资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4讲因式分解
考点梳理
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解或分解因式.
2.方法:提公因式法;运用公式法(平方差公式和完全平方公式);十字相乘法;分组分解法.
3.注意：(1)如果一个多项式有公因式,要先提公因式,即“一提”;
(2)如果有两个完全平方项，考虑平方差公式或完全平方公式，即“二套”;
(3)如果多项式有三项,虽然含有平方项但不能用完全平方公式分解,可考虑十字相乘,即“三十”;
(4)如果一个多项式是四项及以上，考虑分组分解，即“四分”;
(5)如果以上方法均无法分解,可以先对多项式进行变形,再分解因式.
4.因式分解和整式乘法互为逆运算.
考点精讲
【例1】下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
【例2】若是的三边,满足关系式,则是________.
【例3】分解因式:
(1)(2).
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【例4】已知,求的值.
当堂过关
1.下列等式从左到右属于因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各式分解因式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.多项式因式分解得,则.
4.分解因式:(1)________.
(2).
(3).
5.已知,则代数式的值为________.
6.若,则代数式的值为________.
7.因式分解:
(1)
(2)
(3)(4)
((5)(6)
(7)
(8)
(9)
素养提升
8.若,则.
9.分解因式:
10.已知三边长满足关系式:,试判断的形状.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第4讲因式分解
考点梳理
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解或分解因式.
2.方法:提公因式法;运用公式法(平方差公式和完全平方公式);十字相乘法;分组分解法.
3.注意：(1)如果一个多项式有公因式,要先提公因式,即“一提”;
(2)如果有两个完全平方项，考虑平方差公式或完全平方公式，即“二套”;
(3)如果多项式有三项,虽然含有平方项但不能用完全平方公式分解,可考虑十字相乘,即“三十”;
(4)如果一个多项式是四项及以上，考虑分组分解，即“四分”;
(5)如果以上方法均无法分解,可以先对多项式进行变形,再分解因式.
4.因式分解和整式乘法互为逆运算.
考点精讲
【例1】下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】
【例2】若是的三边,满足关系式,则是________.
【答案】等腰或直角三角形
【例3】分解因式:
(1)(2).
【答案】解：(1)原式
(2)原式
(3)
(4)
【答案】解：(3)原式
(4)
(5)
(6)
【答案】解：(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】解：(7)
(8)
【例4】已知,求的值.
【答案】解：原式.
当堂过关
1.下列等式从左到右属于因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
2.下列各式分解因式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.多项式因式分解得,则.
【答案】；
4.分解因式:(1)________.
(2).
(3).
【答案】；；
5.已知,则代数式的值为________.
【答案】12
6.若,则代数式的值为________.
【答案】12
7.因式分解:
(1)
(2)
【答案】解：(1)原式
(2)原式
(3)(4)
【答案】解：(3)原式
(4)原式
(5)(6)
【答案】解：(5)原式
(6)原式
(7)
【答案】解：原式
(8)
【答案】解：原式
(9)
【答案】解：原式
素养提升
8.若,则.
【答案】
9.分解因式:
【答案】解：原式
10.已知三边长满足关系式:,试判断的形状.
【答案】解：等腰三角形,过程略.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑