后盖会导致计数结果________。
(2)计数原则同“样方法”，即_____________________。对于压在小方格界线上的酵母菌，应只计数相邻两边及其顶点的酵母菌。
(3)若一个小方格内酵母菌过多，难以数清，采取的措施是：________________________。
答案：(1)防止气泡产生，影响计数　偏大
(2)计上不计下，计左不计右
(3)稀释后再计数
3．酵母菌种群数量变化的原因分析(科学思维)
如图是某同学绘制的酵母菌种群数量变化曲线，试分析曲线中AB段、BC段的变化原因。
(1)A→B：__________________________________________。
(2)B→C：_________________________________________。
答案：(1)开始时培养液中营养充足，空间充裕，条件适宜，因此酵母菌大量繁殖，种群数量快速增加
(2)随着酵母菌数量不断增加，营养消耗、pH变化等，生存条件恶化，酵母菌死亡率升高，种群数量下降
重难点突破
1．实验原理
(1)用液体培养基(培养液)培养酵母菌，种群的数量增长受培养液的成分、培养的空间、pH、温度等因素的影响。
(2)在理想环境中，酵母菌种群呈“J”形增长；在有限的环境条件下，酵母菌种群呈“S”形增长。在恒定培养液中当酵母菌种群数量达到K值后，还会转而下降直至全部死亡(营养物质消耗、代谢产物积累及pH变化所致)。
(3)计算酵母菌数量可用抽样检测的方法——显微计数法。
2．实验注意事项
(1)本实验不需要设置对照实验，因不同时间取样已形成前后对照；需要做重复实验，目的是尽量减少误差，需对每个样品计数三次，取其平均值。
(2)从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减少误差。
(3)制片时，先将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。多余培养液用滤纸吸去。
(4)制好装片后，应稍待片刻，待酵母菌全部沉降到计数室底部，再用显微镜进行观察、计数。
(5)显微镜计数时，对于压在小方格界线上的酵母菌，应遵循“数上线不数下线，数左线不数右线”的原则计数。
(6)如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应适当稀释培养液重新计数，以每个小方格内含有4～5个酵母细胞为宜。稀释培养液时要进行定量稀释，便于计算。
(7)每天计数酵母菌数量的时间要固定。结果的记录最好用记录表，如：
时间(d) 1 2 3 4 5 6 ……
数量(个) ……
3.血细胞计数板及其使用
(1)血细胞计数板：通常有两种规格，一种是一个大方格分成16个中方格，每个中方格又分成25个小方格；另一种是一个大方格分成25个中方格，每个中方格又分成16个小方格。但无论哪种规格的计数板，每个大方格都有16×25＝400个小方格。一个大方格长和宽各为1 mm，深度为0.1 mm，容积为0.1 mm3。
(2)计数方法：对于16×25的计数板而言，计四角的4个中方格共计100个小方格中的个体数量；而对于25×16的计数板而言，计四角和正中间的(共5个)中方格共计80个小方格中的个体数量。(如下图所示)
(3)计算方法
①16×25型的计数板：酵母细胞个数/mL＝(100个小方格细胞总数/100)×400×10 000×稀释倍数。
②25×16型的计数板：酵母细胞个数/mL＝(80个小方格细胞总数/80)×400×10 000×稀释倍数。
巩固练习
1．某小组进行“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”实验时，同样实验条件下分别在4个试管中进行培养(见下表)均获得了“S”形增长曲线。根据实验结果判断，下列说法错误的是(　　)
试管号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
培养液体积/mL 10 5 10 5
起始酵母菌数/103个 10 5 5 10
A.4个试管内的种群初始阶段都经历了“J”形增长
B．在血细胞计数板中央滴一滴培养液，盖上盖玻片，并用滤纸吸去边缘多余培养液
C．试管Ⅲ内种群的K值与试管Ⅱ不同
D．试管Ⅳ内的种群数量先于试管Ⅱ开始下降
答案：B
解析：由于初始阶段，培养液中的营养物质十分充足，酵母菌的数量比较少，4个试管中的种群都会经历“J”形曲线增长，A正确；利用血细胞计数板计数时，应先放置盖玻片，在盖玻片的边缘滴加培养液，待培养液从边缘处自行渗入计数室，吸去多余培养液，再进行计数，B错误；试管Ⅱ、Ⅲ中的起始酵母菌的数量相同，但是培养液体积不同，故二者的K值不同，C正确；试管Ⅱ、Ⅳ中的培养液体积相同，但是试管Ⅳ内的起始酵母菌数量多，种群数量先于试管Ⅱ开始下降，D正确。
2．某同学对培养液中酵母菌种群数量的变化实验进行了相关的操作，得到了如图所示的结果。在该实验中下列操作或结果分析科学的是 (　　)
A．培养酵母菌前，加热去除培养液中的溶解氧
B．用吸管从静置的锥形瓶中吸取一定量的培养液滴在血细胞计数板的中央进行计数
C．图中c点和d点相比，d点的生存环境更恶劣
D．e点和f点种群数量相同，两点对应的出生率和死亡率均相同
答案：C
解析：酵母菌在有氧条件下繁殖快，故不用去除培养液中的溶解氧，A错误；吸取培养液前应先振荡摇匀，使培养液中的酵母菌分布均匀，然后用吸管从锥形瓶中部吸取一定量的培养液滴在盖玻片的边缘，待培养液从边缘处自行渗入计数室，吸去多余培养液，再进行计数，B错误；图中d点比c点的种群数量低，所以d点的生存环境更恶劣，C正确；e点种群数量下降，出生率小于死亡率，f点种群数量增长，出生率大于死亡率，D错误。
[要语必背]
1．“J”形增长曲线的形成条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。其特点是种群的数量每年以一定的倍数(λ倍)增长(数学模型：Nt＝N0·λt)。
2．“S”形增长曲线的形成条件：资源和空间条件有限，随种群密度增大，种内竞争加剧，天敌数量增多，从而使出生率降低、死亡率升高，最后可能会稳定在一定水平。
3．一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
4．渔业捕捞中，让鱼的种群数量维持在K/2的原因：K/2时种群的增长速率最大，种群的数量能迅速恢复，有利于鱼类资源的可持续利用。
5．探究酵母菌种群数量变化实验中，计数时要注意盖盖玻片和滴培养液的先后顺序，先盖后滴。
巩固提升
1．科研人员对某海洋食用生物进行研究，得出了如下图所示曲线，请据图判断下列说法中，不正确的是(　　)
A．D点时进行捕捞有利于该种群的持续生存
B．D点表示种群密度最大
C．B点表示种群的增加量最大
D．从O点到D点，种内竞争越来越激烈
答案：A
解析：题图中D点时，出生数等于死亡数，此时种群增长速率是0，种群数量达到最大值，种内竞争最激烈，该点时不适合捕捞。
2．如图为某S形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量(K值)时，其对应的种群数量是(　　)
A．a B．b C．c D．d
答案：B
解析：一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，种群达到环境容纳量时，其出生率与死亡率相等，种群的增长停止且稳定在一定的水平。从图中可知，当出生率等于死亡率时，对应的种群数量是b。因此B正确。
3．把添加少量饲料的一定量的自来水均分到两个大小相同的水槽甲和乙中，再分别投放少量并且相等的同种草履虫。以后只对乙水槽给予一次适量的饲料补充，在其他培养条件相同且适宜的情况下，分别对甲、乙水槽中的草履虫进行培养。以下哪项预期结果较为合理(“”表示甲水槽中种群，“”表示乙水槽中种群)(　　)
答案：B
4．检测员将1 mL水样稀释10倍后，用血细胞计数板检测每毫升蓝细菌的数量；将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取少许培养液使其自行渗入计数室，并用滤纸吸去多余液体。已知每个计数室由25×16＝400个小格组成，容纳液体的总体积为0.1 mm3。
现观察到图中该计数室所示a、b、c、d、e 5个中格内(每个中格内含16个小格)共有蓝细菌n个，则每毫升上述水样中约有蓝细菌多少个(　　)
A．5n×105 B．5n×106
C．8n×105 D．8n×106
答案：A
解析：根据题意和图示分析可知：每毫升水样中蓝细菌数量＝(80个小方格细胞总数/80)×400×10 000×稀释倍数＝n×5×10 000×10＝5n×105。
5．自然界中种群的数量特征是种群最重要的特征之一，如图表示某动物种群在不同条件下数量变化情况的曲线图，请回答以下问题：
(1)该模型属于________模型的表现形式之一，该形式较为直观、形象。
(2)若图中A段种群增长近似于“J”形曲线，该模型需要满足的条件是_______________________。
(3)该种群的环境容纳量是________，判断理由是_________。
(4)对于自然界大多数生物种群来说，其种群数量总是处于图示D________状态，种群数量也会出现C急剧下降，其原因可能是_____________________________。
答案：(1)数学
(2)食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等
(3)K1　环境容纳量是指一定的环境条件下所能维持的种群最大数量，而不是指种群所能达到的最大数量
(4)波动　遭遇人类乱捕滥杀或栖息地被破坏

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