资源简介

盐城市、南京市 2022—2023学年度第一学期期末调研测试
高 三 数 学 2023.01
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第 Ⅰ 卷(选择题 共 60分)
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．若复数 z满足|z－1|≤2，则复数 z在复平面内对应点组成图形的面积为
A．π B．2π C．3π D．4π
3 x－1．已知集合 A＝{x| ＜0}，若 A∩N*＝ ，则实数 a的取值范围是
x－a
A．{1} B．(－∞，1) C．[1，2] D．(－∞，2]
4．把 5个相同的小球分给 3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有
A．4种 B．6种 C．21种 D．35种
【答案】B
5 x
2 y2
．某研究性学习小组发现，由双曲线 C： － ＝1(a，b＞0)的两渐近线所成的角可求离心率 e的大小，联
a2 b2
高三数学试卷 第 1页（共 13页）
k 5
想到反比例函数 y＝ (k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线 y＝ 的离心率为
x x
A． 2 B．2 C． 5 D．5
→ → → → →
6．△ABC中，AH为 BC边上的高且BH＝3HC 1，动点 P满足AP·BC＝－ BC 2，则点 P的轨迹一定过△
4
ABC的
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
7．若函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足 f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数 x恒成立，则不等式 f′(2x＋3)＜f′(x－1)
的解集为
A．(0，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－4，0) D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)
8．四边形 ABCD是矩形，AB＝3AD，点 E，F分别是 AB，CD的中点，将四边形 AEFD绕 EF旋转至与四边
形 BEFC重合，则直线 ED，BF所成角α在旋转过程中
A．逐步变大 B．逐步变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小
二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9．若 X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有
A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)
高三数学试卷 第 2页（共 13页）
B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)
C．P(X＜μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化
D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化
10．已知函数 f(x)＝3sinx－4cosx．若 f(α)，f(β)分别为 f(x)的极大值与极小值，则
A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβ
C．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ
11．已知直线 l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则
A．若 OP≤2，则点 P一定不在直线 l上 B．若点 P在直线 l上，则 OP≥2
C．直线 l上存在定点 P D．存在无数个点 P总不在直线 l上
高三数学试卷 第 3页（共 13页）
12．如图，圆柱 OO′的底面半径为 1，高为 2，矩形 ABCD是其轴截面，过点 A的平面α与圆柱底面所成的锐
二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线 EF得点 P，则
(第 12题图)
A．椭圆Ω的短轴长为 2 B．tanθ的最大值为 2
C 2．椭圆Ω的离心率的最大值为 D．EP＝(1－cos∠AOE)tanθ
2
【答案】ACD
高三数学试卷 第 4页（共 13页）
第 Ⅱ 卷(非选择题 共 90分)
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)
13 1．(2x＋ )5展开式中 x3的系数为 ▲ ．
x
14．设函数 f(x) π π π＝sin(ωx＋ )(ω＞0)则使 f(x)在(－ ， )上为增函数的ω的值可以为 ▲ (写出一个即可)
3 2 2
15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量 X，Y的取值集合均为{0，1，2，
n
3，…，n}(n∈N*)，则 X，Y的散度 D(X || Y)＝∑P(X＝i)ln P(X＝i)．若 X，Y的概率分布如下表所示，其中 0
i＝0 P(Y＝i)
＜p＜1，则 D(X || Y)的取值范围是 ▲ ．
X 0 1 Y 0 1
1 1
P
2 2 P 1－ p p
an＋1，n＝2k－1，
16 {a } {b } b 2
a
．已知数列 n 、 n 满足 n＝ a n 2k 其中 k∈N*，{bn}是公比为 q的等比数列，则
n＋1＝
n＋1， ＝ ， an
高三数学试卷 第 5页（共 13页）
▲ (用 q表示)；若 a2＋b2＝24，则 a5＝ ▲ ．
四、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分 10分)
已知数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．
(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；
n
(2)若 b (2n－1)2n＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Sn．
anan＋1
18．(本小题满分 12分)
π 2π
在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝ ，P为△ABC内的一点，满足 AP⊥CP，∠APB＝ ．
3 3
(1)若 AP＝PC，求△ABC的面积；
(2)若 BC＝ 7，求 AP．
高三数学试卷 第 6页（共 13页）
19．(本小题满分 12分)
为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，
某校从 2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物
质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从
2022年 1月到 10月每两个月从全校 3000名学生中随机抽取 150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：
月份 x 2 4 6 8 10
满意人数 y 80 95 100 105 120
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数 y与月份 x之间的关系，求 y关于 x的回归直线方程y＝bx＋
a，并预测 12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下
统计表：
满意 不满意 合计
高三数学试卷 第 7页（共 13页）
男生 65 10 75
女生 55 20 75
合计 120 30 150
请根据上表判断是否有 95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关
n n
∑ xiy －－i－n x y ∑(x －i－ x )(y －i－ y )
b i＝1 i＝1 a －y b－参考公式： ＝ ＝ ， ＝ － x．
n n
∑ x2 －i－n x 2 ∑(x －i－ x )2
i＝1 i＝1
P(K2≥k) 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005
k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879
2
K2 n(ad－bc)＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d．
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
高三数学试卷 第 8页（共 13页）
20．(本小题满分 12分)
如图，在四棱锥 P－ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，平面 PAC⊥平面 PBD，AB＝AD＝AP＝2，
四棱锥 P－ABCD的体积为 4．
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求平面 PAD与平面 PCD所成锐二面角的余弦值．
(第 20题图)
高三数学试卷 第 9页（共 13页）
21．(本小题满分 12分)
x2
如图，已知椭圆 ＋y2＝1的左、右顶点分别为 A，B，点 C是椭圆上异于 A、B的动点，过原点 O平行
4
高三数学试卷 第 10页（共 13页）
于 AC的直线与椭圆交于点 M，N，AC的中点为点 D，直线 OD与椭圆交于点 P，Q，点 P，C，M在 x轴的
上方．
(1)当 AC＝ 5时，求 cos∠POM；
(2)求 PQ·MN的最大值．
(第 21题图)
高三数学试卷 第 11页（共 13页）
22．(本小题满分 12分)
f(x) x＋1已知函数 ＝ ．
ex
(1)当 x＞－1时，求函数 g(x)＝f(x)＋x2－1的最小值；
(2)已知 x1≠x2，f(x1)＝f(x2)＝t，求证：|x1－x2|＞2 1－t．
高三数学试卷 第 12页（共 13页）
高三数学试卷 第 13页（共 13页）盐城市、南京市2022—2023学年度第一学期期末调研测试
高 三 数 学 2023.01
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为
A．π B．2π C．3π D．4π
3．已知集合A＝{x|＜0}，若A∩N*＝，则实数a的取值范围是
A．{1} B．(－∞，1) C．[1，2] D．(－∞，2]
4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有
A．4种 B．6种 C．21种 D．35种
5．某研究性学习小组发现，由双曲线C：－＝1(a，b＞0)的两渐近线所成的角可求离心率e的大小，联想到反比例函数y＝(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y＝的离心率为
A． B．2 C． D．5
6．△ABC中，AH为BC边上的高且＝3，动点P满足·＝－2，则点P的轨迹一定过△ABC的
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数x恒成立，则不等式f′(2x＋3)＜f′(x－1)的解集为
A．(0，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－4，0) D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)
8．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中
A．逐步变大 B．逐步变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小
二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有
A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)
B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)
C．P(X＜μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化
D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化
10．已知函数f(x)＝3sinx－4cosx．若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则
A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβ
C．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ
11．已知直线l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则
A．若OP≤2，则点P一定不在直线l上 B．若点P在直线l上，则OP≥2
C．直线l上存在定点P D．存在无数个点P总不在直线l上
12．如图，圆柱OO′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD是其轴截面，过点A的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF得点P，则
(第12题图)
A．椭圆Ω的短轴长为2 B．tanθ的最大值为2
C．椭圆Ω的离心率的最大值为 D．EP＝(1－cos∠AOE)tanθ
第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2x＋)5展开式中x3的系数为 ▲ ．
14．设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)则使f(x)在(－，)上为增函数的ω的值可以为 ▲ (写出一个即可)
15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0，1，2，3，…，n}(n∈N*)，则X，Y的散度D(X || Y)＝P(X＝i)ln ．若X，Y的概率分布如下表所示，其中0＜p＜1，则D(X || Y)的取值范围是 ▲ ．
X 0 1
P
Y 0 1
P 1－ p p
16．已知数列{an}、{bn}满足bn＝其中k∈N*，{bn}是公比为q的等比数列，则＝ ▲ (用q表示)；若a2＋b2＝24，则a5＝ ▲ ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．
(1)判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．(本小题满分12分)
在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝，P为△ABC内的一点，满足AP⊥CP，∠APB＝．
(1)若AP＝PC，求△ABC的面积；
(2)若BC＝，求AP．
19．(本小题满分12分)
为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：
月份x 2 4 6 8 10
满意人数y 80 95 100 105 120
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程＝x＋，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：
满意 不满意 合计
男生 65 10 75
女生 55 20 75
合计 120 30 150
请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关
参考公式：＝＝，＝－．
P(K2≥k) 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005
k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，四棱锥P－ABCD的体积为4．
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
(第20题图)
21．(本小题满分12分)
如图，已知椭圆＋y2＝1的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A、B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．
(1)当AC＝时，求cos∠POM；
(2)求PQ·MN的最大值．
(第21题图)
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝．
(1)当x＞－1时，求函数g(x)＝f(x)＋x2－1的最小值；
(2)已知x1≠x2，f(x1)＝f(x2)＝t，求证：|x1－x2|＞2．

展开更多......

收起↑