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16.3 二次根式的加减
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式的加减
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
课堂导入
观察下列二次根式有什么共同特征：
（1） …
　　　　，　　　，　　　　　，
（2） …
　　　　　　，　　　，　　　　，
每组的二次根式的被开方数相同
活动1：探究被开方数相同的最简二次根式
合作交流
（3）
…
，　　，　　　，　　　，　　　，
经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.
下列根式又有什么共同特征？
合作交流
(1)说出 的三个同类二次根式;
(2)下列各式中哪些是同类二次根式
巩固概念：
答案不唯一，如
先化成最简二次根式，再作判断.
答：
例题讲解
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
活动2：探究二次根式的加减法则及运用
合作交流
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
合作交流
思考:如何合并同类二次根式？
合并同类二次根式的方法是：
（1）化为最简二次根式
（2）系数相加减
（3）二次根式不变
合作交流
二次根式的加减法则
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？
　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.
一化
二找
三合并
知识要点
例1 计算
提示
按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.
例题讲解
解：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）．
整式的加减的实质是合并同类项．
例题讲解
例2 计算
解：
解：
解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；
（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.
例题讲解
1.同类二次根式的定义.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式；
(2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
课堂小结
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3 二次根式的加减导学案
一、学习目标
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式.
2、理解和掌握二次根式加减的方法.
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.
重点：二次根式化简为最简根式．
难点：会判定是否是最简二次根式．
学习过程
1、计算． （1）； （2）；
（3）； （4）
2、学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 = （2）2-3+5 =
（3）+2+3 = （4）3-2+=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与；、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
如： 3+=3+2=5 3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1）+ （2）+
例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
3、练习计算
(1) (2)
4、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？
5、达标训练
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组中，是同类二次根式的是（ ）
A.与 B. 与
C.2x与 D.与
3.计算的结果是（　　）
A．6 B．4 C．2+6 D．12
4．=______．
5.=_____.
6.化简的结果是_______.
7.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x=________.
8.有四个实数分别为，，，，请你计算其中有理数的和无理数的积的差，其计算后的结果为________.
9.（1）计算：．
（2）化简：
10.（1）先化简，再求值：
(a-)(a+)-a(a-6)，其中a=+．
（5）已知：a=-1，求÷的值．
11.有这样一道题：
计算+-（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．
参考答案
1.C 解析：将各选项化为最简二次根式，再观察被开方数.
2.B 解析：将各组化为最简二次根式即可得出答案.
3.D 解析：原式=
=.
4.3
5.1
6. 解析：原式=
7.1 解析：由题意的5x+2=4x+3,解得：x=1.
8.-1 解析：由题意得：[+（）]- ×,解得结果为-1.
9.（1）解：原式
．
（2）解：
10.（1）解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3，当a=+时，原式=6+3-3=6．
（2）解：原式=÷=﹒=a2+2a.
11.解：原式=+-=+-
=-=-2，因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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