资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 高中一年级 学期 秋季
课题 三角函数的概念
教科书 书名：普通高中教科书 数学 人教A版 2017课标版必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
初步理解借助单位圆上点的坐标定义三角函数，理解任意角的三角函数的概念； 在三角函数定义的过程中进一步认知函数的本质，体会数形结合思想方法的作用； 经历三角函数概念的抽象过程，提升学生思维的严谨性，发展数学抽象素养.
课前学习任务
匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画？ 如上图所示,圆O上的点P以A为起点做逆时针旋转,在把角的范围推广到任意角后，我们可以借助角α的大小变化刻画点P的位置变化.根据弧度制的定义，角α的大小与圆O的半径无关，我们能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况 根据我们研究函数的经验，你认为如何研究上述问题呢？ （1）利用直角坐标系，借助单位圆，建立函数模型. （2）通过讨论得出研究路径： 明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义——研究性质 如图，以单位圆的圆心O为坐标原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标是(1,0)，点P的坐标是(x,y). 把该问题抽象为一个质点P从点A(1,0)开始在单位圆上的运动。 继续探究 1.当我们遇到一般性问题应该如何研究？ 2.当α=时，点P的坐标是什么？ 3.当α=或时，点P的坐标是什么？ 4.任意给定一个角α，点P的坐标唯一确定吗？ 5.在展示的运动变化的过程中，观察角α的终边与单位圆的交点P的坐标，会发生什么？能否运用函数的语言刻画这种对应关系？
课上学习任务
【学习任务一】 了解任意一个实数α，它的终边OP与单位圆的交点P的横、纵坐标x,y都是唯一确定的，得出对应关系：①任意角α (弧度)→ 唯一实数x；②任意角α (弧度)→ 唯一实数y。 【任意给定一个角αR，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x，还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数。】 得出函数定义： 如图，设α是一个任意角，αR，它的终边OP与单位圆相交于点P，那么把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记做，即； 把点的横坐标x叫做α的余弦函数，记做，即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数，记做，即=. 【学习任务二】 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的对应关系。 【实数α(弧度)对应于点P的纵坐标y—正弦函数； 实数α(弧度)对应于点P的横坐标x—余弦函数； 实数α(弧度)对应于点P的纵坐标y与横坐标x之比—正切函数.】 知道函数的定义与常用的符号为： 正弦函数： R； 余弦函数： R； 正切函数：. 学习下列问题： 任意角三角函数的定义域分别是什么呢 定义相对于锐角三角函数的定义有什么不同点。
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