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2023年九年级数学中考专题：规律探索题
一、单选题
1．将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是78，则n的值是（ ）
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
A．11 B．12 C．13 D．14
2．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　）

A．70 B．71 C．72 D．73
4．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
-4 a b c 6 b -2 ......
A．-2 B．6 C．-4 D．12
5．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
A．6 个 B．7个 C．8个 D．9 个
6．将正整数1至2016按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）
A．2000 B．2019 C．2100 D．2148
7．把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100－x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）
A．23 B．24 C．24或25 D．26
8．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数-5 在“峰1”中D的位置．则有理数-2021在“峰 ”中A，B，C，D，E中 的位置．题中两空分别代表 （ ）
A．403 D B．404 D C．403 A D．404 E
二、填空题
9．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
10．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．
12．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．
13．一列数按如下的规律排列：，则从左边第一数开始数，为第______个数.
14．下列单项式：-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2015个单项式是___________.
15．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是______．
16．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.
三、解答题
17．仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式：　　　　；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；
（2） 按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形（用的代数式表示结论）．
19．如图，是用三角形(黑色)和六边形(白色)按一定规律拼成的图案．
（1）图③中六边形与三角形的个数各是多少？
（2）如果按这样的规律继续拼下去，第个图案中，六边形的个数是多少？三角形的个数又是多少？(用含的代数式表示)
（3）能否拼成一个同时含有108个六边形和228个三角形的图案？
20．观察下列有规律的数：根据据规律可知：
（1）第7个数　 　，第n个数是　 　（n是正整数）；
（2）是第　 　个数；
（3）计算：．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．2
10．3
11．(1010,0)
12．
13．19
14．-2015x2015
15．3024
16．
17．（1）252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），验证见解析；（3）164000．
18．（1）， ；（2）
19．（1）观察图形发现有3个六边形，8个三角形；（2）第个图形有个六边形，有()个三角形；（3）不能
20．（1），；（2）11；（3）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页

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