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专题03 力与曲线运动试题精选
一、单选题
1．图（a）为航天员“负荷”训练的载人水平旋转离心机，离心机旋转臂的旋转半径为，图（b）为在离心机旋转臂末端模拟座舱中质量为的航天员。一次训练时，离心机的转速为，航天员可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是（　　）
A．航天员处于完全失重状态
B．航天员运动的线速度大小为
C．航天员做匀速圆周运动需要的向心力为
D．航天员承受座舱对他的作用力大于
2．如图所示，斜坡上有a、b、c三点，ab=bc，滑板运动员从a点正上方平台的O点以初速度v0水平飞出，不计空气阻力，他恰好落在b点；当初速度变为v时，他恰好落在c点，则（　　）
A．v=2v0
B．v0C．分别落在b、c点时两个速度方向是平行的
D．落在b点与落在c点时速度方向与斜坡的夹角相等
3．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（　　）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
4．2022北京冬奥会高山滑雪场地位于北京市延庆县，假设运动员由a点沿水平方向跳离，经过一段时间落在c点，轨迹上的b点距离连线ac最远，d点为竖直线bd与ac连线的交点，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．b点的速度与连线ac平行
B．运动员从a到b的时间小于b到c的时间
C．ad两点之间的距离大于dc两点的距离
D．ab两点的竖直距离等于bc两点的竖直距离
5．如图，O为抛物线OM的顶点，A、B为抛物线上两点，O点的切线水平。从A、B两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O点，不计空气阻力，则两球（　　）
A．必须同时抛出
B．初速度v1与v2相等
C．击中O点时速度相同
D．击中O点时重力的瞬时功率相等
6．如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为，下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，则（　　）
A．斜面长
B．B球初速度
C．相遇前，A、B两球始终在同一高度
D．相遇前两小球最远相距
二、多选题
7．图a为安装在自行车车胎内侧打气嘴处的气嘴灯，图b为其内部结构图，轻弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物会向B端移动，当固定在重物上的触头M与固定在B端的触头N接触时，LED灯就会发光。忽略重物运动过程中的摩擦，则（　　）
A．安装时A端比B端更靠近车轮圆心
B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
C．增大弹簧的劲度系数可使LED灯在较低转速下也能发光
D．车轮匀速转动时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
8．如图，游乐场中小孩子们坐在各自旋转飞椅上随转盘转动，稳定时，每个小孩（包括座椅）的重心在同一水平面内，运动半径均为r，重心到各自悬点的连线与竖直方向的夹角均为θ，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，则每个小孩（包括座椅）（　　）
A．对各自悬点的拉力大小一定相等
B．运动的向心力大小不一定相等
C．运动的线速度大小均为
D．运动的向心加速度大小均为
三、解答题
9．如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。
10．如图所示，一半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，两小球A、B从与圆心O等高处同时由静止开始释放，释放后两小球沿圆轨道运动。两小球第一次发生弹性正碰后，小球A静止，小球B继续沿圆轨道运动。已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g，小球A、B可视为质点且碰撞时间极短。求：
（1）两小球第一次发生弹性碰撞后的瞬间，小球B的速度v的大小；
（2）小球B第一次通过圆轨道最高点时，轨道对小球B的作用力F的大小。
11．如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右侧有一质量M=0.10kg、半径R=0.20m的四分之一光滑圆弧轨道CED（厚度不计）静置于水平地面上，圆弧轨道底端C与水平面上的B点平滑相接，O为圆弧轨道圆心。用质量为m=0.20kg的物块把弹簧的右端压缩到A点由静止释放（物块与弹簧不拴接），物块到达B点时的速度为。已知B点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为，A、B之间的距离为x=1m，B点右侧地面光滑，g取。
（1）求物块在A点时弹簧具有的弹性势能；
（2）求物块上升的最大高度；
（3）使该物块质量变为，仍由A点静止释放，物块离开圆弧轨道D点时受到一垂直纸面向里的瞬时冲量，并同时利用锁定装置让圆弧轨道瞬间停下，求物块离开轨道后运动轨迹的最高点到D点的距离。
参考答案：
1．D
【详解】A．航天员随离心机旋转臂在水平面内转动，在竖直方向受力平衡，不会处于完全失重状态，A错误；
B．航天员在旋转臂末端的座舱中，转速为
线速度大小为
B错误；
C．航天员做匀速圆周运动的向心力大小为
由于不知道航天员质量的具体数值，故不能求出向心力的具体数值，C错误；
D．对航天员受力分析，在水平方向座舱对他的作用力提供向心力，可知座舱对航天员的水平作用力为
竖直方向座舱对航天员的作用力为
可知座舱对航天员的作用力为
D正确。
故选D。
2．B
【详解】AB．假设Oa高度为h，斜坡倾角为θ，ab=bc=L，运动员以初速度v0做平抛运动，则有
，
可得
同理，运动员以初速度v做平抛运动，有
，
可得
则速度之比
因为
所以
v0A错误，B正确；
C．在平抛运动中，令速度与水平方向夹角为，则有
可知末速度的反向延长线过水平位移的中点，则有
，
可知
αb>αc
则落在b、c点时两个速度方向是不平行，C错误；
D．结合上述，根据几何关系可知，落在斜坡上时速度方向与斜坡的夹角等于速度偏转角（αb、αc）与斜坡倾角之差，所以落在b点比落在c点时速度方向与斜坡的夹角大，D错误。
故选B。
3．D
【详解】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度
=vcosα
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则
=v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ
v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
A．滑块的速度随角度变化而不均匀变化，则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速，故A错误；
B．当OB杆与AB垂直时，沿杆的速度最大，则滑块的速度最大，故B错误；
C．当OB杆与OA垂直时，有
则滑块的速度为
故C错误；
D．当时，滑块的速度大小为
故D正确。
故选D。
4．A
【详解】A．将初速度分解为垂直于斜面的分速度为
和平行于斜面的分速度为
将重力分解为垂直于斜面的分力为
和平行于斜面的分力为
则在平行于斜面方向，运动员做匀加速直线运动，在垂直于斜面方向做匀减速直线运动，当垂直于斜面的分速度减为0时，运动员距离斜面最远，此时只有平行于斜面的分速度，故A正确；
B．从a到b时间为
设从a到c的运动时间为，斜面长为L，斜面高为h，则
解得
则从b到c的运动时间为
故B错误；
C．上述可知，运动员从a到b的时间等于b到c的时间，则a到b的之间的水平位移等于b到c的之间的水平位移，d点为竖直线bd与ac连线的交点，则ad与cd之间的水平位移相等，即
设ad之间的竖直距离为，cd之间竖直距离为，由数学知识可知
则可知
则ad两点之间的距离为
dc两点的距离为
故C错误；
D．ab两点的竖直距离为
ac两点的竖直距离为
则ab两点的竖直距离与bc两点的竖直距离之比为
故D错误。
故选A。
5．B
【详解】B．已知O为抛物线OM顶点，则以O为原点建立xOy直角坐标系，
则设OM为
则两平抛运动在竖直方向为自由落体运动，有
联立解得
平抛在水平方向为匀速直线运动，有
联立可得
整理可得
故B正确；
A．因
则可得
故A球先抛出才能同时击中O点，故Ａ错误；
C．因，但竖直方向有
故两分速度合成后可知O点的速度不同，故C错误；
D．两球在O点重力瞬时功率为
即击中O点时重力的瞬时功率不相等，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】A．令斜面长为L，对小球A有
，
解得
，
A错误；
B．对球体B进行分析有
小球B向下做匀加速直线运动
解得
B错误；
C．经历时间t1，A球体的竖直分位移
经历时间t1，B球体的竖直分位移
则有
作出该函数的图像如图所示
根据二次函数的特征，可知，在内有
既有
即相遇前，A、B两球不在同一高度，C错误；
D．根据上述可知，两球体在时相遇，在时两球体相距最远，由于A球体在垂直于斜面方向做双向匀变速直线运动，则
D正确。
故选D。
7．AB
【详解】A．若M、N两触头接触，重物应该做离线运动，所以A端应该靠近圆心，故A项正确；
B．灯在最低点时有
解得
所以增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故B项正确；
C．由之前的分析可知，在最低点有
又因为
整理有
可知当增大弹簧的劲度系数，相同情况下，重物受到的弹力不变，但弹簧的形变量减小，所以触头M、N则不能接触，所以增大弹簧的劲度系数不能LED灯在较低转速下发光，故C项错误；
D．灯在最低点时，有
灯在最高点时
匀速行驶时，，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED等转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D项错误。
故选AB。
8．BC
【详解】A．对小孩与座椅分析，悬点的拉力大小为
由于小孩与座椅的质量关系不确定，则对各自悬点的拉力大小不一定相等，A错误；
B．对小孩与座椅分析，运动的向心力大小为
由于小孩与座椅的质量关系不确定，则运动的向心力大小不一定相等，B正确；
C．对小孩与座椅分析有
解得
C正确；
D．对小孩与座椅分析有
解得
D错误。
故选BC。
9．（1）2m；（2）2m/s；（3）2m ≤ H < 3m
【详解】（1）恰能过D点时，由牛顿第二定律可得
则恰能过BCD的最高点D的最小速度为
从释放到D点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
H = 2m
（2）滑块在运动过程中不脱离轨道，则通过轨道BCD的最高点D的最小速度为
DF过程，以D所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
vF = 2m/s
经半圆管道的F点时，若vF > 0，滑块即可通过F点，则经过管道DEF的最高点F时的最小速度vF = 2m/s。
（3）保证不脱离轨道，滑块在F点的速度至少为vF = 2m/s，若以此速度在FG上滑行直至静止运动时，有
μmg = ma
则加速度大小为
a = μg = 0.4 × 10m/s2 = 4m/s2
H = 2m时，FG上滑行距离为
，不掉落轨道
若滑块恰好静止在G点，根据公式v2－v02 = 2ax，可得F点的最大速度为
从K释放到F点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
滑块不脱离轨道且最终静止在轨道FG上，可调高度H的范围应满足
2m ≤ H < 3m
10．（1）；（2）3mg
【详解】（1）设小球A、B第一次运动到轨道最低点时的速度大小为，小球的质量为，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得
解得
（2）设小球第一次通过圆轨道最高点的速度大小为，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律得
解得
11．（1）；（2）h=0.15m；（3）
【详解】（1）设弹簧的弹性势能为，物块从A到B的过程由动能定理得
代入数据得
（2）物块和圆弧轨道相互作用的过程水平方向动量守恒，机械能守恒，则
解得
h=0.15m
（3）设质量为的物块到达B点时的速度为，物块从A到B的过程由动能定理得
物块到达D点时在水平方向上与M共速
解得
设物块到达D点时在竖直方向上的速度为，由机械能守恒定律得
⑧
解得
物块飞出后在竖直方向上做匀减速运动，设从D点飞出到最高点所用时间为t
当物块上升到D点时受到一个垂直于纸面的冲量，设获得的速度为，由
以物块飞出时D点所在的位置为坐标原点，以水平向右为x轴，竖直向上为y轴，垂直于纸面向里为z轴，则在时间t内各方向的位移分别为
则最高点到D点的距离
代入数据得
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