资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3讲二次根式
考点梳理
1.定义:一般地,形如的式子叫做二次根式.
2.有意义的条件:当时,有意义,此时,即二次根式具有双重非负性.
3.基本公式:
.
4.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式是最简二次根式.
5.同类二次根式：几个最简二次根式,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
6.有理化因式：如果两个二次根式的乘积不含根号,那么这两个根式互为有理化因式.
7.二次根式混合运算的顺序：先算乘方，后算乘除,最后算加减.
考点精讲
【例1】下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【例2】如果,那么代数式的值为________.
【例3】若,则的范围是________.
【例4】如果的平方根是的立方根是是的整数部分,那么的平方根是________.
【例5】计算:(1)
(2)
【例6】已知,求的值.小明是这样分析与解答的:
.
,即.
.
.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:________;
(2)计算:;
(3)若,求的值.
当堂过关
1.在以下实数:,(两个相邻的1之间依次增加1个4)中,无理数有( )个.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知实数在数轴上的对应点位置如图,则化简的结果是( )
A.
B.
C.1
D.
4.(1)当时,二次根式的值为________.
(2)若有意义,则的范围为________.
5.在二次根式,中,最简二次根式有________个.
6.计算:,.
7.计算的结果是________.
8.计算:(1).
(2).
9.若,则.
10.若满足,则________.
11.计算:(1)
(2)
(3)
(4)
素养提升
12.如果与最简二次根式是同类二次根式,那么.
13.已知是的整数部分,是的小数部分,则的平方根是________.
14.把化成最简二次根式为________.
15.已知,求的值.
16.已知,将先化简再求值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3讲二次根式
考点梳理
1.定义:一般地,形如的式子叫做二次根式.
2.有意义的条件:当时,有意义,此时,即二次根式具有双重非负性.
3.基本公式:
.
4.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式是最简二次根式.
5.同类二次根式：几个最简二次根式,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
6.有理化因式：如果两个二次根式的乘积不含根号,那么这两个根式互为有理化因式.
7.二次根式混合运算的顺序：先算乘方，后算乘除,最后算加减.
考点精讲
【例1】下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【例2】如果,那么代数式的值为________.
【答案】3
【例3】若,则的范围是________.
【答案】
【例4】如果的平方根是的立方根是是的整数部分,那么的平方根是________.
【答案】.
【例5】计算:(1)
【答案】解：原式.
(2)
【答案】解：原式.
【例6】已知,求的值.小明是这样分析与解答的:
.
,即.
.
.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:________;
【答案】
(2)计算:;
【答案】解：(2)原式;
(3)若,求的值.
【答案】(3)原式.
当堂过关
1.在以下实数:,(两个相邻的1之间依次增加1个4)中,无理数有( )个.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
2.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3.已知实数在数轴上的对应点位置如图,则化简的结果是( )
A.
B.
C.1
D.
【答案】A
4.(1)当时,二次根式的值为________.
(2)若有意义,则的范围为________.
【答案】3;且
5.在二次根式,中,最简二次根式有________个.
【答案】3
6.计算:,.
【答案】;;.
7.计算的结果是________.
【答案】1
8.计算:(1).
(2).
【答案】;
9.若,则.
【答案】
10.若满足,则________.
【答案】.
11.计算:(1)
【答案】解：原式.
(2)
【答案】解：原式.
(3)
【答案】解：原式.
(4)
【答案】解：原式.
素养提升
12.如果与最简二次根式是同类二次根式,那么.
【答案】
13.已知是的整数部分,是的小数部分,则的平方根是________.
【答案】
14.把化成最简二次根式为________.
【答案】
15.已知,求的值.
【答案】解：原式.
16.已知,将先化简再求值.
【答案】解：原式.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑