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16.2 二次根式的乘除
第十六章 二次根式
第2课时 二次根式的除法
问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ；
问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式 答： ；
问题3 上面列式是什么运算 又该如何计算呢
二次根式的除法运算
课堂导入
二次根式的除法
一
1.计算下列各式:
观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).
合作交流
二次根式的除法法则
文字叙述
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0
二次根式的商的算术平方根的性质
把二次根式的除法法则反过来，就得到
合作交流
例1 计算
解:
小提醒：
运算结果要最简.
小提醒：
除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.
例题讲解
试回顾如何计算 .
形如 的除法
二
归纳总结
二次根式的乘法扩充法则
想一想：如何计算 呢？
解:
合作交流
二次根式的商的算术平方根的性质
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
商的算术平方根的性质及应用
三
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
小提醒：
记住成立的条件！
利用它可以进行二次根式的化简.
合作交流
例2 化简
解:
还有其他解法吗
补充解法：
A组：
例题讲解
分母有理化
四
分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
化简:
解:
归纳
有理化理因式确定方法:形如 的有理化因式是
,形如 的有理化因式是 .
合作交流
例2 化简
B组：
解:
归纳
化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用.
例题讲解
最简二次根式
五
定义
满足如下两个特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）
合作交流
1.计算 的结果是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
A
2.把 分母有理化得( )
A. B. C. D.
3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）
D
B
练习巩固
4. 在二次根式 中属于最简二次根式的是 .
5. 已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a= cm,则另一边长b= cm.
6.已知x>y>0，化简：
练习巩固
7.解答题：
解：
练习巩固
二次根式除法
法则
性质
拓展法则：
相关概念
分母有理化
最简二次根式
课堂小结
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第2课时 二次根式的除法
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.
2、通过学习和掌握知识目标的整个过程，使学生能熟练进行二次根式的除法运算及化简.
3、培养学生的数学学习兴趣，感受实数的应用价值.
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
学习过程
1、计算： （1）3×（-4） （2）
2、填空：
（1）=____，=____； 规律： ______；
（2）=____，=____； ______；
（3）=____，=____； _______；
（4）=____，=___． _______．
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）
3、计算：
（1） （2） （3） （4）
4、化简：
（1） （2） （3） （4）
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式.
5、阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
利用上述方法化简：
(1) =________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___
6、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？
7、达标测试
1.如果=成立，那么（ ）
A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x＞6
2.下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.化简时，甲的解法是：==.
乙的解法是：==.
以下判断正确的是（　　）
A.甲的解法正确，乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确
C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确
4．（1）÷=_______；（2）=___________（y＞0）.
5.若x=，y=，则xy的值是_______.
6. 计算：=_________.
7.计算：=______.
8.已知长方体的体积为36，长为，宽为，则高为______．
9.计算：
10.（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A． B． C． D． E．问题的答案是（只需填字母）： ；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示.
11.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
＝ （二）
＝＝ （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：====.（四）
请用不同的方法化简.
①参照（三）式得
＝____________；
②参照（四）式得＝__________.
（2）化简：
参考答案
1.D 解析：由题意，得x≥0且x-6＞0，所以x＞6.
2.D 解析：因为×=6，故选D.
3.C 解析：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．故本题选C．
4.
5.m-n 解析：原式==m-n.
6.2 解析：==2
7.
8. 解析：设高为h，则36= h，所以h= =.
9.
10.（1）A、D、E；
（2）设这个数为x，则（为有理数），所以（为有理数）．
11.（1），
，
（2）原式=
=
=．
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