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专题05 动量与能量试题精选
一、单选题
1．帆船是一种依靠自然风力作用于帆上来推动船只前进的水上交通工具。在某次赛前训练中，若帆船的迎风面积、空气密度均不变，当风速为2v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为v0，受到的阻力为F；当风速为4v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶时受到的阻力为，此时帆船匀速行驶的速度为（　　）
A． B． C． D．
2．双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两恒星A、B在相互引力的作用下，围绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。A、B质量分别为，下列关于双星系统说法正确的是（　　）
A．A、B所受万有引力之比为
B．A、B系统的总动量始终为0
C．A、B做圆周运动的转速之比为
D．A、B做圆周运动的动能之比为
3．a、b两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d时，相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．的最终速度值为 B．时刻a、b间距离最小
C．a、b质量之比为2：1 D．a、b两小球在到的相对位移比到的相对位移要大
4．如图甲，长方形金属线框从范围足够大的磁场的上边界由静止释放，经过时间，下降高度时速度为v（此时线框还未完全进入磁场）；若该线框从磁场的下边界以速度v竖直向上抛出，如图乙，经过时间上升高度到达最高点（此时线框还没有完全进入磁场）。已知重力加速度为g，下列表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是光滑水平轨道，AB和BC两段轨道相切于B点，小车右端固定一个连接轻弹簧的挡板，开始时弹簧处于自由状态，自由端在C点，C点到挡板之间轨道光滑。一质量为，可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点由静止滑下，而后滑入水平轨道，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．滑块到达B点时的速度大小为
B．滑块到达B点时小车的速度大小为
C．弹簧获得的最大弹性势能为
D．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为
6．江苏省某校兴趣小组设计了一个实验装置：静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧释放后瞬间A、B速度的大小为2m/s
B．物块A先停止
C．先停止的物块刚停止时A与B之间的距离是1m
D．A和B都停止后，A与B之间的距离是0.91m
7．如图所示，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上，已知A的质量为2m，高为h，质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（　　）
A．推力的大小为
B．运动过程中，A对B不做功
C．A、B组成的系统，水平方向上动量守恒
D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体的速度大小
8．如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　）
A．碰后球B的速度为零时弹簧长度最短
B．碰后球B的速度为零时球C的加速度为零
C．碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2
D．碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2
二、多选题
9．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，内P、Q物块运动的图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为，t轴上方部分的面积大小为，则（　　）
A．物体Q的质量为
B．时刻Q物体的速度为
C．时刻P物体的速度为
D．时间内弹簧始终对Q物体做正功
10．我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
11．如图所示，光滑水平面AB右端贴近相同高度的粗糙水平传送带BC，传送带逆时针转动，速度大小始终为v0。若物块P（可视为质点）以初速度v从光滑水平面AB上运动到传送带的C端，系统产生的热量为Q1，物块P受到的摩擦力的冲量为I1；若物块P以初速度2v从光滑水平面AB上运动到传送带的C端，系统产生的热量为Q2，物块P受到的摩擦力的冲量为I2，则下列关系式可能成立的是（　　）
A．Q1=Q2 B．Q1=2Q2 C．I1=2I2 D．I1=3I2
12．如图，质量为m的物块A以4v0的速度在光滑水平面上向右运动，A的左侧为墙面，A与墙面碰撞后以原速率返回。A的右侧有一以v0速度向右运动的物块B，物块B的质量为M（M未知），B的左侧固定一轻弹簧，物块A、B均可视为质点，下列说法不正确的是（　　）
A．若要A、B能发生两次接触，则M>2m
B．无论M为何值，A、B都不能发生三次接触
C．若M=12m，弹簧能达到的最大弹性势能为
D．若M=12m，A最终以的速度向右运动，B最终以的速度向右运动
三、解答题
13．某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为，C的质量为。A、B的长度均为L＝3m，人与A、B间的动摩擦因数均为，A与地面间的动摩擦因数。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1倍，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，，则：
（1）为了防止A滑动而出现意外，选手及装备的质量最大不超过多少？
（2）若选手及装备的质量为60kg，从的高台由静止开始滑下，经过A后与C发生碰撞后一起运动，碰撞时间极短可忽略，求在此碰撞过程中系统损失的机械能？
（3）在第（2）问前提下，人与C碰撞后经0.5s恰好与平板B速度相同，要使选手能够到达河岸，河岸的最大宽度d为多少？
14．如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，足够长的木板C置于光滑水平地面上，两物块A、B放置在C上，A置于C的左端，B与A相距0. 5m。现将小球拉至与竖直方向成37°由静止释放，小球在最低点与A发生弹性碰撞，一段时间后，A与B碰撞后粘在一起，两次碰撞时间均可忽略。已知A与C、B与C间动摩擦因数，A、B、C的质量，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求：
（1）与A碰撞前瞬间，小球所受轻绳的拉力；
（2）与B碰撞前瞬间，A的速度大小；
（3）整个装置在全过程中损失的机械能。
15．图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差，B与P处的小熊相距s=2.2m，薄板长度L=0.9m，最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。
参考答案：
1．B
【详解】设风帆截面积S，匀速运动时受风力等于阻力，则当风速为2v0时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为v0，此时根据动量定理
F1=F
当风速为4v0时，根据动量定理
解得
故选B。
2．B
【详解】A．由于双星系统靠相互之间的万有引力提供向心力，同轴转动，角速度相同，根据
可知
故A错误；
B．双星系统的周期相同，根据
解得
根据
可知
由于双星系统中两恒星的速度方向相反，故A、B系统的总动量为
故B正确；
C．由于双星角速度相同，根据
可知双星转速相同，故C错误；
D．A、B做圆周运动的动能之比为
故D错误。
故选B。
3．A
【详解】AC．题意可知，a、b两小球组成的系统动量守恒，由图可知最终，a小球速度减为零，设a、b两小球质量分别为、，则满足
因为当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，所以由图中时间内，可得
解得
故A正确，C错误；
B．由题意知，a、b两小球沿同一直线相向运动，时刻b物体减速到零，之后反向加速，可以看出时间内，a、b同方向运动，且a的位移大于b的位移，即两者在靠近，当速度相等时，两者距离最近，之后两者距离又增大，即时刻a、b间距离最小，故B错误；
D．由几何关系可知，图中AC段对应时间等于CE对应时间，且两三角形对应底边大小相等，所以图中与面积相等。到的相对位移为的面积，而到的相对位移小于的面积，则a、b两小球在到的相对位移小于到的相对位移，故D错误。
故选A。
4．C
【详解】A．金属线框由静止开始进入磁场的过程中，金属线框的下边切割磁感线，根据右手定则可判断电流方向向右，根据左手定则可判断安培力方向竖直向上，根据安培力公式有
根据切割电动势公式有
根据闭合电路欧姆定律
解得
根据牛顿第二定律有
可知金属线框做加速度减小的加速运动，速度—时间图像为
可知，故A错误；
B．金属线框竖直向上进入磁场的过程中，根据上述分析可知金属线框做加速度减小的减速运动，速度时间图像为
可知，故B错误；
CD．设安培力，下降过程中，由动量定理有
两边求和有
即
同理，上升过程中有
联立解得
故C正确，D错误。
故选C。
5．D
【详解】AB．从A滑到B的过程，滑块和小车组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律有
根据能量守恒有
解得
，
AB错误；
C．当弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，此时滑块与小车共速，由动量守恒定律可知，共同速度
根据能量守恒有
C错误；
D．滑块从A到B过程，在水平方向上，根据动量守恒定律的位移表达式有
根据题意有
解得
D正确。
故选D。
6．D
【详解】A．设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
，
解得
vA=4.0m/s，vB=1.0m/s
故A错误；
BC．A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，二者运动的过程中，若A一直向右运动，一直到停止，则对A由动量定理可得
则
B一直向左运动，则
解得
可知B先停止运动，该过程中B的位移
解得
从二者分开到B停止，A若一直向右运动，由动量定理可得
B停止时A的速度
解得
对A由动能定理可得
则位移
这表明在时间t2内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边的距离为
B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
故BC错误；
D．t2时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为，由动能定理有
解得

故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为′以和，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
，
解得
，
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为′时停止，B向左运动距离为时停止，由运动学公式
，
解得
，
小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
故D正确。
故选D。
7．D
【详解】A．静止时A对B只有垂直斜面向上的支持力，C对B有水平向右的作用力，对B受力分析，如图1所示
由平衡条件可知，竖直方向上有
可得
由牛顿第三定律可知，静止时B对A只有垂直斜面向下的压力，大小为
对A受力分析，如图2示，由平衡条件，水平方向上有
故A错误；
B．斜面体对直杆的作用力垂直斜面向上，而直杆的位移方向为竖直向下，所以斜面体对直杆的作用力做负功，故B错误；
C．由于运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统水平方向上动量不守恒，故C错误；
D．当在很短时间内光滑直杆下落高度，由几何知识可知，斜面体向右发生的位移大小为，所以光滑直杆与斜面体的速度大小之比为始终为，当杆滑到斜面底端时，设杆的速度大小为，斜面体的速度大小为，由系统机械能守恒有
由速度关系
解得
故D正确。
故选D。
8．C
【详解】A．当三球共速时，弹簧弹性势能最大，压缩量最大，弹簧长度最短，故A错误；
B．由图可知，B的速度为零后继续反向加速，说明弹簧弹力不为0，故C球受到弹簧弹力，加速度不为0，故B错误；
CD．AB发生完全非弹性碰撞，则
解得
ABC整体动量守恒
当弹簧恢复原长时，此时，满足
即
解得
当ABC共速时
联立解得
解得
此时小球B加速度最大
故C正确，D错误。
故选C。
9．ACD
【详解】AD．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，弹簧始终对Q物体做正功；时刻，PQ所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得
则物体Q的质量为，故AD符合题意；
B．由a-t图像可知，时刻Q物体的速度为
故B不符合题意；
C．由a-t图像可知，时刻P物体的速度为
故C符合题意。
故选ACD。
10．AD
【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故A正确，B错误；
D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有
联立解得
故D正确；
C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有
，
联立解得
故C错误。
故选AD。
11．BD
【详解】C．设物块质量为m，摩擦因数为μ，传送带长为L，物块受摩擦力为
加速度为
设两种情况下在C端的速度为v1，v2，由速度位移关系可得
两种情况下的时间分别为t1、t2，由冲量定理可得
两种情况下物块位移均为L，有
则
整理可得
若
I1=2I2
则
I1=I2
故
I1≠2I2
C错误；
D．若
I1=3I2
则
由动量定理可得
解得
满足
故D正确；
A．两种情况下，系统产生的热量分别为Q1、Q2，有
整理可得
若
Q1=Q2
则
I1=I2
故
Q1≠Q2
A错误；
B．若
Q1=2Q2
则
控制v0大小可能满足上式，故B正确。
故选BD。
12．AD
【详解】A．发生第一次接触时，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒得
解得
，
若要发生两次接触，则有
，
解得
故A错误；
B．发生第二次接触时，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒得
解得
，
若要发生三次接触，首先需满足
解得
显然这与发生两次接触的条件矛盾，故无论M为何值，A、B都不能发生三次接触，故B正确；
C．若，当A、B第一次共速时，弹簧达到的最大弹性势能，由动量守恒和能量守恒得
解得
故C正确；
D．若，可知A、B可以发生两次接触，第二次接触后，A的速度为
B的速度为
可知A最终以的速度向右运动，B最终以的速度向右运动，故D错误。
本题选择错误的，故选AD。
13．（1）72kg；（2）180J；（3）6.75m
【详解】（1）为了防止A滑动，则
解得
（2）滑上A时速度
与C碰前速度
经过A后与C发生碰撞后一起运动
损失机械能
解得
（3）人与C碰撞后经0.5s恰好与平板B速度相同，根据系统动量定理
，
解得
B运动距离
之后一起减速，加速度
减速位移
所以最大宽度
14．（1）14N；（2）；（3）
【详解】（1）由机械能守恒定律
由向心力公式
解得
F=14N
（2）小球与A 发生弹性碰撞有
解得
对A有
对B、C有
，
同时根据位置关系有
代入数据，解得
，
根据题意在A与B碰撞前，A的速度应大于BC，而当时，A的速度为0，BC的速度为，不符，舍去，所以取，此时有
解得
（3）分析可知最后ABC共速一起在水平地面上匀速运动，取A、B、C 为一系统，系统动量守恒
解得
整个装置在全过程中损失的机械能为
15．（1）；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）设弹丸在筒口A的速率为，弹丸从A到B可视为平抛运动的逆过程，由运动学规律有
，
又
将代入，解得
，，
（2）弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，设碰后的共同速率为v，对弹丸与薄板组成的系统，由动量守恒定律有
代入数据得
碰撞结束时，滑块速度仍然为零，将在B处脱离薄板，弹丸与薄板整体向右做匀减速直线运动，设发生的最大位移为。由动能定理有
代入数据解得
因为，所以薄板能撞上小熊，挑战成功
（3）弹丸与滑块发生完全碰撞，系统动量和机械能均守恒．设碰后两者速率分别为。因，故两者速度互换，即
（弹丸此后掉落），
薄板所受滑块的滑动摩擦力为
薄板所受平台的最大静摩擦力为
因，故薄板静止不动。设滑块滑至薄板右侧与薄板右端相碰时，滑块速率为，由动能定理有
代入数据得
滑块与薄板发生弹性碰撞，系统动量和机械能均守恒．设碰后两者速度分别为
有
，
代入数据得
此后，滑块和薄板分别向右做匀加速直线运动和匀减速直线运动，假设两者能够共速，速率为，对滑块和薄板，分别由动量定理有
代入数据得
此过程中，设滑块与薄板发生的位移分别为和
由运动学规律有
因：，滑块与薄板的相对位移
故两者共速假设成立。共速后，因，故假设两者相对静止做匀减速直线运动直至停止，再发生位移，动能定理有
代入数据得
因
所以薄板不能撞上小熊，挑战失败。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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