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专题07 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动试题精选
一、单选题
1．两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
2．如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．0 B． C． D．2B0
3．在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　）
A． B． C． D．
5．两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（　　）
A．轨道半径减小，周期减小 B．轨道半径减小，周期增加
C．轨道半径增大，周期减小 D．轨道半径增大，周期增加
6．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）
A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压与无关
C．前、后表面间的电压与成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
7．如图所示，质量为m、长为的铜棒，用长度也为的两根轻导线水平悬吊在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。未通电时，轻导线静止在竖直方向上，通入恒定电流后，铜棒向外偏转的最大角度为θ，则（　　）
A．铜棒中电流的方向为 B．铜棒中电流的大小为
C．铜棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则θ变小
二、多选题
8．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（　　）
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是
9．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）
A．若该粒子的入射速度为v=，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l
B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
10．如图所示，E、F、G、M、N是在纸面内圆上的五个点，其中EG、MN的连线均过圆心O点，，在M、N两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线，两根导线中分别通有大小相等的电流，已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小，k为常量，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。则下列说法中正确的是（　　）
A．若两根导线中电流同向，则O点磁感应强度为零
B．若两根导线中电流同向，则E、F两点磁感应强度相等
C．若两根导线中电流反向，则E、G两点磁感应强度相等
D．无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小都相等
11．如图所示，虚线MN将竖直平面分成I和II两个区域，两个区域分别存在着垂直纸面方向的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由I区运动到II区。曲线apb为运动过程中的一段轨迹，其中弧ap、弧pb的弧长之比为2：1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是（　　）
A．弧ap与弧pb对应的圆心角之比为2：1
B．粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2：1
C．粒子在I、II区域两个磁场中的运动半径之比为1：1
D．I、II区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1：2
12．等腰梯形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AB、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的α粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（　　）
A．若AB、AD边有粒子射出，则BC边一定有粒子射出
B．若粒子可以到达B点，则其最小速度为
C．到达A点和到达B点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
三、解答题
13．如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I。
（1）沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小；
（2）若（1）中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小；
（3）若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。
14．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
15．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
16．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x的正方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同。求
(1)粒子从O点射入磁场时的速度v；
(2)匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从O点运动到P点所用的时间。
17．如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场、大小与方向都未知的匀强电场E2。一质量为m、带电量为q的小球从y轴上的P（0，L）位置无初速度释放，释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。
（1）求匀强电场E2大小与方向；
（2）求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离；
（3）若让小球从y轴上的Q点（图中未标出）无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小。
参考答案：
1．B
【详解】两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。
故选B。
2．C
【详解】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如下图所示：
由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即B1=B0；依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos30°=B0； 解得P或Q通电导线在a处的磁场大小为BP=B0；
当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B2=B0；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B=，故C正确，ABD错误．
3．A
【详解】从上向下看导线的图形如图所示
导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小
设绳子的张力为，由几何关系可知
解得
故A正确，BCD错误。
故选A.
4．B
【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示
设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
5．D
【详解】由洛伦兹力作为向心力可得
整理得，由于磁场减弱，故半径增大，由周期公式可知，周期增大，D正确。
故选D。
6．D
【详解】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误．
7．C
【详解】A．由左手定则可知，铜棒中电流的方向为，故A错误；
BC．对铜棒，由动能定理得
解得
故B错误，C正确；
D．由以上分析可知，最大偏转角θ与轻导线的长度无关，故D错误。
故选C。
8．AD
【详解】A．随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；
BCD．当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期（t0），从bc边射出的粒子所用时间小于周期（），所有从cd边射出的粒子圆心角都是，所用时间为（ ），故B、C错误，D正确。
故选AD。
9．ABD
【详解】A．若粒子射入磁场时速度为，则由
可得
r=l
由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，故A正确；
BC．由可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径
故其最大速度为
故B正确，C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为
故D正确。
故选ABD。
10．ACD
【详解】AB．若两根导线中电流均向内，由安培定则可知，它们在O点磁感应强度恰好等大、反向，故O点合磁感应强度为零，同理可知，E、F两点磁感应强度如图所示
故E、F两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，A正确，B错误；
C．设M中电流向内、N中电流向外，分别在E、G的磁感应强度如图所示，可知E、G两点的合磁感应强度相等，C正确；
D．若M、N中电流均向内，分别在E、G的磁感应强度如图所示
可知E、G两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，以此类推，可知无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小都相等，D正确。
故选ACD。
11．BD
【详解】ABC．粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力做向心力，故有：，根据粒子偏转方向相反，由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等，则弧ap与弧pb对应的圆心角之比为1：1，又有弧ap、弧pb的弧长之比为2：1，故弧ap与弧pb对应的圆心角相等，那么，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2：1；根据
可知粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2：1，故AC错误B正确；
D．根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反；根据磁感应强度可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1：2；故D正确。
故选BD。
12．BD
【详解】A．如图甲所示，当AB、AD边恰有粒子射出时，由几何关系可知，粒子运动轨迹没有到达BC边，A错误；
B．如图乙所示，由几何关系可知，当时，速度最小，其半径为
由，可得，B正确；
C．到达A点和到达B点的粒子半径可以不相同，速率就不同，C错误；
D．如图丙所示，当时，速度最小，由，得
D正确；
故选BD。
13．（1） （2） （3）详情见解析
【详解】(1)对导体棒ab受力分析如图所示：
解得：
(2)对导体棒ab受力分析如图所示：
解得：
(3)使导体棒保持静止状态，需F合=0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内（垂直于斜面方向取不到），故安培力在α′角范围内（垂直于斜面方向取不到），根据左手定则，磁场方向可以在α′′角范围内变动，其中沿斜面向上方向取不到。
14．（q为正电荷）或（q为负电荷）
【详解】若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径
R=
又
d=R-
解得
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有
R′=
d=R′＋
解得
15．(1)；(2) (n=1，2，3，…)
【详解】(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即
qv0B0=
做匀速圆周运动的周期
T0=
联立两式得磁感应强度
B0=
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有
R=
当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有
R= (n=1，2，3，…)
联立求解，得正离子的速度的可能值为
v0== (n=1，2，3，…)
16．(1) ；(2) ；； (3)
【详解】(1)若粒子第一次在电场中到达最高点，则其运动轨迹如图所示
粒子在点时的速度大小为，段为圆周，段为抛物线，根据对称性可知，粒子在点时的速度大小也为，方向与轴正方向成角，可得
解得
(2)在粒子从运动到的过程中，由动能定理得
解得
在匀强电场由从运动到的过程中，水平方向的位移为
竖直方向的位移为
可得
由，故粒子在段圆周运动的半径
粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律则有
解得
(3)在点时，则有
设粒子从运动到所用时间为，在竖直方向上有
粒子从点运动到所用的时间为
则粒子从点运动到点所用的时间为
总
17．（1）；方向竖直向上；（2）；（3）
【详解】（1）小球在第四象限做匀速圆周运动，有
qE2=mg ①
得
②
小球释放后进入第一象限，故小球带正电，可得电场方向竖直向上
（2）小球在第一象限做匀加速直线运动，对小球，有
③
④
⑤
由③④⑤得
小球再次回到第一象限做类平抛运动，如图所示，有
竖直方向
⑥
水平方向
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
（3）假设x轴下方匀强磁场磁感应强度大小为B0，从P点释放的小球进入磁场，有
⑨
⑩
假设Q点离坐标原点的距离为yQ，对从Q点释放的小球，进入第一象限的速度v1，同理可得

从Q点释放的小球进入x轴下方，做匀速圆周运动，有

从Q点释放的小球在第二象限做直线运动，电场力和重力的合力与洛伦兹力大小相等，v1与x轴夹角θ=45°，有

电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，则MQ与NQ必然垂直，由几何关系，得

由⑨⑩ 并代入R，得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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