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第九章 功和机械能
知识清单
知识点一 功
1.力学中的功
（1）做功：
如果一个____作用在物体上，物体在这个____的方向上移动了一段距离，就说这个
力对物体做了功。
（2）做功的两个必要因素：
a.作用在物体上的____；
b.物体在这个力的方向上移动的______。
力
力
力
距离
（3）力不做功的三种情况
示意图 . . 缺力无功 . . 缺距离无功 . .
力与距离垂直无功
特点 物体在水平方向不受力，因惯性而动 物体受力，但 静止 有力有距离，力的方向与运动的方向垂直
举例 踢出去的足球 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进，提水桶的力和水桶的重力不做功
2.功的计算
（1）定义：
力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的______。与物体做匀速直线运
动或做匀变速直线运动无关。
乘积
（2）公式：
表示____，单位为 ；

力
________
表示________________________________，单位为 ；
表示____，单位为 ， 。
变形式： _ __。
（3）单位：
力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是_______，它有一个专门的名称叫
______，简称____，符号是__。
（物体在力的方向上移动的）距离
功

牛·米
焦耳
焦
J
3.功的估测
（1）将地面上的物理课本捡起放到桌子上，人对课本做的功约为____；
（2）从地上拿起一个鸡蛋，缓缓举过头顶做功大约为____；
（3）中学生从一楼走到三楼，重力做的功约为________。



[练对点一]
1.下列情景中，小阳对书包做功的是( )
A.小阳把放在地面的书包向上拎起 B.小阳不慎让书包从手中掉下
C.小阳背着书包匀速走在水平步道上 D.小阳背着书包站在站台等车
A
2.[2022·庆阳一模] 如图所示的爬杆比赛中，体重相同的小明和小
亮分别以不同的速度匀速往上爬，小明获胜，则小明做的功______
小亮做的功，小明做功的功率______小亮做功的功率（均选填“大
于”“小于”或“等于”）。
等于
大于
3.如图所示，一木块沿固定光滑斜面下滑，木块（不计大小）的重
力为 ,所受支持力为 ,则木块由斜面顶端滑到底端的过程中，
重力做功为_____ ,支持力做功为___ 。


知识点二 功率
4.功率
物理意义 在物理学中，用功率表示做功的______
定义 ____与__________之比叫做功率，它在数值上等于____________所做
的功
公式
快慢
功
做功时间
单位时间内



单位及 换算
公式推导
常见功率的估测
焦耳每秒
瓦特






续表
[练对点二]
4.[2022·平凉二模] 如图所示，光滑斜面 ,沿斜面 和
分别将同一重物从它们的底部匀速拉到顶部所用时间相同，
＜
=
所需拉力分别为 和 ,所做的功的功率分别为 和 。则 ____ , ___ 。
（均选填“＞”“=”或“＜”）
温馨提示：
1.比较做功快慢的方法：
（1）相同时间内比较做功的多少；
（2）做功相同时，比较用时长短。
2. 是比值定义式，功率不由功和时间决定。
知识点三 动能和势能
5.能量
（1）定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能，能量的单位
是______。
（2）功能关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体具有的能量越____。
6.动能
（1）定义：物体由于______而具有的能，叫做动能，一切运动的物体都具有动能。
（2）影响因素：动能只和物体的质量和速度有关。
a.质量相同的物体，速度越大，它的动能______； .速度相同的物体，质量越大，
它的动能______。
焦耳
多
运动
越大
越大
7.势能
（1）常见的两种势能：______势能和______势能。
（2）重力势能
a.定义：在地球表面附近，物体由______所决定的能。
b.影响因素：重力势能的大小只和物体的______和位置有关。物体的______越大，
位置越高，它具有的重力势能就越____。
（3）弹性势能
a.定义：物体由于发生__________而具有的能。
b.影响因素：弹性势能的大小只和弹性形变有关。物体的弹性形变越____，它具有
的弹性势能就越大。
重力
弹性
高度
质量
质量
大
弹性形变
大
[练对点三]
5.高空坠物危害大，就算一个苹果从十层高楼自由落下都可能把汽车玻璃砸烂。下
列说法正确的是( )
A.运动的苹果具有动能 B.高空的苹果没有重力势能
C.下落过程中苹果的动能减小 D.下落过程中苹果的重力势能增大
A
6.[2022·柳州] 如图，一只蚂蚁以大小不变的速度沿碗中虚线从 点爬到 点，此过
程中蚂蚁的( )
C
A.动能先变小后不变 B.动能变大
C.重力势能先变小后不变 D.重力势能不变
知识点四 机械能及其转化
8.机械能
动能、________能和弹性势能统称为机械能。
重力势
9.机械能转化
（1）动能和势能可以相互______。
重力势能 动能 弹性势能
（2）举例：
a.蹦床运动员从高处落下，在与蹦床面将要接触时，具有一定的______，与蹦床接
触后，运动员的动能转化成蹦床的__________；
b.滚摆下降时，__________转化为______，上升时______转化为__________。
转化
动能
弹性势能
重力势能
动能
动能
重力势能
10.机械能守恒
如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和
______，或者说，机械能是______的。
不变
守恒
方法指导
从隐含条件中判断速度、高度、质量的变化情况：
（1）判断速度大小的变化：匀速（ 不变），加速（ 变大），减速（ 变小）。
（2）判断高度的变化：上升（ 变大），下降、下滑（ 变小）；近地点（ 最
小），远地点（ 最大）。
（3）判断质量的变化：投放救灾物资的飞机、正在洒水的洒水车（ 减小），空
中加油机给直升机加油（直升机质量增大，加油机质量减小）。
（4）判断机械能的变化：光滑（无摩擦力做功，机械能不变）；粗糙（克服摩擦力做功，机械能减少）。
[练对点四]
7.2022年北京冬奥会开幕式开场惊艳世界的一幕，如图所示。质
量为 的奥运五环“破冰而出”被匀速竖直提升至 的高空。
则奥运五环在上升的过程中( )
D
A.惯性大小不变，动能逐渐增大
B.惯性逐渐减小，重力势能也减小
C.动能保持不变，且机械能不变
D.重力势能增大，机械能逐渐增大
重难点解读
关于功、功率的计算方法：
1.计算拉力、牵引力、摩擦力做功：（1）若力的大小未知，可根据“匀速运动”的字
眼利用二力平衡知识确定力的大小；（2）确定物体在力的方向上通过的距离，若距
离 未知，须利用速度公式 计算，注意长度单位必须是 ；（3）根据
计算力所做的功。
2.计算竖直方向上重力做功：（1）根据 计算物体的重力，注意质量 的
单位换算 和物体的个数；（2）确定物体在重力的方向上移动的距
离，注意长度的单位换算 ；（3）根据 计算重力做功。
3.计算功率：（1）若已知物体所做的功（ ）和做功对应的时间 ，则根据 计算；（2）若已知力（ ）和在力的方向通过的距离 、时间 ，则可先算出物体所做的功（ ）后，利用 计算，也可先算出物体运动的速度 后，利用 计算；（3）若已知力的大小和在力的方向上物体匀速运动的速度，则根据 计算，注意速度的单位必须是 。
易混易错辨析
1.对功率的理解易出错，功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”表示做功的“快慢”，功率是由功和时间共同决定的，不能单独强调某一方面;
3.认为物体水平匀速运动，动能和重力势能一定不变（根据影响动能和重力势能的因素分析，物体水平匀速运动，高度、速度不变，但质量有时发生变化，如飞机喷洒农药等）；
2.不能正确选用功率的公式，定义式 是求平均功率，推导公式 是求瞬时功率，如果是匀速运动，前后两者结果相同；
4.认为机械能守恒时，动能最大，势能最小（可以由容易分析的高度和形变大小先判断势能，再判断动能的变化）；
5.混淆机械能守恒和能量守恒（机械能守恒的条件是忽略一切阻力，系统除重力和弹力以外再无其他力做功，仅仅是系统中势能与动能之间的相互转化过程，而能量守恒是自然界普遍适用的定律，范围很广，适用于各种能量的相互转化过程）。
典例 如图甲所示，小球从竖直放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从 处
开始接触弹簧，压缩至 处时弹簧最短。从 至 处的过程中，小球在 处速度最大，
小球的速度 和弹簧被压缩的长度 之间的关系如图乙所示。不计空气阻力，则从
至 处的过程中，下列说法中正确的是( )
C
A.小球所受重力始终大于弹簧的弹力
B.小球的重力势能先减小后增大
C.小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能
D.小球的动能一直减小
实验突破
实验一 探究物体的动能跟哪些因素有关
【命题点】
1.实验器材的选择（斜面、木板、长方体木块、质量不同的钢球）
2.转换法的应用（通过纸盒或木块被推动距离的远近反映动能的大小）
3.控制变量法的应用
（1）探究动能的大小与质量的关系（控制速度相同，让质量不同的两个小球从同一高度自由滑下）
（2）探究动能的大小与速度的关系（控制质量相同，让同一小球从不同高度自由滑下）
4.实验推理与假设（当水平面绝对光滑时，小球将一直做匀速直线运动）
5.斜面的作用（使小球获得动能）
6.水平面的作用[使物体在竖直方向上受力平衡（重力和支持力），只受水平方向的摩擦力]
7.机械能转化（物体从斜面释放运动到水平面，重力势能转化为动能；两物体碰撞后运动一段距离停下来，两物体的动能转化为内能）
8.钢球到达水平面上不能立即停下的原因（钢球具有惯性），木块在水平面上最终会停下来的原因（木块受到摩擦力的作用）
9.若水平面绝对光滑，该实验能否达到探究目的（不能，因为小球将一直做匀速直线运动，无法比较运动的距离）
10.判断两次实验中木块受到的摩擦力（相等）
11.实验数据分析
实验结论：动能大小与物体的质量和速度有关；质量相同时，速度越大，动能越大；速度相同时，质量越大，动能越大。
例1 在“探究物体的动能与哪些因素有关”的实验中，小明提出如下猜想：
A.物体的动能可能与物体的质量有关；
B.物体的动能可能与物体的速度有关。
设计以下探究实验：让质量为 的小球从高为 的斜槽上滚下，在水平面上运动，
运动的小球碰上水平面上静止的木块后，能将木块撞出一段距离 。实验过程如图
甲、乙、丙所示，图中 、 、 、 ，水平面上所用的
木块是同一木块。
（1）通过观察比较________________就可以反映小球动能的大小，这里用到的物理
学研究问题的方法是______（选填“放大”“控制变量”或“转换”）法。
木块移动的距离
转换
（2）通过比较甲、乙两次实验，可初步验证___（填猜想序号）是正确的。
B
（3）通过比较________两次实验，可初步验证猜想A是正确的。
甲、丙
（4）实验表明：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越____；运动速度相
同的物体，质量越大，它的动能也越____。
大
大
补充设问
（5）实验中让质量不同的小球从斜面的同一高度滚下，看哪一次木块被推得远，设
计本实验的目的是______________________，让不同小球从同一高度滚下的目的是
________________________________________________________________。
研究动能与质量的关系
（6）在实验中若水平面绝对光滑，本实验______（选填“能”或“不能”）达到探究目
的，理由是__________________________________________________。
不能
木块碰撞后将保持匀速直线运动，无法比较移动的距离
使小球到达水平面时的速度相同（或使小球撞击木块前的初速度相同）
（7）小球碰到木块后，由于受到________的作用，最终会停止，在此过程中小球和
木块的动能转化为______。
摩擦力
内能
（8）在探究动能大小与质量的关系时，若不用木块，在桌面上铺一条毛巾，______
（选填“可以”或“不可以”）用不同质量的小球在毛巾表面滚动的距离来体现。
可以
实验二 探究物体重力势能的大小与哪些因素有关
【命题点】
1.由物体下落时陷入沙中的深浅（或痕迹的大小程度）来判断其重力势能的大小，这里用到了转换法；
2.用控制变量法探究重力势能的大小与其质量和被举高度的关系。
例2 小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关；
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关；
猜想三：物体的重力势能与运动路径有关。
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的 、 、 、 四个铅球分
别从距离沙子表面某高度处由静止释放，其中 球从光滑弯曲管道上端由静止滑入，
最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。
实验数据如下表：
实验序号 铅球代号
① 200 0.5 0.1
② 400 0.5 0.25
③ 200 1 0.2
④ 200 1 0.2
（1）本实验中，采用的研究问题的方法是____________（写出一种方法即可）。
控制变量法
（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过____________________来反映的。
铅球陷入沙中的深度
（3）为验证猜想二，应比较______（填实验序号），得到的结论：当物体质量相同
时，__________________________________。
①③
物体所处的高度越高，重力势能越大
（4）比较③④，得到的结论是____________________________________。
物体的重力势能与物体运动的路径无关
（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能 的表达式“ ”，并
去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又
算出了各小球落到沙子表面时的动能，其中 球的动能为___ （忽略空气阻力，
取 ）。

补充设问
（6）比较①②，可以发现在物体的下落高度相同时，物体的______越大，重力势能
越____。
质量
大
（7）通过以上实验，可以得出结论：重力势能的大小与物体的______和__________
有关，与__________无关。
质量
下落高度
运动路径
提升练 某实验小组利用“模拟打桩”探究物体重力势能的大小与哪些因素有关，物体
质量 ，实验时，让物体从木桩正上方某一高度自由下落，将木桩打
入沙中，如图。
（1）物体下落过程中，重力势能转化为____能，可以通过____________________比
较重力势能的大小，由图可判断：物体____（选填“ ”“ ”或“ ”）释放前的重
力势能最大。
动
木桩陷入沙坑的深度

（2）比较图甲和图丙，可探究重力势能与______的关系。
质量
（3）比较图甲和图乙，可初步得到的结论是________________________________
____________；实验后，同学们联想到高空抛物是一种很不文明的行为，被称为
“悬在城市上空的痛”，会带来很大的危害，因为高空的物体具有很大的________能。
力势能越大
重力势
质量相同时，落下的位置越高，重
甘肃6年中考2017—2022
考点一 功、功率
1.[2022·兰州] 如图所示的情境中，对物体不做功的是
( )
A
A.图甲：用力搬石头，没有搬动
B.图乙：将重物从地面拉到高处
C.图丙：推车向前运动
D.图丁：挺举杠铃的过程
2.[2018·兰州] 如图所示，一物体放在同一水平面上，第一次在拉
力 的作用下，以速度 匀速运动了距离 ，第二次在拉力
的作用下，以速度 匀速运动了同样的距离，已知 。比
较前后两次拉力做的功及其功率的大小关系，正确的是( )
A
A. B. C. D.
3.[2022·省卷] 小勇背着重 的书包沿水平路面走了 ，用时 ，又用
爬上了大约 高的四层楼回到了家，小勇的重力为 ，则他在回家过程
中对书包所做的功为_____ 。他上楼过程中克服总重力所做功的功率是____ 。
（沿水平路面行走时不考虑重心高度的变化）


4.[2022·兰州] 如图所示，物块在水平拉力 （大小未知）的作用
下，在水平直线轨道上运动，其中 。已知物块


5.[2017·兰州] 某同学在 内做了5个“引体向上”，他的质量为 ，每次上升的
高度为 。该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是_____ ， 内做功的
功率为_____ （ 取 ）。


在 段和 段分别以 和 的速度匀速运动，且在 段、 段所受摩
擦力分别为 和 ，则该物块通过 段和 段所用的时间之比为_____,拉力
在 段做功的功率为___ 。
6.[2022·省卷] 绿色环保已成为人们生活中重要的理念。电动汽车是一种节能环保的
交通工具，某电动汽车部分参数如下。 若某次车满载时,车和人的总质量为1.8吨,车
共有四个车轮，每个车轮与水平地面的接触面积均为 （ 取 ）。求:
额定乘客人数 5
电动机额定电压
电动机额定功率
电池容量
（1）满载时汽车对水平地面的压强;
解：该汽车满载时的重力为
，
则汽车对地面的压强
。
（2）若汽车以 的速度在平直高速公路匀速行驶20分钟,行驶的距离;
[答案] ，
行驶的距离
。
（3）若汽车在额定功率下沿平直公路以 的速度匀速行驶,发动机效率为 ,
则汽车在行驶过程中受到的阻力大小。
[答案] 匀速行驶： ， ，
又 ,
所以 。
7.[2021·省卷] 机器人送餐是以往只能在科幻电影中看到的场面，现在已成为现实。如图所示，一个机器人用手托着盘子，在水平地面上匀速行走，并使盘子一直保持同一高度不变。甲同学说机器人对盘子做了功，而乙同学却说它对盘子没有做功。
解：乙同学。
因为机器人沿水平方向做匀速直线运动，处于平衡状态，手托托盘的力方向竖直向上，沿力的方向通过的距离为0，故不做功。
请问，你支持谁的观点？为什么？&1&
8.[2018·省卷] 如图所示是正在建造中的我国自主设计的首艘科考
破冰船“雪龙2号”。它将助力我国极地科考工作。该船设计空载排
水量为 ，满载排水量为 ，能在厚冰层上连续破冰
（排水量为轮船在水中排开水的质量， 取 ）。
（1）空载时该船受到的重力为多少牛？
解：破冰船空载时排水量 ，
排开水的重力
，
根据阿基米德原理 ，
因为漂浮，所以空载时该船受到的重力
。
（2）假设破冰船在 厚的冰层海域以 的速度匀速直线破冰时所受的阻
力为 ，则此时破冰船推进功率为多大？
[答案] ，
匀速行驶时，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，即 ,
推进功率
。
考点二 机械能及其转化
9.[2021·兰州B卷] 飞机在林场上空某一高度喷洒农药时，水平匀速飞行，关于飞机
的动能和势能变化，下列说法中正确的是( )
A.动能减少，势能减少 B.动能减少，势能增加
C.动能增加，势能减少 D.动能不变，势能不变
A
10.[2022·省卷] 频频发生高空抛物坠物致人伤亡事件，严重危害人民群众生命财产
安全,原因是物体所处的高度越高,物体所具有的重力势能越____（选填“大”或“小”）,
当高处的物体坠落时,因重力势能转化为____能,从而带来安全隐患。
大
动
11.[2022·兰州] 2022年3月29日，我国成功发射长征六号改运载火箭，搭载了“浦江二
号”和“天鲲二号”卫星。在火箭加速升空的过程中，若以发射台为参照物，该火箭是
______的，卫星的机械能______（选填“增大”“不变”或“减小”）。
运动
增大
12.[2019·省卷] 迄今为止，我国已发射40余颗北斗导航卫星。若某卫
星沿椭圆轨道绕地球运行，如图所示，则卫星从远地点向近地点运
行的过程中，________能转化为____能。
重力势
动
13.[2017·省卷] 在中考体育考试中，小刚投出的实心球在空中的运动
轨迹如图所示。若不考虑空气阻力，则实心球在离开手到达最高点的
过程中，球受___个力的作用，球的机械能______（选填“增大”“减小”
1
不变
大于
14.[2017·天水] 电梯厢在匀速上升过程中，动能______，机械能______（均选填“增
大”“减小”或“不变”）。
不变
增大
或“不变”），在最高点时，球的动能______（选填“大于”“小于”或“等于”）零。
15.[2022·省卷] 如图所示,摆线的长 相同,小球 、 的质量 ,悬线与竖直
方向的夹角 。
（1）图甲、乙中,同时由静止释放 、 两球,观察到它们并排摆动且始终相对静止,
同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的______
无关。
质量
（2）小强设计用如图所示装置探究物体的动能大小与哪些因素有关。小球按图示位
置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时,恰好与静止在水平面上的木块 发生碰撞，
木块都会在水平面上滑行一定距离后停止,本实验中通过________________反映小球
撞击木块 前的动能大小,这种研究方法叫________（选填“控制变量法”或“转换
法”）。
木块移动的距离
转换法
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块 撞得更远,可得出结论:小
球的动能大小与______（ 选填“速度”“高度”或“质量”）有关。
速度
（4）若水平面绝对光滑且足够长,木块 被撞击后,它将做______（选填“减速”“匀速”
或“加速”）直线运动。
匀速
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平桌面上将同一根弹簧
压缩相同的程度,分别弹出质量不同的小球去撞击木块,撞击木块时小球的动能______
（选填“相等”或“不相等”）,该方案______（选填“正确”或“错误”）。
相等
错误
精准押题
1.如图所示，一个小球从 点由静止开始下落，速度越来越大，相继经过 、
、 三点，已知 、 两点间的距离等于 、 两点间的距离，不计空气阻力，
则下列说法正确的是( )
D
A.小球在整个下落过程中，动能的增加量小于重力势能的减小量
B.小球在 点的机械能小于在 点时的机械能
C.小球所受的重力在 段做的功小于在 段做的功
D.小球所受的重力在 段做功的功率小于在 段做功的功率
2.在抗击新冠肺炎疫情期间，多地采用消毒车喷洒消毒液来预防病毒传播。消毒车
在水平路面上匀速行驶喷洒消毒液的过程中，车中消毒液的动能______，机械能
______（均选填“增大”“减小”或“不变”）。
减小
减小
3.如图所示，重为 的小球在水平桌面上以 的速度匀速向
右滚动了 后飞出桌面，经 后落在离桌面右边缘 远的


地面上。若桌高 ,则小球在桌面上滚动时，小球的重力做的功为___ ；在小球
离开桌面至落地的过程中，重力做功的功率是____ 。
4.一辆总质量为 的汽车，在平直公路上以 的额定功率从静止
开始运动，经 运动 恰好达到最大速度，接着匀速运动
关闭发动机，滑行 停下。其 图象如图所示，已知汽车在匀
速直线运动过程中受到的阻力恰为车重的 （ 取 ）。求：
（1）匀速直线运动过程中汽车的牵引力；
解：在匀速直线运动过程中汽车所受阻力
；
由于汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡可知，汽车的牵引力
。
（2）运动过程中汽车达到的最大速度；
[答案] 由题意可知，汽车匀速运动时速度最大，根据 可得，运动
过程中汽车的最大速度
。
（3）整个过程中发动机所做的功。
[答案] 由题意可知，汽车从静止开始运动，经 运动 恰好达到最大速度，
接着匀速运动 后关闭发动机，滑行 停下，整个过程中发动机的工作时间
，且在这段时间内发动机的功率不变，由 可得，整个过程中发动机
做的功 。

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