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第五章 磁场
5.3 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
选择性必修二
1
目录
2
3
4
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
半径和周期
洛伦兹力的应用（质谱仪和回旋加速器）
巩固提升
复习回顾
洛伦兹力的大小和方向
匀速圆周运动的向心力公式 和 线速度公式
f 洛 = qvB (v⊥B)
注意：
当v∥B或v=0时， f 洛=0
左手定则
O
F向
v
v
v
O
F向
F向
新课导入
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。
那么，带电粒子在洛伦兹力作用下，在磁场中会如何运动呢？
洛伦兹力演示仪
带电粒子在
匀强磁场中的运动
壹
带电粒子在匀强磁场中的运动
情形1：带电粒子平行进入匀强磁场
情形2：带电粒子垂直进入匀强磁场
情形3：带电粒子以任意角进入匀强磁场
带电粒子在匀强磁场中的运动情况，
取决于粒子的受力与初速度关系，带电粒子在磁场中考虑重力吗？
【例】一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-l9C的带电粒子，
以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的
匀强磁场。求∶粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
粒子所受的洛伦兹力
F= qvB= 1.6×10-19×5×105×0.2 N= 1.6×10-14N
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，
重力的影响可以忽略不计。
带电粒子在匀强磁场中的运动
情形1：带电粒子以初速度沿与磁场平行方向进入匀强磁场
f洛=0
带电粒子平行进入匀强磁场后做匀速直线运动
带电粒子在匀强磁场中的运动
情形2：带电粒子以初速度沿与磁场垂直方向进入匀强磁场
V
-
f洛












f洛
V
-
-
V
f洛
-
V
f洛




1、粒子的受力分析
重力与洛伦兹力相比可以忽略不计。
2、洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直
只改变速度方向不改变速度大小
洛伦兹力提供带电粒子
做匀速圆周运动的向心力
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
带电粒子在磁场中只受洛伦兹力
f 洛 = qvB
洛伦兹力的大小不变
带电粒子在匀强磁场中的运动 （实验验证）
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
电子枪
玻璃泡
加速电压
选择档
励磁电流
选择档
电子枪产生电子束，
电子枪的加速电压调节电子速度大小
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。
励磁线圈能在两个线圈之间产生与两线圈中心连线平行的匀强磁场
带电粒子在匀强磁场中的运动 （实验验证）
用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转
带电粒子在匀强磁场中的运动 （实验验证）
不加磁场
电子束的径迹是一条直线
加匀强磁场
电子束的运动轨迹为圆
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
半径和周期
贰
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径
设质量为m、电荷量为q的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做速度大小为v，半径为r 的匀速圆周运动。
洛伦兹力提供向心力
匀速圆周运动的轨道半径
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度、电荷量、磁感应强度都有关。
V
-
f洛












f洛
V
-
-
V
f洛
-
V
f洛




带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
请推导一下带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的周期
方法一：
根据匀速圆周运动规律：
又由
得
qB
2 m
T=
方法二：
根据向心力与周期关系：
又由
得
qB
2 m
T=
重要结论：周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 （实验验证）
匀速圆周运动的轨道半径
仅改变电子初速度v的大小，轨道半径如何变化？
初速度增大，轨迹的半径增大
仅改变磁感应强度B的大小，轨道半径如何变化？
磁感应强度增大，轨迹的半径减小
【例】一个初速度为零的质子，经过电压为U=1.3×103V的电场加速后，垂直进入磁感应强度B为0.2T的匀强磁场。质子质量m=1.67×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C.
求：（1）质子进入磁场时的速度大小；
（2）质子在磁场中运动的轨道半径；
（3）质子做匀速圆周运动的周期。
带电粒子在匀强磁场中的运动 （拓展）
情形3：带电粒子初速度以任意角进入匀强磁场
轨迹如何？如何分析？
等距螺旋运动
当v与B成任意角时，可将v正交分解为v∥和v⊥，
在平行于B的方向上，带电粒子以v∥的速度做匀速直线运动，
在垂直于B的平面内，带电粒子以v⊥的速度做匀速圆周运动。
带电粒子在匀强磁场中的运动 （拓展）
课堂小结 ： 带电粒子在匀强磁场中的运动
情形1：带电粒子平行进入匀强磁场
情形2：带电粒子垂直进入匀强磁场
情形3：带电粒子以任意角进入匀强磁场
匀速圆周运动
f洛=0
匀速直线运动
等距螺旋运动
洛伦兹力的应用
叁
质谱仪
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等电荷量的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
思考与讨论：
质谱仪
1.质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器。是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的重要工具。
2.结构及作用 ：
①电离室：使中性气体电离，产生带电粒子
②加速电场：使带电粒子获得速度
③速度选择器：使带电粒子以相同速度进入偏转磁场
④偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离
⑤照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径
电离室
加速电场
偏转磁场
照相底片
速度选择器
质谱仪
3.原理：
加速电场U：
速度选择器E，B：
偏转磁场B0：
原理图
加速电场
速度选择器
U
在偏转电场中，带电粒子的偏转距离为 x = 2 r
荷质比:
质量:
距离X不同，m 不同
4、作用：
①可测粒子的质量及荷质比
②与已知粒子半径对比可发现未知的元素和同位素
回旋加速器
思考与讨论：
要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。那如何才能获得需要的高能粒子呢？
产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器
直线加速器
回旋加速器
能不能设计一种能实现多次加速，又减少占地空间的加速器呢？
北京正负电子对撞机
202米
欧洲强子对撞磁场加速器
几公里
回旋加速器
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了把带电粒子限制在较小的空间范围内同时 进行多级加速。
工作原理：
用磁场使带电粒子回旋，
用电场使带电粒子加速。
核心部件：
两个D形盒和其间的窄缝
回旋加速器
回旋加速器
接高频
电源
狭缝
原理图
粒子源






回旋加速器要如何设置才能保证带电粒子在狭缝被不断加速呢？
带电粒子在D形盒中运行的周期：
加速条件
每过 电场方向要改变一次，以保证带电粒子始终被加速。
回旋加速器
带电粒子加速后的最大速度或最大能量是多少？
粒子最大动能：
（离开半径与D形盒半径相同）
带电粒子q、m一定，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和回旋加速器的半径R决定，与加速度电压的大小无关。
回旋加速器
回旋加速器的局限性
按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。因此，回旋加速器加速的带电粒子，能量能达到25—30MeV后，很难再加速了。
回旋加速器
超导回旋加速器
这是我国最近自主研发成功的超导回旋加速器，质子束能量首次达到231MeV。用于恶性肿瘤、心脑血管等重大疾病的诊断和治疗。
回旋加速器
美国费米实验室
目前世界上能量最高的超级粒子同步回旋加速器，直径达2公里左右，能量可达500GeV。
巩固提高
肆
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ）
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4
D.粒子速率不变，周期减半
BD
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中(磁场区域足够大），有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v则（ ）　
A．a先回到出发点 　　　
B．b先回到出发点
C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 　
D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大
a
b
C
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
如图,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将（ ）
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
B
v
a
b
I
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
B
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
D
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
画轨迹
找联系
用规律
画出轨迹，即确定圆心，利用几何方法求半径
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系
牛顿第二定律和圆周运动的规律，
特别是周期用规律公式，半径公式。
洛伦兹力演示仪
如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是（　　）
A．若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）
B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大
C．若同时减小I和U，则电子运动的周期减小
D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将不变
D
质谱仪
C
质谱仪
D
回旋加速器
（多选）1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　 　 )
A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器
B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转
D．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关
ACD
回旋加速器
C
云里悟理
古之圣人
其出人也远矣
犹且从师而问焉
今之众人
其下圣人也亦远矣
而耻学于师
数学知识储备
O
θ
θ
∟
∟
O
α
α
α
∟
O
O
θ
θ
切线与半径垂直
弦线的中垂线与半径方向重合
弦切角等于圆心角的一半
两条切线与半径方向重合
两条切线与两条半径方向夹角相等
速度偏向角 = 圆心角 = 弦切角的2倍
圆心的确定
情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？
v0
P
M
O
【思路点拨】作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。
情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？
v0
P
M
O
【思路点拨】做入射速度垂线，再连接PM，并做PM的中垂线，两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。
利用几何关系求半径
练习：请画出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。
1
M·
θ
θ
P
·
1
θ
P
M·
1
P
M·
·
·
θ
·
P
M·
P
M·
θ
θ
运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？
α单位是弧度
α单位是角度
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。
【思路点拨】

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