资源简介

7.1.2全概率公式
一、学习目标
1. 了解全概率公式和贝叶斯公式的概念；
2. 掌握利用全概率公式和贝叶斯公式求概率的方法；
3. 能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题.
2、 基础梳理
1.全概率公式：一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.我们称此公式为全概率公式.
2. 贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，.
三、巩固练习
1.已知,则等于( )
A. B. C. D.
2.已知,则等于( )
A. B. C. D.
3.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
4.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知A学校有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师,B学校有10位数学老师,其中3位男老师,7位女老师,为了实现师资均衡,现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校,然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则两次都抽到男老师的概率是( )
A. B. C. D.
6.某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人.现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为( )
A.0.58 B.0.60 C.0.62 D.0.64
7.（多选）下列说法一定不成立的是( )
A. B.
C. D.
8. （多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件
答案以及解析
1.答案：C
解析：由乘法公式得,故选C.
2.答案：C
解析：由,可得.故选C.
3.答案：C
解析：设事件 “第一次抽出的是黑球”，事件 “第二次抽出的是黑球”，则，由全概率公式.由题意，所以.
4.答案：B
解析：该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A，“他第2球投进”为事件B，由题知，，
又知，所以，
所以.
故选B.
5.答案：B
解析：设“从A学校抽取的数学老师是男老师”为事件M，“从B学校抽取的数学老师是男老师”为事件N,
则由题意可知,
,
则两次都抽到男老师的概率.
故选B.
6.答案：C
解析：记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”.由题意知，，，，，，，由全概率公式得，.即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62.
故选：C.
7.答案：AD
解析：,而,故A不成立；当时,B成立；当相互独立时,,故C可能成立；,故D不成立.故选AD.
8.答案：BD
解析：由题意知是两两互斥的事件，故D正确；
，故B正确；同理，，故A不正确；易知C不正确.故选BD.

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