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5.2 平行线及其判定
第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
导入新课
回顾与思考
生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线.
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
讲授新课
平行线的定义及表示
一
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
一、平行线的概念
a
b
c
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
二、平行线的表示法：
动手画一画：平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法、平行公理及推论
二
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
三、平行公理及其推论
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相
交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
当堂练习
2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // c
C
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知），
所以A,B,C三点 ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
课堂小结
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5.2 平行线及其判定
5.2．1 平行线
学习目标
1.知道平行线的概念,掌握平行公理及其推论.
2.了解平行公理的推论,能够画出已知直线的平行线.
跟踪练习
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有　　　　.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必　　　　.
3.填空
(1)∵AB∥CD,CD∥EF(已知),
∴　　　　　∥　　　　　(　　).
(2)∵GD∥BF,　　　　∥　　　　,
∴GD∥HE.
(3)∵AB=CD,CD=EF(已知),
∴　　　　=　　　　(　　).
4.如图,AD∥BC,在AB上取一点M,过M画MN∥BC交CD于N,并说明MN与AD的位置关系,为什么
5.如图所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
变式训练
1.下列说法：①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.错误的有(　　)
A.3个　　　　　　　B.2个 C.1个 D.0个
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为　.
4.如图所示,点A,B分别在直线l1,l2上,
(1)过点A画到l2的垂线段;
(2)过点B画直线l3∥l1.
达标检测
1.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.(　　)
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.(　　)
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.(　　)
2.两条直线相交,交点的个数是　　　　,两条直线平行,交点的个数是　　　.
3.如图所示,与AB平行的棱有　　　　条,与AA'平行的棱有　　　条.
4.读下列语句,并画出图形:
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
(2)直线AB,AC是相交直线,点P是直线AB,AC外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线AC相交于E点.
参考答案
跟踪练习
1.平行与相交
2.相交
3.(1)AB　EF　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行　
(2)BF　HE　
(3)AB　EF　等量代换
4.平行,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
5.
变式训练
1.A　2.C 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.
达标检测
1.(1)×　(2)×　(3)√ 2.1　0 3.3　3
4.
图(1) 图(2)
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