资源简介

7.1.1 条件概率
一、学习目标
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握求条件概率的两种方法；
3. 能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
2、 基础梳理
1. 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.
2. 当时，当且仅当事件与相互独立时，有.
3. 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则.我们称上式为概率的乘法公式.
4. 条件概率的性质：设，则
（1）1；
（2）如果和是两个互斥事件，则；
（3）设和互为对立事件，则
三、巩固练习
1.已知6个高尔夫球中有2个不合格,每次任取1个,不放回地取两次.在第一次取到合格高尔夫球的条件下,第二次取到不合格高尔夫球的概率为( )
A. B. C. D.
2.每场足球比赛的时间为90分钟，若比赛过程中体力消耗过大，则运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入到比赛之中.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%，比赛结束前20分钟抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛，那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为( )
A. B. C. D.
3.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )
A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.48
4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两人进行围棋比赛,若其中一人连续赢两局,则比赛结束.已知每局比赛结果相互独立,且每局甲胜的概率为0.6(没有平局),若比赛在第三局结束,则甲获胜的概率为( )
A.0.6 B.0.4 C.0.36 D.0.144
6.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光”.现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率( )
A. B. C. D.
7.（多选）下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8. （多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件
答案以及解析
1.答案：B
解析：记事件A表示第一次取到的是合格的高尔夫球,事件B表示第二次取到的是不合格的高尔夫球.则“第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球”为事件AB.由题意可得，事件AB发生所包含的样本点数,
事件A发生所包含的样本点数,
所以,
故选B.
2.答案：C
解析：设事件A表示该足球运动员在比赛前70分钟不抽筋，事件B表示该足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋，
则，
所以他能顺利完成90分钟比赛的概率为.
故选C.
3.答案：A
解析：记事件A表示该元件使用寿命超过1年，事件B表示该元件使用寿命超过2年，则，因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为，故选A.
4.答案：B
解析：设事件A表示该地四月份吹东风，事件B表示该地四月份下雨，
则,
根据条件概率计算公式可得，该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率.故选B.
5.答案：A
解析：“比赛在第三局结束”记为事件A，“甲获胜”记为事件B，则
.
6.答案：D
解析：由题知，事件A：甲和乙至少一人选择庐山共有（种）情况，事件：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有（种）情况，则.故选D.
7.答案：BCD
解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误.当事件B包含事件A时，有，此时,故B选项正确.由于，，故C,D选项正确.故选BCD.
8.答案：BD
解析：因为每次取一球，所以是两两互斥的事件，故D正确；因为，所以，故B正确；同理，，所以，故A，C错误.故选BD.

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