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2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数应用题训练
1．某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植亩的总成本（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本，其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与成正比例，其他成本（万元）与的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据：
（单位：亩） 1 3
（单位：万元） 16 34
(1)求与之间的函数关系式：
(2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？
(3)若每亩的收益为15万元，当为何值时，实验田总利润最大，并求出最大利润．【注：总利润=总收益－总成本】
2．华鑫公司投资540万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这种产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为w（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式：并求出年利润的最大值；
(3)华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？
3．“全民防控新冠病毒”期间某药店销售一款消毒产品，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该消毒产品每件利润不能超过50元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）
(2)当x为多少时，药店每天销售这种消毒产品可获利润1800元？
(3)设药店每天销售这种消毒产品可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
4．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元），
x（元kg）
y（kg）
(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？
5．某企业接到生产一种机器零部件的任务，已知制造每个这样的零部件需要6秒，因时间紧迫，该企业决定引进一批新的生产设备，安装后经过不断的调试发现，生产每个零部件的平均时间y（单位：秒）与调试次数x（单位：次）之间的函数关系是，下表是调试次数x，调试后平均生产每个零部件所需时间y及相应的k的数据：
x 1 2 3 4 …
y 14 9 8 5 …
k 12 14 18 12 …
(1)如果要使表中有尽可能多的数据满足函数，求k的值．
(2)如果要使k与表中相应具体数据的差的平方和最小，求出这个最小值．
(3)如果生产这种零部件的效率提高50%，试求此时的调试次数．
6．如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米．
①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值（斜坡可视作直线OM）；
②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？
7．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x（元/千克） 55 60 65 70
销售量y（千克） 70 60 50 40
(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
8．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量（箱与销售价（元箱）之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式．
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
9．某商场购进一批进价为20元/件的日用品，第一个月，按进价提高的价格出售，售出了400件．第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量诚少，销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）的关系如图所示．
(1)图中点Q所表示的实际意义是__________；
(2)求出图中字母a的值，并求出y与x之间的函数解析式；
(3)第二个月日用品的销售单价定为__________元/件时，可获得最大利润，最大利润是__________元．
10．某超市统计今年中秋节前50天里某散装月饼的销售情况．月饼进价为12元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．当时，元；当时，y与x成一次函数关系；当时，；当时，．m与x的关系式为．
(1)当，y与x的函数关系式为__________；
(2)当x为多少时，当天的销售利润w最大？最大利润为多少元？
(3)超市希望第25天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上，上涨a元，求a的最小值．
11．某超市以元个购进一批新的玩具，当以元个出售时，每天可以售出个，国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销，经调查发现，当售价每降元个，每天可多卖出个玩具；
(1)设玩具的售价降低了元，每天的销售量为个，写出与的函数关系式，及自变量的取值范围；
(2)设销售这种玩具每天可获利为元，求与之间的函数表达式；
(3)这种玩具的售价定为多少时，超市每天销售这种玩具获得的利润最大？
12．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．
(1)设花圃的一边为，花圃的面积为，请写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？
(3)能围成比平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．
13．某公司经销一种绿茶，每千克成本为元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元）．解答下列问题：
(1)当销售单价为元/千克时，销售量是______千克．
(2)求与的函数关系式；
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(4)求销售单价为多少时销售利润最大？
14．某校为进一步打造“空中花园”，优化育人环境，增添校园绿色文化，计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆，其中甲种花卉的数量不超过30盆，且不少于10盆．据了解，甲、乙两种花卉的原价分别是80元/盆、56元/盆．种植基地负责人为了支持学校建设，提供以下优惠：购买几盆甲种花卉，甲种花卉每盆就降几元，乙种花卉按原价购买．设该校购买甲种花卉x盆，请回答以下问题：
(1)若该校采购甲、乙两种花卉共花费2880元，求该校分别购买甲、乙两种花卉各多少盆？
(2)设购买甲、乙两种花卉共花费w元，求w与x的函数关系式；
(3)请预计本次采购该校最少准备多少元，最多准备多少元？
15．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．
(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；
(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
16．苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元．
(1)当时，求销售该红心猕猴桃的总利润；
(2)设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元．
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值．
17．驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（）．
(1)请直接用含x代数式表示y；
(2)设每天的销售利润为W（元），
①求销售利润W与x之间的函数关系式；
②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？
18．湖水清清味道甜，湖中草嫩螃蟹鲜．某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为30元/只，根据市场调查发现，售价为50元/只时，每天可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的售价每降低1元，每天销量可增加40只．
(1)当降价2元/只时，养殖户每天可售　 　只螃蟹；
(2)若养殖户每天的利润要达到8840元，并尽可能让利顾客，则售价应为多少元；
(3)当每只售价多少元时，每天销售的利润y （元）最大，最大利润是多少．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)与之间的函数关系式为
(2)每亩的平均成本为12万元时，种植新型农作物的亩数是亩或亩
(3)当时，总利润最大，最大利润为万元
2．(1)
(2)（万元）与（元件）之间的函数关系式为；年利润的最大值144万元
(3)售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资
3．(1)
(2)10
(3)当x为20时w最大，最大值是2000元
4．(1)；
(2)当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为元；
(3)当时，日获利w不低于元．
5．(1)12
(2)24
(3)6
6．(1)
(2)①最大值为；②喷射架应向后移动米
7．(1)y与x之间的函数表达式为．
(2)该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．
(3)当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．
8．(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润
9．(1)当售价定为35元件时，销售数量为300件
(2)，
(3)35，4500
10．(1)
(2)当时，（元）
(3)a的最小值为5
11．(1)，
(2)
(3)这种玩具的售价定为16元时，超市每天销售这种玩具获得的利润最大
12．(1)，
(2)当的长是米时，围成的花圃面积为平方米
(3)能，最大面积平方米
13．(1)
(2)与的关系式为，
(3)当销售单价为元时，可获得销售利润元．
(4)当销售单价定为元时，可获得最大利润
14．(1)该校分别购买甲、乙两种花卉20盆、30盆
(2)w与x的函数关系式是
(3)预计本次采购该校最少准备2620元，最多准备2944元
15．(1)；
(2)台灯的售价应定为元，这时应进台灯个；
(3)售价为元时，每月销售利润最大．
16．(1)8000元
(2)①；②不能达到8200元，w的最大值是8100
17．(1)
(2)①；
②元，1000元
18．(1)480
(2)43元
(3)每盒售价定为45元时，每天销售的利润y（元）最大，最大利润是9000元
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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