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新人教版高中物理必修2 第六章
第七章 万有引力与宇宙航行 章节复习
知识框架
万有引力与宇宙航行　
万有引力与宇宙航行　
万有引力与宇宙航行　
一、约定符号
二、本章线索
一个核心：万有引力定律
两种模型：“人间” 模型
“天上” 模型
三个问题：卫星轨道高度问题
星体质量及密度问题
第一宇宙速度的问题
三、一个核心：万有引力定律
1.内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
其中G为引力常量，r为两物体的中心距离。
2.表达式：
3.方向：在两个物体的连线上。
①数值： G=6.67×10-11 Nm2/kg2
②G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
4.引力常量
四、两种模型一：“人间” 模型
天体表面的物体的重力近似等于万有引力
(1)方程：
（黄金代换）
(2)应用
Ⅰ可用来估算天体的质量；
Ⅱ可用来估算天体表面附近的重力加速度；
两种模型二：“天上” 模型
近地卫星
（忽略卫星离地面高度）
远地卫星（不能忽略卫星离地面高度）
R
h
r=R+h
问题1：卫星轨道高度问题
地球
飞的越高飞的越慢
小试牛刀
1. 三颗人造地球卫星A、B、C处于不同的轨道上做匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是( )
A. 三颗卫星的线速度大小vaB. 三颗卫星所受地球引力的大小一定是FA>FB>FC
C. 三颗卫星的向心加速度大小aA>aB>aC
D. 三颗卫星的运动周期TA>TB>TC
C
飞的越高飞的越慢
问题2：星体质量及密度计算
方法1： “人间” 模型
方法2： “天上” 模型
思考：这个方法是唯一的吗？可以计算的是哪个星体的质量
密度计算
问题3：第一宇宙速度7.9km/s计算
“天上” 模型
“人间” 模型
最低的卫星r=R
当FN=0时
最小发射速度
最大环绕速度
课堂练习
1.人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2) 若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M
(3)求月球的“第一宇宙速度”大小．
问题4：同步卫星
是指相对于地面静止的人造卫星，跟着地球自转，同步地做匀速圆周运动
周期：T＝24h
轨道半径：r=h+R
离地高度36000km
线速度3.08 km/s
角速度7.27e-5rad/s
轨道：赤道平面轨道
同步卫星的运行问题
地球同步运转的卫星
从同步卫星有以下五个一定：
1．轨道平面一定：轨道平面与赤道面共面．
2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.
3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．
4．高度一定：离地面的高度 ，即h＝35 800 km.
5．速率一定：
小结
天上
一条龙
地上
一条*
天地
代换
星体质量计算
星体密度计算
球体积公式
飞的越高飞的越慢
第一宇宙速度计算
或
宇宙速度：7.9km/s，11.2km/s，16.7km/s
卫星发射、同步卫星
六、卫星的变轨、对接与追赶问题
卫星的变轨与对接
半径r确定，线速度 、周期 、向心加速度
质量确定，动能Ek、重力势能Ep和总机械能E机确定
清楚卫星的变轨过程
应用万有引力知识分析出各物理量变化
1.卫星变轨
B点点火加速，需要的向心力 大于万有引力 ，
做离心运动，进入轨道2.
在B点速度(动能)关系：vB2>vB1
B点加速度关系：aB2＝aB1
机械能关系：机械能守恒
受宇宙尘埃阻碍，轨道半径缓慢变小，近心运动，引力与阻力的合力做正功，线速度增大，动能增大，势能减小；周期变小，向心加速度增大，机械能减小
2．对接
“对接”实质是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题
本质是卫星的变轨运行问题
成功“对接”，必须在较低轨道上加速
速度v的增大 向心力增大 离心运动 轨道半径r增大 升高轨道
发射同步卫星方法
从近地轨道1上Q点点火加速进入轨道2
在P点再次点火加速，进入同步轨道3
卫星追赶问题
两卫星位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近
两卫星运动的角度满足(ωA－ωB)t＝2π
两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星再次相距最远
两卫星运动的角度满足(ωA－ωB)t′＝π.
如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则经过时间 两行星第一次相距最远，经过时间 两行星将第二次相遇(相距最近)．
七、宇宙中的双星系统
宇宙中的双星系统问题
1．宇宙中的双星系统
两颗靠得很近的天体绕其连线上的某点做匀速圆周运动
两天体的万有引力提供向心力．周期和角速度相等
(4) 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比　
(5) 运动周期由双星的总体质量和双星间距离决定
(6) 双星的总质量公式
2．双星系统规律总结
(1) 向心力由彼此间的万有引力相互提供， ，＝
(2) 周期及角速度相同，T1＝T2，ω1＝ω2.
(3) 两颗星半径与它们之间的距离关系r1＋r2＝L.
3.多星系统
所研究星体的万有引力的合力提供向心力
除中央星体外，各星体的角速度或周期相等
稳定的三星系统的存在形式
（1）三颗质量相等的星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（2）三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上
稳定的四星系统存在多种形式
四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接正方形的圆形轨道运动；三颗星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心O点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动
典例分析
万有引力与宇宙航行
例1　地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)
AB
例2　如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　)
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3
C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2
图1
答案　D
例3　2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功.“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务.图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
图2
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点
时的速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时
的速度
解析　同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
由以上可知，速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′
答案　D
例4　宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起.设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
解析　这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同.如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度.
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度.
解析　由几何关系知R1＋R2＝L③
1.(天体运动的分析)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(　　)
A.火卫一距火星表面较近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的线速度较大
D.火卫二的向心加速度较大
答案　AC
2.(赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)
解析　设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，
根据向心加速度和角速度的关系有：
由万有引力定律得：对同步卫星：
可知选项D正确，C错误.
答案　AD
3.(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图3所示，则下列说法正确的是(　　)
图3
A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
解析　由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误.
“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；
由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.
答案　AD
4.(双星问题)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项C正确.
答案　C
解析　设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，
据万有引力定律和牛顿第二定律得

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