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小升初专题-比例及其应用（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
一．选择题（共6小题）
1．能与组成比例的一组比是（　　）
A． B．5：4 C．1：20 D．20：1
2．下面各选项中的两个量，成正比例关系的是（　　）
A．圆的直径一定，周长和圆周率
B．圆锥体积一定，底面积和高
C．一本故事书，已看页数和未看页数
D．速度一定，路程和时间
3．下列各种关系中，成反比例关系的是（　　）
A．一根彩带长20cm，用了的和剩下的
B．同学的年龄一定，他们的身高与体重
C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
D．小汽车的速度一定，行驶的路程和时间
4．如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（　　）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
5．下列说法正确的占（　　）
①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%
②如果＝，那么x和y成正比例关系。
③“每满100元减20元“和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。
④如果x＝y+1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。
A．20% B．40% C．60% D．80%
6．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（　　）
A．增加25% B．减少25% C．增加20% D．减少20%
二．填空题（共6小题）
7．如表所示，如果x和y成正比例，空格处应填 　 　；如果x和y成反比例，空格处应填 　 　。
x 4 5
y 18
8．在一个比例中，两个外项的积加上两个内项的积结果是160，其中一个外项是20，另一个外项是　 　
9．如果4A＝3B（A，B不为0），那么A：B＝　 　，A与B成　 　比例关系.
10．小明骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成　 　比例；分数值一定，分子与分母成　 　比例．
11．如果3m＝4n，那么m：n＝　 　：　 　
12．a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝　 　，b＝　 　，a与b的最简比是 　 　。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝　 　，再化简成最简比就可以。
三．判断题（共5小题）
13．一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。 　 　
14．x＝1，那么x＝。 　 　
15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。 　 　
16．在除法中，商和余数一定，被除数与除数成正比例。 　 　
17．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是5：6。 　 　
四．计算题（共1小题）
18．求未知数的值。
0.3x+8＝20 ：12＝：x ＝
五．应用题（共6小题）
19．甲乙仓库堆放货物的质量比为3：7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3：5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例）
20．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
21．身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
22．一个修路队修一条总长度是12千米的公路，3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路至少还需要多少天？（用比例知识解答）
23．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
24．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
小升初专题-比例及其应用（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：：4＝÷4＝；
A、5：＝5÷＝20，因为≠20，所以不能组成比例；
B、5：4＝5÷4＝，因为≠，所以不能组成比例；
C、1：20＝1÷20＝，因为＝，所以能组成比例；
D、20：1＝20÷1＝20，因为≠20，所以不能组成比例。
故选：C。
2．【解答】解：选项A中，选项A中，圆周率不是一个变量，所以圆的直径一定，它的周长和圆周率不成比例；
选项B中，圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例；
选项C中，已经看的页数+未看的页数＝总页数，是和一定，所以已看页数和未看页数不成比例；
选项D中，因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例；
故选：D。
3．【解答】解：A、一根彩带长20cm，用了的和剩下的不能比例，因为：用了的+剩下的＝总长度（一定），是和一定，所以不成比例；
B、同学的年龄一定，他们的身高与体重不成比例；
C、每块砖的面积×用砖块数＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成反比例；
D、因为：路程÷时间＝速度，小汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
故选：C。
4．【解答】解：从图像中可以得到：
（1）两辆汽车形式的路程与时间的关系图像都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。
（2）甲车4小时到达，乙车8小时到达，所以甲车的速度大于乙车的速度。
故选：D。
5．【解答】解：①小军的命中率是100÷（100+5）≈95.2%，所以原题说法错误；
②因为＝，所以x：y＝1：3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确；
③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125﹣20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4+1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误；
④x＝y+1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确；
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。
所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。
故选：C。
6．【解答】解：A选项增加25%，甲×（1+25%）×乙×（1+25%）＝甲×乙×1.5625，选项错误；
B选项减少25%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣25%）＝甲×乙×0.9375，选项错误；
C选项增加20%，甲×（1+25%）×乙×（1+20%）＝甲×乙×1.5，选项错误；
D选项减少20%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣20%）＝甲×乙，选项正确。
故选：D。
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：因为x和y成正比例，则x：y＝4：18＝，所以当x＝5时，5：y＝，y＝5÷＝22.5；
因为x和y成反比例，则xy＝4×18＝72，当x＝5时，5y＝72，所以y＝72÷5＝14.4。
故答案为：22.5；14.4。
8．【解答】解：160÷2＝80
80÷20＝4
答：另一个外项是4。
故答案为：4。
9．【解答】解：因为4A＝3B，所以A：B＝3：4＝
因为A与B对应的比值一定，所以A与B成正比例。
故答案为：，正。
10．【解答】解：速度×时间＝路程（一定）；即从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的．所以他骑车的速度和所需时间成反比例关系．
分子÷分母＝分数值（一定）；是比值一定，即分数值一定，它的分子和分母成正比例．
故答案为：反；正．
11．【解答】解：因为3m＝4n
m和3做比例的外项，n和4做比例的内项，
所以m：n＝4：3；
故答案为：4，3。
12．【解答】解：（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a：b＝：＝（×4）：（×4）＝6：5
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是6：5。
（2）因为a×＝b×，所以a：b＝：＝（×15）：（×15）＝12：10＝6：5；
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝：，再化简成最简比就可以。
故答案为：；；6：5；：。
三．判断题（共5小题）
13．【解答】解：一个比例的两个内项分别是12和0.3，那么它们的积是12×0.3＝3.6，两个外项的积一定是3.6，所以本题说法正确。
故答案为。√。
14．【解答】解：x＝1
x＝1×
x＝
所以原题计算正确。
故答案为：√。
15．【解答】解：打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
16．【解答】解：在除法中，商和余数一定，被除数与除数不成正比例，在除法中，当余数为0时，被除数与除数成正比例。
例如5÷2＝2……1
7÷3＝2……1
所以原题说法错误。
故答案为：×。
17．【解答】解：甲数×＝乙数×
甲数：乙数＝：
＝（×30）：（×30）
＝5：6
所以原题说法正确。
故答案为：√。
四．计算题（共1小题）
18．【解答】解：（1）0.3x+8＝20
0.3x+8﹣8＝20﹣8
0.3x÷0.3＝12÷0.3
x＝40
（2）：12＝：x
x＝12×
x÷＝8÷
x＝18
（3）＝
16x＝10×0.8
16x÷16＝8÷16
x＝
五．应用题（共6小题）
19．【解答】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。
（3x+9）：（7 x﹣4）＝3：5
（3x+9）×5＝（7 x﹣4）×3
15 x+45＝21 x﹣12
15 x+45﹣45＝21 x﹣12﹣45
15 x＝21 x﹣57
21 x﹣15 x＝57
6 x＝57
6 x÷6＝57÷6
x＝9.5
9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。
20．【解答】解：设改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。
0.3×0.3×600＝0.6×0.6×x
　　　　 54＝0.36x
x＝150
答：需要150块。
21．【解答】解：设雕像的实际高度是x米。
1.8：3＝x：8
3x＝1.8×8
3x＝14.4
x＝4.8
答：雕像的实际高度是4.8米。
22．【解答】解：设修完这条公路还需要x天。
1.5：3＝（12﹣1.5）：x
1.5x＝3×（12﹣1.5）
1.5x＝31.5
x＝21
答：修完这条路至少还需要21天。
23．【解答】解：设他家和书店相距x米。
x：20＝800：5
5x＝16000
x＝3200
答：他家和书店相距3200米。
24．【解答】解：设设实际用了多x天。
（60﹣15）×x＝60×15
45x＝60×15
x＝
x＝20
答：实际用了20天.
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