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2023年九年级数学中考专题：规律问题
一、单选题
1．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ）
A．84 B．108 C．135 D．152
2．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（　　）
A．6074 B．6072 C．6070 D．6068
3．如图图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸按此规律，则第个图形中笑脸的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正方形个数是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
5．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规则摆放在第15列第8排的是第（　　）颗棋子．
A．69 B．70 C．71 D．72
6．广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有 盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为 ，请观察图中的规律，按此规律推断， 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（　　）个空心点．
A．196 B．199 C．203 D．207
8．如图，有一个起点为的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为，第二个数为，第三个数为，，则第十个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______．
10．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子___________枚．
11．已知整数满足下列条件，……则___．
12．如图，已知， …，以此类推，若，则______．
13．下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第20个图形有小钢珠 _____颗．
14．如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，的坐标 __，经过2022次翻滚后点对应点的坐标为 ________．
15．如图，把边长为2的等边绕原点O按逆时针方向依次旋转得到按此规律下去，那么点的坐标是 _____．
16．如图，点 在反比例函数（ ）的图象上，点 在y轴上，且 ，直线 与双曲线交于点 ， ， ， 则 的坐标是 _____．
三、解答题
17．观察下面三行数：
，4，，16，，……；①
，5，，17，，……；②
，8，，32，，……；③
(1)第①行的第8个数是______；
(2)第②行的第个数是______；（为正整数）
(3)取每一行的第7个数，计算这三个数的和．
18．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推……
(1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．
(3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？
19．有一系列等式：
；
；
；
；
……
(1)根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　 　．
(2)试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．
20．探索发现：；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)利用你发现的规律计算：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．A
9．
10．301
11．
12．
13．210
14．
15．
16．
17．(1)256
(2)
(3)
18．(1)5，16；
(2)，；
(3)该图案中正方形有674个
19．(1)24025
(2)，证明见解析
20．(1)；；
(2)
答案第1页，共2页
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