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专题06 电场性质及带电粒子在电场中的运动试题精选
一、单选题
1．有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q.现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场．如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)(　　)
A． B．
C． D．
2．如图所示，先用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电金属球靠近金属网。下列说法中正确的是（　　）
A．验电器的箔片会张开
B．金属网外表面带负电荷，内表面带正电荷
C．金属网罩内部电场强度为零
D．金属网的电势比验电器箔片的电势高
3．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则(　 　)
A．微粒达到B点时动能为
B．微粒的加速度大小等于gsin θ
C．两极板的电势差
D．微粒从A点到B点的过程电势能减少
4．图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
二、多选题
5．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q=-2×10-5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10-5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10-5 J
6．如图示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是（　　）
A．U变大，E变大 B．U变小，φP变小
C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小
7．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
8．如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的动能是它在O点时动能的3倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（　　）
A．该带电粒子带正电
B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小
C．这段时间中间时刻粒子的动能最小
D．加速度方向与y轴正方向之间的夹角等于120°
9．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角，半径，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知，，，以下说法正确的是（　　）
A．
B．
C．电场方向沿AO连线方向
D．场强大小为3V/m
10．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为
B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒
D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零
三、解答题
11．如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板PQ，板长两板带等量异种电荷，上极板带正电，在MN右侧存在垂直于纸面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）。现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在圆形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出，已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度的大小和方向；
（2）画出粒子运动轨迹求从O运动到A经历的时间；
（3）若圆形磁场的中心可以任意选择位置，求圆形有界磁场的最小半径R。
12．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
13．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示．带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
参考答案：
1．D
【详解】对A球受力分析，由共点力平衡可得
联立解得
故选D。
2．C
【详解】A．用金属网把验电器罩起来，金属网起到了静电屏蔽的作用，此时使带电金属球靠近验电器，箔片不张开，选项A错误；
B．处于静电平衡的导体，静电荷都分布在导体外表面，内部没有静电荷，选项B错误；
CD．静电屏蔽时，金属网罩内部电场强度为零，电势相等，选项C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】由题分析可知，微粒做匀减速直线运动，动能减小．故A错误；由题分析可知，tanθ=
得a=gtanθ，故B错误；
微粒沿水平方向做直线运动，则重力势能不变，动能减小，则电势能增加．由上可知微粒的电势能增加量△ =ma，又△ =qU，得到两极板的电势差U=．故C正确．微粒从A点到B点的过程电势能增加．故D错误．故选C.
4．D
【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。
5．AD
【详解】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以
代入数据解得
=6V
选项A正确；
B．分析可知ab中点e的电势为
φe=6V
连接Oe，则直线Oe为等势线，如图所示：
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度大小为
选项B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
选项C错误；
D．由题意结合几何知识可知b、d在同一等势线上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为
选项D正确。
故选AD。
6．AC
【详解】电容器带电量一定，则根据
将A、B两板水平错开一段距离，可知相对面积S减小，则场强E变大，根据
U=Ed
可知，两板间电势差U变大；根据
U=Ed
可知，P点与正极板B的电势差变大，则P点的电势降低，负电荷在P点的电势能Ep变大。
故选AC。
7．BD
【详解】A．根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即
aa>ab
对微粒a，由牛顿第二定律
qE=maaa
对微粒b，由牛顿第二定律
qE =mbab
联立解得
>
由此式可以得出a的质量比b小，故A错误；
B．在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力等于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，故B正确；
C．由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，故C错误；
D．由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，故D正确。
故选BD。
8．BD
【详解】A．依题意，匀强电场场强方向未知，故该带电粒子电性不明。故A错误；
B．从O运动到A过程，动能增加，根据动能定理可知，电场力做正功，又根据电场力做功与电势能变化关系，可知带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小，故B正确；
D．设加速度方向与y轴正方向之间的夹角等于，则有
联立，可得
故D正确；
C．根据上面选项分析，加速度与初速度方向夹角为钝角，故粒子速度先减小，后增加，最小的动能出现在加速度与速度垂直的时候，这段时间中间时刻粒子的两个分速度分别为
合速度与水平面夹角为，则
解得
加速度与速度夹角为，不垂直。故C错误；
故选BD。
9．ABC
【详解】AB．连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，为等边三角形，、为等腰三角形，如图所示
由几何关系可得
AI=IG=GB
即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得
，
故OF为电势3V的等势面，由几何关系可得DI连线垂直于OA，与OF平行，为电势6V的等势面，即
，
AB正确；
C．电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO连线方向，C正确；
D．场强大小为
D错误。
故选ABC。
10．BC
【详解】A．由于电场强度mg=Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与圆周的交点是速度最大点和最小点。当绳子拉力为零时，物体的加速度大小为
故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，在右上方的交点时，绳子拉力为零，此时则有：
解得，
故过最高点D的最小速度一定大于，故A错误；
B．除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做正功最大，故到B点时的机械能最大，故B正确；
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中电场力做功，所以机械能不守恒，故C正确；
D．由于mg=Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故D错误；
故选BC。
11．（1）2v0；与竖直方向成30°（2）( )；（3）
【详解】(1)水平方向
竖直方向
解得
粒子射出速度
与竖直方向成30°角。
(2)带电粒子运动时间
如下图
根据几何关系
离开电场后，先匀速，匀速时间
进入磁场，偏转120°到达A
总时间
( )
(3)粒子进入磁场圆周运动，进入点与射出点连线作为圆形磁场直径时，磁场区域最小，根据几何关系可知
12．（1）；（2）；（3）0或
【详解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知
所以根据动能定理有
解得
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点
故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度
联立解得
当粒子从C点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速率应为或。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
13．．（1）0.50 cm（2）1.5×10-8 s
【详解】（1）带电微粒由A运动B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2= 0
解得
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1=ma1
|q|E2=ma2
设微粒在虚线MN两侧的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式有
又t=t1+t2
解得　t= 1.5×10-8s
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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